吉林省吉林市2020届高三毕业班第四次调研考试数学(文)试题 PDF版含答案

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吉林省吉林市2020届高三毕业班第四次调研考试数学(文)试题 PDF版含答案

吉林市普通中学2019-2020学年度高中毕业班第四次调研测试 文科数学参考答案与评分标准 第 1页 文科数学参考答案与评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D B C C C B B C A B A 二、填空题: 13. -2 ; 14. 9 2 ; 15. 3 4 : 16. 5 3 三、解答题 17. 解 (1)证明:连接 交 于点 ,连接 ---------------------------------------------------------------------------1 分 则 为 的中点,又 为 的中点, 所以 --------------------------------------------------------------------3 分 平面 , 平面 , 则 平面 -------------------------------------------------------------------4分 (2)取 的中点 ,连接 ,过点 作 于点 ,连接 . 因为点 在平面 的射影 在 上,且 , 所以 平面 ---------------------------------------------------6 分 ∴ , ,∴ 平面 ,则 ---------------------------8分 设 ,在 中, , , ∴ , , , 由 ,可得 ----------------------------------10分 则 . 所以三棱锥 的体积为 ------------------------------------------------------12分 文科数学参考答案与评分标准 第 2页 18.触: (1)设数列 na 的公差为 d,因为 2 73, 8 a a , 所以 7 2 5 5  a a d ,解得 1d  -------------------------------------------------------------------------2分 由 1 1 3a   ,解得 1 2a  ------------------------------------------------------------------------------4分 所以 1na n  ----------------------------------------------------------------------------------------------6分 (2)由(1)得    1 1 1 1 1 1 2 1 2n na a n n n n        ----------------------------------------------------8分 所以 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 1 2 2 2                           nS n n n -----------------------------------10分 令 1 1 5 2 2 12   n ,解得 10n  ------------------------------------------------------------------------12分 19.解: (1)由表可知,该患者共 6天的体温不低于 ,记平均体温为 , -------------------------------------------------------3分 所以,患者体温不低于 的各天体温平均值为 . (2)设 A: 恰有两天在高热体温下做“ 项目”检查;B:五天中三天都在高热体温下做“ 项目”检查 -----4 分 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------6 分 � ි ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8 分 (3)“抗生素 C”治疗效果最佳可使用理由: ① “抗生素 B”使用期间先连续两天降温 1.0 又回升 0.1 ,“抗生素 C”使用期间持续降温共计 1.2 ,说 明“抗生素 C”降温效果最好,故“抗生素 C”治疗效果最佳. ② 抗生素 B”治疗期间平均体温 39.03 ,方差约为 ;“抗生素 C”平均体温 38 ,方差约为 , “抗生素 C”治疗期间体温离散程度大,说明存在某个时间节点降温效果明显,故“抗生素 C”治疗效果最佳. “抗生素 B”治疗效果最佳可使用理由: 自使用“抗生素 B”开始治疗后,体温才开始稳定下降,且使用“抗生素 B”治疗当天共降温 0.7 ,是单日降温 效果最好的一天,故“抗生素 B”治疗效果最佳 -----------------------------------------------------------------------12分 文科数学参考答案与评分标准 第 3页 20.解: (1)由题设,得 1 3 b c    ------------------------------------------------------------------------------------2分 所以 2 2 2 4a b c   ------------------------------------------------------------------------------------3分 即 2a  ------------------------------------------------------------------------------------4分 故椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y  -------------------------------------------------------------------------------5分 (2)设  1,M x m ,则  1,N x m , 1 0x  , 1 1m   . 所以直线 BM的斜率为   1 1 1 1 0 m m x x      ---------------------------------------------------------------6分 因为直线 BD、 BM的斜率的积为 1 4  ,所以直线 BD的斜率为   1 4 1 x m   . ---------------------7分 直线 AN的方程为 1 1 1my x x    ,直线 BD的方程为   1 1 4 1 xy x m     ---------------------8分 联立   1 1 1 1 1 4 1 my x x xy x m            ,解得点D的纵坐标为 2 2 1 2 2 1 1 1 4 1 1 4 D x m y x m        . ---------------------------10分 因为点M 在椭圆C上,所以 2 21 1 4 x m  ,则 0Dy  ,所以点D在 x轴上--------------------------12分 21.解: (1)   2 44 a x x af x x x x        ,函数  y f x 的定义域为  0, -------------------------------1分 1 若16 4 0a  ,即 4a  ,则   0f x  ,此时  f x 的单调减区间为  0, ; -------------------------------3分 2若16 4 0a  ,即0 4a  ,则   0f x  的两根为 2 4 a  , 此时  f x 的单调减区间为  0,2 4 a  ,  2 4 ,a   , 单调增区间为  2 4 ,2 4a a    . -------------------------------------------------------------------5分 (2)由(1)知,当0 4a  时,函数  y f x 有两个极值点 1 2,x x ,且 1 2 1 24,x x x x a   . 文科数学参考答案与评分标准 第 4页 因为     2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 14 ln 2 4 ln 2 2 2 f x f x x a x x x a x x              2 2 1 2 1 2 1 2 14 ln 4 2 x x a x x x x       2116 ln 4 2 4 4 ln 2 a a a a a a        -------------------------------------6分 要证    1 2 6 lnf x f x a   ,只需证 ln ln 2 0a a a a    . 构造函数   ln ln 2g x x x x x    ,则   1 11 ln 1 lng x x x x x       ,  g x 在  0,4 上单调递增,又, 0 2 12ln)2(,10)1( '  gg 且  g x 在定义域上不间断, 由零点存在定理,可知   0g x  在  1,2 上唯一实根 0x , 且 0 0 1lnx x  -------------------------------------8分 则  g x 在  00, x 上递减,  0 ,4x 上递增,所以  g x 的最小值为  0g x . 因为   0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1ln ln 2 1 2 3g x x x x x x x x x                  , -----------------------------------10分 当  0 1,2x  时, 0 0 1 52, 2 x x       ,则  0 0g x  ,所以    0 0g x g x  恒成立. -----------------------------11分 所以 ln ln 2 0a a a a    ,所以    1 2 6 lnf x f x a   ,得证. -----------------------------------------12分 22.解: (1)由 ( 为参数),消去参数 ,得 , 即 的普通方程为 -----------------------------------------------------2分 由 ,得 , 将 , 代入,得 2 0x my   , 即 的直角坐标方程 ------------------------------------------------4分 (2)由 ( 为参数),可得 ( ), 故 的几何意义是抛物线 上的点(原点除外)与原点连线的斜率. 由题意知,当 时, ,--------------------- 文科数学参考答案与评分标准 第 5页 则 与 只有一个交点 不符合题意,故 -----------------------------------------------6分 把 ( 为参数)代入 ,得 设此方程的两根分别为 , ,由韦达定理可得 , -------------8分 所以 -------------------------------------10分 23.解: (1) 3 1, 1 ( ) 1,0 1 3 1, 0 x x f x x x x x          -----------------------------------------------------------------------------------3分 在直角坐标系中作出函数 的图象如下: -------------------------------------------------------5分 ∵当 3 1 x 时, ,当 时, , ∴根据图象可得解不等式 的解集为        1 3 1 xxx 或 -------------------------------6 分 (2) 当且仅当 时取等号,∴ 的最小值为 2 ------------------------------8 分 ∵不等式 对任意的 恒成立,∴只需 , 3k ∵ ,∴ --------------------------10分
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