2017-2018学年福建省宁德市同心顺联盟高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

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宁德市高中同心顺联盟2017-2018学年第二学期期中检测 高二数学试题 ‎（考试时间120分钟，满分150分）‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有 ‎ 且只有一个项是符合题目要求的．‎ ‎1．（1+i）（2+i）=（ ）‎ A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i ‎2.已知f（x）=，则=（ ） ‎ A、0 B、‎-4 C、-2 D、2‎ ‎3．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　)‎ A．28　　　　B．‎32 C．33 D．27‎ ‎4.若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a，都有．小前提：已知a＝－2为实数．结论：．”这个结论显然错误，是因为(　　)．‎ A．大前提错误 　 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 ‎5. 复数在复平面上对应的点位于 （ ）‎ ‎ A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 ‎6.函数，已知在时取得极值，则=（ ）‎ ‎（A）2 （B）3 （C）4 （D）5‎ ‎7、用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　 )‎ A. 方程x2＋ax＋b＝0没有实根 B. 方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根 ‎ C. 方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根 D. 方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根 ‎8、函数f（x）=2x2-4lnx的单调减区间为（ ）‎ A. （-1，1） B. （1，+∞） C. （0，1） D. [-1，0）‎ ‎9. 已知函数的图象如图所示．下面四个图象中， 的图象大致是（　　）‎ ‎10、若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值，则+的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知有下列各式：，，‎ 成立，观察上面各式，按此规律若，‎ 则正数（ ）‎ A、5 B、 C、5 D、‎ ‎12、函数f（x）的定义域为R，f（1）=3，对任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，则不等式ex•f（x）＞2ex+e的解集为（ ）‎ A. {x|x＜1} B. {x|x＞1} C. {x|x＜-1或x＞1} D. {x|x＜-1或0＜x＜1}‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 注意事项：用‎0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13. 过曲线上横坐标为1的点的切线方程为 ‎ ‎14.若与互为共轭复数，则=______.‎ ‎15.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是________‎ ‎16．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1，x2(x1≠x2)，|f(x2)－f(x1)|＜|x2－x1|恒成立”的有__　____(填你认为正确的序号)．‎ ‎①f(x)＝；②f(x)＝|x|；③f(x)＝x2；④f(x)＝x3.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17、复数； 实数m取什么数时，z是实数 实数m取什么数时，z是纯虚数 ‎ ‎18. ．‎ ‎19、设函数 ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．‎ ‎20．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆的月租金为2 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．‎ ‎(1)当每辆车的月租金定为2 800元时，能租出多少辆车？‎ ‎(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？‎ ‎21、某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①;②;③‎ ‎(1)已知∈(1.41,142),∈(1.73,174),∈(223,224),请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性(注意不能近似计算)；‎ ‎(2)请将此规律推广至一般情形，并证明之。‎ ‎22．已知函数与函数在点处有公共的切线，设.‎ ‎（I） 求的值 ‎（Ⅱ）求在区间上的最小值.‎ 宁德市高中同心顺联盟2017-2018学年第二学期期中检测 高二数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D 7.Ａ 8.C 9.Ｃ 10.C 11.B 12.A 二、填空题 ：本题考查基础知识和基本运算。本大题共5小题，每小题4分，共20分．‎ ‎13． 14． 15．丙 16．①‎ 三、解答题：本大题 共6小题，共70分．‎ ‎17、复数； ‎ 实数m取什么数时，z是实数 实数m取什么数时，z是纯虚数 17. 解：复数。‎ ‎-----------------------------------------------------------------------------4 由，解得或． 或时，复数z为实数．------------------------6 由，-----------------------------8‎ 解得． 时，复数z为纯虚数．-------------------10 ‎ ‎18. ．‎ ‎18.（1）‎ ‎----------------------------------------------------------2‎ ‎---------------------------------------------------------------------------4‎ ‎----------------------------------------------------------6‎ ‎（2）‎ ‎-----------------------------------------------------------------------------------------8‎ ‎------------------------------------------------------------------------------------------10‎ ‎-------------------------------------------------------------------------------------------12‎ ‎19、设函数 ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．‎ ‎19、（Ⅰ）定义域为 ‎ ‎．-------------------2‎ 当时，；‎ 当时，；当时，．‎ ‎-----------------------------------------------------------------------------------5‎ 从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．---------------------------------------------------------------------------------6‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．‎ ‎---------------------------------------------------------------------------------------------8‎ 又．‎ ‎---------------------------------------------------------------------------------------------10‎ 所以在区间的最大值为．‎ ‎-------------------------------------------------------------------------------------------12‎ ‎20．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆的月租金为2 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．‎ ‎(1)当每辆车的月租金定为2 800元时，能租出多少辆车？‎ ‎(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？‎ 解析：(1) 当每辆车的月租金定为2 800元时，未租出的车辆为＝16，所以，这时租出的车为84辆．‎ ‎------------------------------------------------------------------------------------------------------4‎ ‎(2)设未租出车的有x辆，租赁公司的月收益为y元，则每辆车的月租金为(2 000＋50x)元，由题意得，y＝(2 000＋50x)(100－x)－150(100－x)－50x，即y＝－50x2＋3 100x＋185 000，‎ ‎-------------------------------------------------------------------------------------------------------8‎ 则y′＝－100x＋3 100，由y′＝0，得x＝31.-----------------------------------------------10‎ 因为函数只有一个极值点，所以x＝31为所求．-‎ 所以当每辆车车月租金定为3 550元时，租赁公司月收益最大，为233 050元．‎ ‎------------------------------------------------------------------------------------------------------12‎ ‎21、某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①;②;③‎ ‎(1)已知∈(1.41,142),∈(1.73,174),∈(223,224),请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性(注意不能近似计算)；‎ ‎(2)请将此规律推广至一般情形，并证明之。‎ ‎----------------------------------------------------------------------------------------2‎ ‎-----------------------------------------------------------------------------------------4‎ ‎------------------------------------------------------------5‎ ‎------------------------------------------------------------7‎ ‎-------------------------------------------------------------9‎ ‎--------------------------------------------------------------11‎ ‎--------------------------------------------------------------12‎ ‎22．已知函数与函数在点处有公共的切线，设.‎ ‎（I） 求的值 ‎（Ⅱ）求在区间上的最小值.‎ 解：（I）因为所以在函数的图象上 又，――――――――――――――――2‎ 所以 所以 ――――――――――――――――――――――4 ‎ ‎（Ⅱ）因为，其定义域为 ‎ ‎ ‎――――――――――――――――――――――――――――6‎ 当时，，‎ 所以在上单调递增 所以在上最小值为 ‎ ‎―――――――――――――――――――――――――――8‎ 当时，令，得到(舍)‎ 当时，即时，对恒成立，‎ 所以在上单调递增,其最小值为 ‎ 当时，即时, 对成立，‎ 所以在上单调递减，其最小值为 ‎ ‎ 当,即时, 对成立, 对成立 ‎ 所以在单调递减,在上单调递增 ‎ 其最小值为 ‎――――――――――――――――――――――――――――――11‎ 综上，当且时， 在上的最小值为 ‎ 当时，在上的最小值为 ‎ 当时, 在上的最小值为 ‎――――――――――――――――――――――――――――――――12‎