2018-2019学年河北省承德市第一中学高二下学期第三次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年河北省承德市第一中学高二下学期第三次月考数学（理）试题 Word版

承德一中2018-2019学年度第二学期第 三 次月考 高二理科数学试卷 ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案选项涂在答题卡上)‎ ‎1、已知复数(i为虚数单位)，则（　 ）‎ ‎（A）3 （B）2 （C） （D）‎ ‎2、不等式成立的一个充分不必要条件是( )‎ A. B. C.或 D. 或 ‎ ‎3、已知集合，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4、在极坐标系中点与圆 的圆心之间的距离为(　　)‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎5、在用数学归纳法证明某不等式“”的过程中，如果从左边推证到右边，则由n=k时的归纳假设证明时，左边增加的项数为（ ）‎ A．1项 B．k项 C．项 D．项 ‎6、若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是( )‎ A．（﹣∞，8] B．（﹣∞，8） C．（8，+∞） D．[8，+∞）‎ ‎7、已知P是曲线上一点，则点P到直线距离的最小值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8、下列在曲线（θ为参数）上的点是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、设是函数的导函数，则的值为（　　）‎ ‎（A）1 （B）0 （C）－1 （D）‎ ‎10、已知不等式对任意的实数x，y成立，则常数a的最小值为 ‎(A)l (B)2 (C)3 ( D)4‎ ‎11、已知函数在区间(0, 2)内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（ ）‎ ‎（A）(－∞,－1)∪(1,+∞) （B）(－∞,－1)∪(0,1) ‎ ‎（C）(－1,0)∪(0,1) （D）(－1,0)∪(1,+∞) ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、已知，，若，则实数a的取值范围是 .‎ ‎14、由曲线，直线，，围成的曲边四边形的面积为 ．‎ ‎15、曲线C的参数方程为（为参数）．点在曲线C上运动，则点到直线距离的最大值为 ．‎ ‎16、设函数的导函数为，若，则＝ ．‎ 三、解答题：(本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-20题为必考题，每个试题考生都必须作答。第21-24题为选考题，考生根据要求作答。)‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知集合.‎ ‎(1)若，求实数a的值；‎ ‎(2)若集合，且，求A∪B.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数在处有极值.‎ ‎（Ⅰ）求a、b的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 设命题p:实数x满足（）；命题q:实数x满足错误！未找到引用源。＜0．‎ ‎（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 已知函数，，（其中a∈R，e为自然对数的底数，e=2.71828…）.‎ ‎（1）当时，求函数f(x)的极值；‎ ‎（2）若函数g(x)在区间[1,2]上单调递增，求a的取值范围；‎ ‎（3）若，当时，恒成立，求实数a的取值范围.‎ 选做题（1）：共10分。请考生在21、22题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎21、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．‎ ‎（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）若C1与C2交于点A，B，求线段AB的长.‎ ‎22、（1）求关于x的不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式在时恒成立，求实数m的取值范围．‎ 选做题（2）：共10分。请考生在23、24题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎23、在直角坐标系xOy中，曲线C1: （为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线．其中为直线l的倾斜角（）‎ ‎（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和直线l的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线l与x轴的交点为M，与曲线C1的交点分别为A，B，求的值．‎ ‎24、 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎ （2）设函数的最小值为，正实数满足，求的最小值.‎ 月考答案 ‎1、因为 ，所以=，故选D.‎ 2、 A ‎ ‎3、B .‎ ‎4、D ‎ ‎5、由题意，利用数学归纳法证明不等式的过程中，‎ 当时，不等式的左侧为，‎ 当时，不等式的左侧为，‎ 所以左边增加的项数为只有一项，故选A．‎ ‎6、由于|x﹣5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8，‎ 再由关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8，故选：A．‎ ‎7、B 8、解：θ=45°时，x=，y=1，故选：C．‎ ‎9、，则.故选：C.‎ ‎10、D 11、A 12、根据题意，设，其导数，又当时，，则有，即函数在上为减函数，又，‎ 则在区间上，，又由，则，‎ 在区间上，，又由，则，‎ 则在区间和上都有，又由为奇函数，则在区间和上都有， 或，‎ 解可得：或.则x的取值范围是.故选：D.‎ ‎13、‎ ‎14、由题意，根据定积分的定义可得，由曲线和直线 围成的曲边形的面积可表示为，‎ ‎15、由题意，设点P的坐标为，‎ 则点到直线的距离为，‎ 当时，此时取得最大值，最大值为．‎ ‎16、结合导数的运算法则可得：，则，‎ 导函数的解析式为：，据此可得：.‎ ‎17、解：（Ⅰ）由条件知将代入方程，得，解得.‎ ‎（Ⅱ）由知.‎ 将代入方程，得，解得. ………6分 解方程，得或，此时. ………8分 将代入方程，得，解得. .………9分 解方程，得或，此时. ………11分 所以. ‎ ‎ 18、‎ 解：（Ⅰ），则 ………6分 ‎（Ⅱ）的定义域为，，‎ 令，则或（舍去）‎ 当时，，递减；当时，，递增，‎ 的单调递减区间是，单调递增区间是．…………………12分 ‎19、（1）由x2-4ax+3a2＜0得(x-3a)(x-a)＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，.------------2分 当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3． ‎ 由实数x满足 得-2＜x＜3，即q为真时实数x的取值范围是-2＜x＜3．------4分 若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是1＜x＜3．----------------- 6分 ‎（2）¬q是¬p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件 -----------------------------8分 由a＞0，及3a≤3得0＜a≤1，所以实数a的取值范围是0＜a≤1．-------------------12分 ‎20、（1）当时，，，‎ 当或时，，函数在区间，上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减. ‎ 所以当时，取得极大值；当时，取得极小值.---4分 ‎（2），令，‎ 函数在区间上单调递增，即在区间上恒成立. ‎ 当时，显然成立；‎ 当时，在上单调递增，，即，所以.‎ 当时，在上单调递减，只须，即，所以.综上，.即的取值范围为.----------8分 ‎（3），即，‎ 令=，‎ 因为，所以只须，‎ 令，，，‎ 因为，所以，所以，即单调递增，‎ 又，即单调递增，‎ 所以，所以，又，所以.---------14分 ‎21、（1），． ‎ ‎（2）圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为．‎ 所以． .‎ ‎22、（1）原不等式化为：‎ ‎① 或 ② 或 ③．‎ 解得或或．∴ 原不等式的解集为 （2）令，则只须即可．‎ ‎①当时，（时取等）；‎ ‎②当时，（时取等）．‎ ‎∴ ． ‎ ‎23、（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为；‎ ‎（2）直线与轴的交点为，直线的参数方程可设为（为参数），将直线的参数方程代入圆的方程，得，‎ ‎24、‎ ‎ ‎