2017-2018学年内蒙古集宁一中高二第一学期第三次月考数学（文）试题

2017-2018学年内蒙古集宁一中高二第一学期第三次月考数学（文）试题

集宁一中2017---2018学年第一学期第三次月考 高二年级数学文科试题 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。‎ 第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5分，共60分）‎ ‎1. 已知全集，集合，则 ‎ （ ） ‎ ‎2．下面四个条件中，使成立的充分不必要的条件是 (　 )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：‎ ‎①若，则；　②若，则；‎ ‎③若，则；　④若，则.‎ 其中真命题的序号是 (　　)‎ A.①② B．②③ C．①④ D．③④ ‎ ‎4．阅读下面的程序框图，则输出的 （ ） ‎ A．14 ‎ B．20 ‎ C．30 ‎ D．55 ‎ ‎5．若双曲线的一个焦点是，则的值是 (　　)‎ A．－1 B．1 C． D. ‎ ‎6．在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（）‎ ‎7．在下列函数中，最小值是2的是 (　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是 (　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．在数列中，，则＝ (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若函数的图像上一点及邻近一点，则等于（ )‎ A．4　　　　 B． C． D．‎ ‎12．直线与椭圆相交于A，B两点，椭圆上的点P使△ABP的面积等于12，这样的点P共有 (　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 Ⅱ卷（非选择题，共 90分）‎ 二．填空题(每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处)‎ ‎13.如图所示，已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于短半轴长的，则椭圆的离心率是 ‎ ‎14．已知命题：，则为 ‎ ‎15.已知锐角三角形的三边长分别为,则的取值范围为 ‎ ‎16.已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是 ‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分）.‎ ‎17.（本小题满分10分）偶函数的图像过点，且在处的切线方程为.求的解析式．‎ ‎18．（本小题满分12分）设为等比数列，为等差数列，且，若是1,1,2，…，求(1)数列的通项公式（2）数列的前10项的和．‎ ‎19.（本小题满分12分）在△ABC中，角所对的边分别为，已知。‎ ‎(1)求的值； (2)当时，求的长．‎ ‎20．（本小题满分12分）设关于的不等式的解集为，函数的定义域为.若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为．‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)若直线与椭圆交于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点，求的值．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过作斜率为的直线与抛物线交于两点，弦的中点为，的垂直平分线与轴交于．‎ ‎(1)求的取值范围； (2)求证：.‎ 高二年级数学文科答案 一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的，共60分）‎ ‎ A A　C C A　D　D　B　C　A　B B　 ‎ 二．填空题(每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处)‎ ‎13. 14. 15. 　16. 3 ‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分）.‎ ‎17.解析　∵f(x)为偶函数，∴b＝d＝0.‎ 又图像过点P(0,1)，则e＝1.此时f(x)＝ax4＋cx2＋1.‎ ‎∴y′＝4ax3＋2cx ∴y′|x＝1＝4a＋2c＝1.　　　①‎ 又切线的切点(1，－1)在曲线上，∴a＋c＋1＝－1.　　　②‎ 由①②得∴f(x)＝x4－x2＋1.‎ ‎18.解析　∵c1＝a1＋b1，即1＝a1＋0，∴a1＝1.‎ 又即②－2×①，得q2－2q＝0.‎ 又∵q≠0，∴q＝2，d＝－1. （1） ‎ ‎（2）c1＋c2＋c3＋…＋c10＝(a1＋a2＋a3＋…＋a10)＋(b1＋b2＋b3＋…＋b10)＝＋10b1＋d=978‎ ‎19.解析　(1)∵cos2C＝1－2sin2C＝－，00)，解得b＝或b＝2.‎ 故或 ‎20．　(0，]∪[1，＋∞)‎ ‎21.解析(1)由题设知解得∴椭圆的方程为＋＝1.‎ ‎(2)由题设，以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1，‎ ‎∴圆心到直线l的距离d＝∴|CD|＝2＝.‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ ‎1‎ 由得4x2-4x+8＝0.‎ 由根与系数的关系可得x1＋x2＝1，x1x2＝－2.‎ ‎∴|AB|＝ 则 ＝‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 解析　(1)由y2＝－4x，可得准线x＝1，从而M(1,0)．‎ 设l的方程为y＝k(x－1)，联立得k2x2－2(k2－2)x＋k2＝0.‎ ‎∵A，B存在，∴Δ＝4(k2－2)2－4k2>0，∴－1

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