广东省2013届高三数学理科试题精选分类汇编13：概率

广东省2013届高三数学理科试题精选分类汇编13：概率

广东省2013届高三最新理科试题精选（37套含13大市区的二模）分类汇编13：概率 一、选择题 ．（广东省中山市2013届高三上学期期末统一考试数学（理）试题）有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中取出4个,则取出的编号互不相同的概率为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ．（广东省深圳市南山区2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）将一骰子抛掷两次,所得向上点数分别为和,则函数在上为增函数的概率是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D [来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ．（广东省汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学（理）试题）从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点,则点M取自阴影部分的概率为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ x y O A C ‎(1,1)‎ B ‎【答案】B ‎ ．（广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（理）试题）如图所示2X2方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1、2、3、4中的任何一个,允许重复,则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为 ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ．（广东省海珠区2013届高三上学期综合测试一数学（理）试题）在长为的线段上任取一点.现作一矩形,邻边长分别等于线段的长,则该矩形面积大于的概率为 ‎ ‎ ‎【答案】D ‎ ．（广东省广州市2013届高三调研测试数学（理）试题）在区间和分别取一个数,记为 ‎, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎ 分析:方程表示焦点在轴且离心率小于的椭圆时,有 , ‎ 即,化简得,又,, ‎ 画出满足不等式组的平面区域,如右图阴影部分所示, ‎ 求得阴影部分的面积为,故 ‎ ‎ ‎ ．（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学理试题）已知, 圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为(如图),随机往圆内投掷一个点,则点落在区域的概率为 ‎ ‎ （　　）‎ A． B． .C D．‎ ‎【答案】A ‎ ．（广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题（WORD版））设随机变量服从正态分布,若 ‎,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】【解析】因为服从正态分布,,故选. ‎ ．（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件=“取到的2个数之和为偶数”,事件=“取到的2个数 均为偶数”,则 = （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ 提示:“从1,2,3,4,5中任取2个不同的数”一共有种不同选取方式,其中满足事件的有种选取方式,所以,而满足事件要求的有种,即,再由条件概率计算公式,得 ‎ 二、填空题 ．（广东省汕头市东山中学2013届高三下学期入学摸底考试数学（理）试题）如果在一次试验中,某事件发生的概率为,那么在次独立重复试验中,事件发生偶数次的概率为_____________‎ ‎【答案】; ‎ ．（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（二）测试数学（理）试题（详解））点P是圆x2+y2+2x-3=0上任意一点,则点P在第一象限的概率为____‎ ‎【答案】 ‎ ．（广东省江门市2013年高考模拟考试（即一模）数学（理）试题 ）如图,在棱长为2的正方体内(含正方体表面)任取一点,则的概率_________. ‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理）试题）某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中,取得等级的概率分别为、、,且三门课程的成绩是否取得等级相互独立.记为该生取得等级的课程数,其分布列如表所示,则数学期望的值为______________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（WORD版））某项测量中,测量结果服从正态分布N(1,2)(>0),若在(0,1)内取值的概率为0.4,则在(0,2)内取值的概率为____‎ ‎【答案】 ‎ ．（广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）某个部件由两个电子元件按图(2)方式连接而成,元件1或元件2正常工作,则部件正常工作,设两个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布,且各个 图(2)元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________.‎ ‎【答案】两个电子元件的使用寿命均服从正态分布得:两个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率均为,则该部件使用寿命超过1000小时的概率为: ‎ 三、解答题 ．（广东省汕头一中2013年高三4月模拟考试数学理试题 ）某电视台举行电视奥运知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有次选题答题的机会,选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛,答对题者直接进入决赛,答错题者则 被淘汰.已知选手甲答题的正确率为.‎ ‎(1)求选手甲可进入决赛的概率;‎ ‎(2)设选手甲在初赛中答题的个数为,试写出的分布列,并求的数学期望.‎ ‎【答案】(1)选手甲答道题可进入决赛的概率为; ‎ 选手甲答道题可进入决赛的概率为; ‎ 选手甲答5道题可进入决赛的概率为; ‎ ‎∴选手甲可进入决赛的概率++. ------------------------------ ‎ ‎(2)依题意,的可能取值为. ----------------------------- ‎ 则, ------------------------------ ‎ ‎, --------------------------- ‎ ‎, ---------------------------- ‎ 因此,有 ‎----------------------------- ‎ ‎. ------------------------------ ‎ ．（广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学（理）试题 ）一盒中装有20个大小相同的弹子球,其中红球10个,白球6个,黄球4个,一小孩随手拿出4个,求至少有3个红球的概率.‎ ‎【答案】恰有3个红球的概率 ‎ 有4个红球的概率 ‎ 至少有3个红球的概率 答: ‎ ．（广东省肇庆市2013届高三上学期期末统一检测数学（理）试题）2012年“双节”期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/t)分成六段:‎ 后得到如图4的频率分布直方图.问:(1)某调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法?(2)‎ 求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. (3)若从车速在的车辆中任抽取2辆,求抽出的2辆车中速车在的车辆数的分布列及其均值(即数学期望).‎ ‎【答案】解:(1)系统抽样 ‎ ‎(2)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于 ‎ ‎ ‎ 设图中虚线所对应的车速为,则中位数的估计值为: ‎ ‎,解得 ‎ 即中位数的估计值为 ‎ ‎(3)从图中可知,车速在的车辆数为:(辆), ‎ 车速在的车辆数为:(辆) ‎ ‎∴, ‎ ‎,,, ‎ 的分布列为[来源:Zxxk.Com]‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ ‎ 均值. ‎ ．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（理）试题）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶): ‎ ‎(1)指出这组数据的众数和中位数;‎ ‎(2)若幸福度不低于9 ,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;‎ ‎(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.‎ ‎【答案】解:(1)众数:8.6;中位数:8.75 ‎ ‎(2)设表示所取3人中有个人是“极幸福”,至多有1人是“极幸福”记为事件,则 ‎ ‎(3)的可能取值为0、1、2、3高.考.资.源+网 高.考.资.源+网 ‎ ‎; ‎ ‎; ‎ 分布列为 ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 另解:的可能取值为0、1、2、3高.考.资., ‎ ‎, ‎ 分布列为 ‎ ‎ 所以= ‎ ．（广东省深圳市南山区2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）某运动员射击一次所得环数的分布如下:‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎0‎ 现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为.‎ ‎(1)求该运动员两次都命中7环的概率 ‎(2)求的分布列 ‎(3)求的数学期望.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（广东省汕头市东山中学2013届高三下学期入学摸底考试数学（理）试题）‎ 某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次为、、、,其中为标准,为标准,产品的等级系数越大表明产品的质量越好,已知某厂执行标准生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.‎ ‎(1)从该厂生产的产品中随机抽取件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:‎ ‎3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 ‎ ‎3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7‎ 该行业规定产品的等级系数的为一等品,等级系数的为二等品,等级系数的为三等品,试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;‎ ‎(2)已知该厂生产一件该产品的利润(单位:元)与产品的等级系数的关系式为:‎ ‎,从该厂生产的产品中任取一件,其利润记为,用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求的分布列和数学期望.‎ ‎【答案】解:(1)由样本数据知,30件产品中等级系数有6件,即一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件 ‎ ‎∴样本中一等品的频率为,故估计该厂生产的产品的一等品率为 ‎ 二等品的频率为,故估计该厂生产的产品的二等品率为 ‎ 三等品的频率为,故估计该厂生产的产品的三等品的频率为 ‎ ‎(2)∵的可能取值为:1、2、4 ‎ 用样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,由(1)可得 ‎ ‎,, ‎ ‎∴可得的分布列如右 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎0.5‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎ ‎ 其数学期望(元) ‎ ．（广东省汕头市东山中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（详解））某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品都不能通过检测.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品.‎ ‎(1)从这10件产品中随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;‎ ‎(2)从这10件产品中随机选取3件产品,其中能够通过检测的件数记为,求的分布列及数学期望.[来源:学科网]‎ ‎(3)以本次这10件产品作为样本数据,在今后的质量检测中,从一批产品随机选取3件产品,求恰有二件产品通过检测的概率.‎ ‎【答案】【答案】解:(Ⅰ)设随机选取一件产品,能够通过检测的事件为 ‎ 事件等于事件 “选取一等品都通过检测” ‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ) 由题意可知可能取值为0,1,2,3. ‎ ‎,,,‎ ‎. ‎ 的分布列 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ‎ 数学期望 ‎ ‎(Ⅲ) 由(Ⅰ)知,随机选取一件产品,能够通过检测的概率为 记从一批产品随机选取3件产品,恰有二件产品通过检测为事件 ,则 ‎ ．（广东省汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学（理）试题）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.‎ ‎(1)求甲以4比1获胜的概率;‎ ‎(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率;‎ ‎(3)求比赛局数的分布列.‎ ‎【答案】解:(1)由已知,甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是 ‎ 记“甲以4比1获胜”为事件A, ‎ 则P(A)=()3·()4-3·= [来源:Zxxk.Com] ‎ ‎(2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B. ‎ 因为乙以4比2获胜的概率为P1=··=, ‎ 乙以4比3获胜的概率为P2=··=, ‎ 所以P(B)=P1+P2= ‎ ‎(3)设比赛的局数为X,则X的可能取值为4,5,6,7 ‎ P(X=4)=()4=, ‎ P(X=5)=·=, ‎ P(X=6)=·=, ‎ P(X=7)=·= ‎ ‎ ‎ ．（广东省汕头市2013届高三上学期期末统一质量检测数学（理）试题）汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品,塑料厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.‎ ‎(I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出3件进行检验.求恰有1件是合格品的概率;‎ ‎(H)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定,该商家从中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收,求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E,并指出该商家拒收这批产品的概率.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)记“厂家任取3件产品检验,恰有1件是合格品”为事件A ‎ 则 ‎ ‎(Ⅱ)可能的取值为 ‎ ‎,, ‎ ‎ ‎ ‎[来源:Z*xx*k.Com] ‎ 记“商家任取2件产品检验,都合格”为事件B,则商家拒收这批产品的概率 ‎ ‎ ‎ 所以商家拒收这批产品的概率为 ‎ ．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（理）试题）〔本小题满分12分)广东省汕头市日前提出,要提升市民素质和城市文明程度,促进 经济发展有大的提速,努力实现“幸福汕头”的共建共享.现随机抽取50位市民,对他们 的幸福指数进行统计分析,得到如下分布表:[来源:学§科§网]‎ ‎(I)求这50位市民幸福指数的数学期望(即平均值);‎ ‎(11)以这50人为样本的幸福指数来估计全市市民的总体幸福指数,若从全市市民(人数很多)任选3人,记表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数.求的分布列;‎ ‎(III)从这50位市民中,先随机选一个人.记他的幸福指数为m,然后再随机选另一个人,记他的幸福指数为n,求n),且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎(1) 求至少有一位学生做对该题的概率;‎ ‎(2) 求,的值;‎ ‎(3) 求的数学期望.‎ ‎【答案】(本小题主要考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的均值等基础知识,考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识,以及或然与必然的数学思想) ‎ 解:设“甲做对”为事件,“乙做对”为事件,“丙做对”为事件,由题意知, ‎ ‎ ‎ ‎(1)由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“”是对立的, ‎ 所以至少有一位学生做对该题的概率是 ‎ ‎(2)由题意知, , ‎ 整理得 ,. ‎ 由,解得, ‎ ‎(3)由题意知 ‎ ‎, ‎ ‎=, ‎ ‎∴的数学期望为=. ‎ ．（广东省潮州市2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）近年来,政府提倡低碳减排,某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.数据如下表(计算过程把频率当成概率).‎ 小区 低碳族 非低碳族 频率 小区 低碳族 非低碳族 频率 ‎(1)如果甲、乙来自小区,丙、丁来自小区,求这人中恰有人是低碳族的概率;‎ ‎(2)小区经过大力宣传,每周非低碳族中有的人加入到低碳族的行列.如 果周后随机地从小区中任选个人,记表示个人中低碳族人数,求.‎ ‎【答案】解:(1)设事件表示“这人中恰有人是低碳族” ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答:甲、乙、丙、丁这人中恰有人是低碳族的概率为; ‎ ‎(2)设小区有人,两周后非低碳族的概率. ‎ 故低碳族的概率 ‎ 随机地从小区中任选个人,这个人是否为低碳族相互独立,且每个 ‎ 人是低碳族的概率都是,故这个人中低碳族人数服从二项分布,即 ‎ ‎ ,故 ‎ ．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物. 虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分,但它对空气质量和能见度等有重要的影响.我国PM2. 5标准如表1所示.我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图如图4所示.‎ ‎(1)求这15天数据的平均值(结果保留整数).[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎(2)从这15天的数据中任取3天的数据,记表示其中空气质量达到一级的天数,求的分布列和数学期望;‎ ‎(3) 以这15天的PM2. 5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中大约有多少天的空气质量达到一级.‎ ‎ ‎ ‎【答案】解:(1)随机抽取15天的数据的平均数为: ‎ ‎ ‎ ‎(2)依据条件, 的可能值为, ‎ 当时,, ‎ 当时, ‎ 当时, , ‎ 当时, ‎ 所以其分布列为:‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 数学期望为: ‎ ‎(Ⅱ)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级的概率为, ‎ 一年中空气质量达到一级的天数为,则, ‎ ‎∴(天) ‎ 所以一年中平均有天的空气质量达到一级. ‎ ．（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（WORD版））某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人,为了解两校全体高二级学生期 末统考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学 成绩,并得到成绩频数分布表如下,规定考试成绩在[120,150]为优秀.‎ 甲校:‎ 乙校:‎ ‎(1) 求表中x与y的值;‎ ‎(2) 由以上统计数据完成下面2x2列联表,问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀 与所在学校有关?‎ ‎(3) 若以样本的频率作为概率,现从乙校总体中任取 3人(每次抽取看作是独立重复的),求优秀学生人数的分布列和数学期望.(注:概率值可 用分数表示)‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模））一个箱中原来装有大小相同的 5个球,其中 3个红球,2个白球.规定:进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球,如果取出的是红球,则把它放回箱中;如果取出的是白球,则该球不放回,并另补一个红球放到箱中.”‎ ‎(1)求进行第二次操作后,箱中红球个数为4的概率;‎ ‎(2)求进行第二次操作后,箱中红球个数的分布列和数学期望.‎ ‎【答案】 ‎ ‎ ‎ ．（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学理试题）甲、乙两人在罚球线互不影响地投球,命中的概率分别为与,投中得1分,投不中得0分.‎ ‎(1)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和的数学期望;‎ ‎(2)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求甲恰好比乙多得分的概率. ‎ ‎【答案】本小题主要考查概率的基本知识,运用数学知识解决问题的能力,以及推理和运算能力. ‎ 解:(1)依题意,记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则与相互独立,且P(A)=,P(B)=,P()=,P()= ‎ 甲、乙两人得分之和的可能取值为0、1、2, ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 则概率分布为:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎=0×+1×+2×= ‎ 答:每人在罚球线各投球一次,两人得分之和的数学期望为 ‎ ‎(2)设甲恰好比乙多得分为事件,甲得分且乙得分为事件,甲得分且乙得分为事件,则=+,且与为互斥事件 ‎ ‎ ‎ 答:甲、乙两人在罚球线各投球二次,甲恰好比乙多得分的概率为 ‎ ．（广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）高三(1)班和高三(2)班各已选出3名学生组成代表队,进行乒乓球对抗赛,比赛规则是:①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛;②代表队中每名队员至少参加一盘比赛,但不得参加两盘单打比赛;③先胜两盘的队获胜,比赛结束.已知每盘比赛双方胜的概率均为.‎ ‎(1)根据比赛规则,高三(1)班代表队共可排出多少种不同的出场阵容?‎ ‎(2)高三(1)班代表队连胜两盘的概率为多少?‎ ‎(3)设高三(1)班代表队获胜的盘数为,求的分布列和期望.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)参加单打的队员有种方法,参加双打的队员有种方法. ‎ 所以,高三(1)班出场阵容共有种). ‎ ‎(Ⅱ)高三(1)班代表队连胜两盘,可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负,其余两盘胜. ‎ 所以,连胜两盘的概率为 ‎ ‎(Ⅲ)的取值可能为0,1,2. ‎ ‎. ‎ ‎ . ‎ ‎ ‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎∴. ‎ ．（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（WORD版））某校高一级数学必修I模块考试的成绩分为四个等级,85分-100分为A等,70分 为B等,55分 为C等,54分以下为D等.右边的茎叶图(十位为茎,个位为叶)记录了某班某小组10名学生的数学必修I模块考试成绩.‎ ‎(1) 写出茎叶图中这10个数据的中位数;‎ ‎(2) 从这10个成绩数据中任取3个数据,记表示取到的成绩数据达到A等或B等的个数,求的分布列和数学期望.‎ ‎【答案】 ‎ ．（广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）某批产品成箱包装,每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱,设取出的3箱中,第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品.‎ ‎(1)在取出的3箱中,若该用户从第三箱中有放回的抽取3次(每次一件),求恰有两次抽到二等品的概率;[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎(2)在取出的3箱中,若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验,用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数,求ξ的分布列及数学期望.‎ ‎【答案】解:(1)设表示事件“从第三箱中有放回地抽取3次(每次一件),恰有两次取到二等品”, ‎ 依题意知,每次抽到二等品的概率为, ‎ 故 ‎ ‎(2)ξ可能的取值为0,1,2,3 ‎ P(ξ=0)=·==, P(ξ=1)=·+·=, ‎ P(ξ=2)=·+·=, P(ξ=3)=·= ‎ ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ ‎ 数学期望为Eξ=1×+2×+3×=1.2 ‎ ．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车相互独立. 假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学,再返回经甲地赶去乙地上班.假设道路、、上下班时间往返出现拥堵的概率都是,道路、上下班时间往返出现拥堵的概率都是,只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到.‎ ‎(1)求李生小孩按时到校的概率; (2)李生是否有七成把握能够按时上班?‎ ‎(3)设表示李生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数,求的均值.‎ 乙 甲 丙 第17题图 ‎【答案】⑴因为道路D、E上班时间往返出现拥堵的概率分别是和, ‎ 因此从甲到丙遇到拥堵的概率是(列式计算各1分) ‎ 所以李生小孩能够按时到校的概率是; ‎ ‎⑵甲到丙没有遇到拥堵的概率是, ‎ 丙到甲没有遇到拥堵的概率也是, ‎ 甲到乙遇到拥堵的概率是, ‎ 甲到乙没有遇到拥堵的概率是,李生上班途中均没有遇到拥堵的概率是,所以李生没有八成把握能够按时上班(计算结论各1分) ‎ ‎⑶依题意可以取 ‎ ‎=,=,=, ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 分布列是: ‎ ‎ ‎ ．（广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题（WORD版））在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:‎ 科目甲 科目乙 总计 第一小组 ‎1‎ ‎5‎ ‎6‎ 第二小组 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ 总计 ‎3‎ ‎9‎ ‎12‎ 现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.‎ ‎(1)求选出的4 人均选科目乙的概率;‎ ‎(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.‎ ‎【答案】解:(1)设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件, ‎ ‎“从第二小组选出的2人选科目乙””为事件.由于事 件、相互独立, ‎ 且, ‎ 所以选出的4人均选科目乙的概率为 ‎ ‎ ‎ ‎(2)设可能的取值为0,1,2,3.得 [来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎, ,, ‎ ‎ ‎ 的分布列为 ‎ ‎1‎ ‎∴的数学期望 ‎ ．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理试题（WORD版））已知正方形的边长为2,分别是边的中点.‎ ‎(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率;‎ ‎(2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离为,求随机变量的分布列与数学期望.‎ ‎【答案】(本小题主要考查几何概型、随机变量的分布列与数学期望等基础知识,考查运算求解能力与数据处理能力等,本小题满分12分) ‎ 解:(1)这是一个几何概型.所有点构成的平面区域是正方形的内部,其面积是 ‎ 满足的点构成的平面区域是以为圆心,为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分,它可以看作是由一个以为圆心、为半径、 ‎ A B C D E F G H 圆心角为的扇形的内部(即四分之一个圆)与两个 ‎ 直角边为1的等腰直角三角形(△和△)内部 ‎ 构成 ‎ 其面积是 ‎ 所以满足的概率为 ‎ ‎(2)从这八个点中,任意选取两个点,共可构成条不同的线段. ‎ 其中长度为1的线段有8条,长度为的线段有4条,长度为2的线段有6条,长度为的线段有8条,长度为的线段有2条. ‎ 所以所有可能的取值为 ‎ 且, , , ‎ ‎, ‎ 所以随机变量的分布列为:‎ ‎……10分 随机变量的数学期望为 ‎ ‎ ‎ ．（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）某次运动会在我市举行,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余不喜爱.‎ ‎(1)根据以上数据完成以下2×2列联表:‎ ‎ ‎ 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 ‎10‎ ‎ ‎ ‎16‎ 女 ‎6‎ ‎ ‎ ‎14‎ 总计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎30‎ ‎ (2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关?‎ ‎(3)从女志愿者中抽取2人参加接待工作,若其中喜爱运动的人数为,求的分布列和均值.‎ 参考公式:,其中 参考数据:‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.10‎ ‎0.010‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.706‎ ‎6.635‎ ‎【答案】解:(1)‎ ‎ ‎ 喜爱运动 不喜爱运动[来源:学科网ZXXK]‎ 总计 男 ‎10‎ ‎6‎ ‎16‎ 女 ‎6‎ ‎8‎ ‎14‎ 总计 ‎16‎ ‎14‎ ‎30‎ ‎ ‎ ‎(2)假设:是否喜爱运动与性别无关,由已知数据可求得: ‎ ‎ ‎ 因此,在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 ‎ ‎(3)喜爱运动的人数为的取值分别为:0,1,2,其概率分别为:[来源:学科网ZXXK] ‎ ‎ ‎ 喜爱运动的人数为的分布列为:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎ ‎ 所以喜爱运动的人数的值为: ‎