数学文卷·2018届四川省邻水实验学校高三上学期第一阶段检测（2017

数学文卷·2018届四川省邻水实验学校高三上学期第一阶段检测（2017

邻水实验学校 2017 年秋高三上第一阶段检测 数学文科试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 一、选择题(每题 5 分共 60 分) 1．已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2．设为虚数单位，则 （ ） A. B. C. 2 D. -2 3．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ） A. 求首项为 1，公差为 2 的等差数列前 2017 项和 B. 求首项为 1，公差为 2 的等差数列前 2018 项和 C. 求首项为 1，公差为 4 的等差数列前 1009 项和 D. 求首项为 1，公差为 4 的等差数列前 1010 项和 4．下列说法正确的是（ ） A. 命题“若 ，则 .”的否命题是“若 ， 则 .” B. 是函数 在定义域上单调递增的充分不必要条件 C. D. 若命题 ，则 5．设 ,向量 , ,则 的概率为（ ） A. B. C. D. 6．已知 ， ，且 ，则 的最小值为( ) A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 7．设曲线 ( ∈N*)在(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 ，则 log2 017x1＋log2 017x2＋…＋log2 017x2 016 的值为 (　　)． A. －log2 0172 016 B. －1 C. log2 0172 016－1 D. 1 8．已知 ，且 ，则 为（ ） A. B. C. 2 D. 9．已知函数 的最小正周期为 ，若将函数 的图象向右 平移 个单位，得到函数 的图象，则函数 的解析式为（ ） A. B. C. D. ( ) { }2 2{ | log 4 }, 2 3 0A x y x B x x x= = − = − − A B∩ = ( )3,4 ( ), 1−∞ − ( ),4−∞ ( ) ( )3,4 , 1∪ −∞ − 2 3 4 0x x− − = 4x = 2 3 4 0x x− − = 4x ≠ 0a > ay x= ( ) 0 0 0 ,0 ,3 4x xx∃ ∈ −∞ < : ,3 500nP n N∀ ∈ > 0 0: ,3 500np n N¬ ∃ ∈ ≤ { }, 0,1,2,3,4m n∈ ( )1, 2a = − − ( ),b m n= / /a b 2 25 3 25 3 20 1 5 1ny x += n nx 1, 2a b= =  a b⊥  a b+  2 3 2 2 ( ) sin ( 0)3f x x πω ω = + >   π ( )f x 12 π ( )g x ( )g x ( ) sin 4 6g x x π = +   ( ) sin 4 3g x x π = −   ( ) sin 2 6g x x π = +   ( ) sin2g x x= 10．已知关于 的方程 有三个不同的实数解，则实数 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 11．定义在 上的函数 的图象关于点 成中心对称且对任意的实数 都有 且 ， ，则 ( ) A. 1 B. 0 C. D. 12．已知对任意实数 ，关于 的不等式 在 上恒成立，则 的最 大整数值为( ) A. 0 B. C. D. 第 II 卷（非选择题） 二、填空题 (每题 5 分共 20 分) 13．已知 ，则 __________． 14 ． 数 列 的 通 项 公 式 ， 若 前 项 的 和 为 10 ， 则 项 数 为 __________． 15．已知变量 满足约束条件 ，目标函数 的最小值为 ，则实 数 ____________. 16．已知函数 的定义域为 ，且满足下列三个条件： ① 对任意的 ，当 时，都有 恒成立； ② ； ③ 是偶函数； 若 ，则 的大小关系是______________. 三、解答题（共 70 分） 17．已知各项均为正数的数列 的的前 项和为 ，对 ，有 ． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）令 ，设 的前 项和为 ，求证： ． 18．已知锐角 中内角 所对的边分别为 ，且满足 （1）求角 的大小； （2）若 ， ，求 的面积． 19．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名 职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 x 1 2 a xx =+ a ( ),0−∞ ( )0,1 ( )1,+∞ ( )0,+∞ R ( )f x 3 ,04  −   x ( ) 3 2f x f x = − +   ( )1 1f − = ( )0 2f = − ( ) ( ) ( )1 2 2014f f f+ +…+ = 1− 2 1k > x ( ) 2 x xk x a e − > ( )0,+∞ a 1− 2− 3− { }na 1 1na n n = + + n n ,x y    ≥−+ ≤−− ≥+− 0 012 01 ayx yx yx 2z x y= + 5− a = ( )y f x= R [ ]1 2, 4,8x x ∈ 1 2x x< ( ) ( )1 2 1 2 0f x f x x x − >− ( ) ( )4f x f x+ = − ( )4y f x= + ( ) ( ) ( )6 , 11 , 2017a f b f c f= = = , ,a b c { }na n nS *n N∀ ∈ 22 n n nS a a= + { }na 1 1 1 n n n n n b a a a a+ + = + { }nb n nT 1nT < ABC∆ , ,A B C , ,a b c 3 2 sina b A= B 7b = 4a c+ = ABC∆ [ ) [ ) [ ) [ ]40,50 , 50,60 , , 80,90 , 90,100… （1）求频率分布图中 的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； （2）从评分在 的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在 的概 率．． 20．据统计，2016 年“双十”天猫总成交金额突破 1207 亿元．某购物网站为优化营销策略， 对 11 月 11 日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过 1000 元的 1000 名网购者（其中 有女性 800 名，男性 200 名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这 1000 名网 购者中抽取 100 名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元） 女性消费情况： 消费金额 人数 5 10 15 47 男性消费情况： 消费金额 人数 2 3 10 2 （1）计算 x，y 的值；在抽出的 100 名且消费金额在 （单位：元）的网购者中随 机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率； （2）若消费金额不低于 600 元的网购者为“网购达人”，低于 600 元的网购者为“非网购达 人”，根据以上统计数据填写 列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提 下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？” 女性 男性 总计 网购达人 非网购达人 总计 附： 0.10 0.05 0.025 0.010 K0 2.706 3.841 5.024 6.635 （ ） a [ )40,60 [ )50,60 21．已知函数 . （Ⅰ）求 的单调区间； （ Ⅱ ） 若 ， 若 对 任 意 ， 存 在 ，使得 成立，求实数 的取值范围. 22．在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），若以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆 的极坐标方程为 . (1) 求圆 的直角坐标方程； (2) 若直线 与圆 交于 两点，点 的直角坐标为（0，2），求 的值. 23．已知函数 f（x）＝|x＋a|＋|x－2|. （1）当 a＝－3 时，求不等式 f（x）≥3 的解集； （2）若 f（x）≤|x－4|的解集包含[1，2]，求 a 的取值范围． ( ) 3 62ln 2 1 x xf x x −= − + ( )f x ( ) ( ) ( )2 2lng x x t x at= − + − ( )1 1,x ∈ +∞ ( ) ( )2, , 0,t x∈ −∞ +∞ ∈ +∞ ( ) ( )1 2f x g x≥ a xoy l 1 2{ 32 2 x t y t = − = + t O x C 4cosρ θ= C l C ,A B P PA PB+ 参考答案 1．D 【解析】由题意得 ，所以 = ， 选 D. 2．D 【解析】 . 故选 D. 3．C 【解析】由题意可知 ，为求首项为 1，公差为 4 的等差数列的前 1009 项 和.故选 C. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关 概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止 条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 4．D 【解析】“若 p 则 q”的否命题是“若 则 ”，所以 A 错。 在定义上并不是单 调递增函数，所以 B 错。不存在 ，C 错。全称性命题的否定是特称性 命题，D 对，选 D. 5．B 【解析】 ，所以 因此概率为 ，选 B. 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无 序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题 目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 6．B 【解析】由题意可得： ，则： ， 当且仅当 时等号成立， 综上可得：则 的最小值为 9. 本题选择 B 选项. 点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正 ——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略 了某个条件，就会出现错误． 7．B ( ) ( ) ( ),4 , , 1 3,A B= −∞ = −∞ − ∪ +∞ A B∩ ( ) ( )3,4 , 1∪ −∞ − P¬ q¬ 2 3y x= ( ) 0 0 0 ,0 ,3 4x xx ∈ −∞ < / /a b 2 2m n m n⇒ − = − ⇒ = 0 1 2{ ,{ ,{ ,0 2 4 m m m n n n = = = = = = 3 3 5 5 25 =× 【解析】 ，切线的斜率为 ∴切线方程为 y－1＝(n＋1)(x－1)， 令 y＝0，得 ， 所以 8．B 【解析】试题分析： 考点：向量的运算 9．C 【 解 析 】 由 函 数 的 最 小 正 周 期 为 可 知 ： ， 即 ， 将 函 数 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 ， 可 得 ： ， 故选：C 10．C 【 解 析 】 当 时 ， 方 程 无 解 ； 当 时 ， ， 方 程 ，即至多一解；当 时， ， 当 时 方 程 ， 即 必 有 一 解 ； 当 时方程 ，因此 有三个不同的实数解，选 C. 11．A 【解析】∵ ， ∴ 所以,f(x)是周期为 3 的周期函数。 则 f(2)=f(−1+3)=f(−1)=1,f(12)=−f(−1)=−1 ( ) ( )1 nf x n x+′ = ( )1 1k f n= ′ = + 11 1 1 nx n n = − =+ + 2017 1 2017 2 2017 2016log log ...... logx x x+ + + ( )2017 1 2 2016log ......x x x= 2017 2017 1 2 3 2016 1log ...... log 12 3 4 2017 2017  = ⋅ ⋅ = = −   2 2 2, 2 1 2 3 3a b a b a b a b a b⊥ + = + ⋅ + = + = ∴ + =          ( ) sin ( 0)3f x x πω ω = + >   π 2ω = ( ) sin 2 3f x x π = +   ( )f x 12 π ( ) sin 2 sin 212 3 6g x x x π π π    = − + = +         0a = 0a <《 2x < − 2 1 2 1 1, 2 1 0, 0, 02 ax ax ax x xx a = − + + = ∆ > = <+ 0a >《 2x > −》 0x ≥ 2 1 2 1 1, 2 1 0, 0, 02 ax ax ax x xx a = + − = ∆ > = − <+ 2 0x− < < 2 1 2 1 1, 2 1 0, 0, 0 12 ax ax ax x x ax a = − + + = ∆ > = > ⇒ >+ 1a > ( ) 3 2f x f x = − +   ( ) ( )3f x f x= + ∵函数 f(x)的图象关于点 成中心对称， ∴f(1) =1 ∵f(0)=−2 ∴f(1)+f(2)+f(3)=1+1−2=0 ∴f(1)+f(2)+…+f(2014)=f(1)=1 故选：A. 12．B 【解析】令 ，依题意，对任意 ，当 时， 图象在直 线 下方，∴ 列表 得的大致图象 则当 时，∵ ，∴当 时不成立； 当 时，设 与 相切于点 . 则 ，解得 . ∴ ，故成立，∴当 时, .故选 B. 【思路点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及数学解题过程中的数形结合思 想和化归思想属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形相互转化 来解决数学问题，这种思想方法在解题中运用的目的是化抽象为直观，通过直观的图像解决 抽象问题，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特的功效，大大提高了解题能力与速度. 3 ,04  −   ( ) 2 ( 0)x xf x xe = > 1k > 0x > ( )y f x= ( )y k x a= − ( ) ( )2 1 x xf x e =′ − ( )y f x= 0a = ( )0 2f ′ = 1 2k< < 1a = − ( )0 1y k x= + ( )y f x= ( )( )0 0,x f x ( ) ( ) 0 0 0 2 0 0 0 0 2 1 11x x f xk x xe x −= = ⇔ − =+ ( )0 5 1 0,12x −= ∈ 0 5 1 2 3 5 1 1k ee − −= < < a Z∈ max 1a = − 13． 【解析】 ， 两边平方得： ，则 . 14．120 【解析】由于 ， 得 ，故答案 为 120. 15． 【解析】约束条件 对应的可行域为三角形区域， 其中顶点 ，由 得 ,经过点 时取得最 小值-5，即 . 点晴：本题考查的是线性规划问题中的已知最值求参数的问题，线性规划问题的实质是把代 数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目 标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般 情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得. 16． 【解析】根据题意， ，当 时，都有 ，则函数 在区间 上为增函数，若 ，则 ，即函 数 的周期为 ，若 是偶函数，则函数 的图象关于直线 对称， 又 由 函 数 的 周 期 为 ， 则 函 数 的 图 象 关 于 直 线 对 称 ， 7 9 4sin cos 3 α α− = 161 sin2 9 α− = 7sin2 9 α = − 1 1 1na n n n n = = + − + + 1 1 10nS n= + − = 120n = 3− 1 0 {2 1 0 0 x y x y x y a − + ≥ − − ≤ + − ≥ 1 1,2 2 a aA − +     2z x y= + 2y x z= − + 1 1,2 2 a aA − +     1 12 5 32 2 a az a − += × + = − ⇒ = − b a c< < [ ]1 2, 4,8x x ∈ 1 2x x< ( ) ( )1 2 1 2 0f x f x x x − >− ( )f x [ ]4,8 ( ) ( )4f x f x+ = − ( ) ( ) ( )8 4f x f x f x+ = − + = ( )f x 8 ( )4y f x= + ( )f x 4x = − 8 ( )f x 4x = ， ， 又由函数 在区间 上为增函数，则有 ，即 ，故答 案为 . 17．（I） ;（Ⅱ）证明过程见解析； 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用 整理得 ,进而计算可得结 论；（Ⅱ）通过分母有理化可知 ，并项相加即得结论．. 试题解析：（I）当 时， ，得 或 （舍去）． 当 时， ， ，两式相减得 ， 所以数列 是以 1 为首相，1 为公差的等差数列， ． （Ⅱ） 18．（1） （2） 【解析】试题分析：（1）根据正弦定理 ，已知条件 转化为 ，由于 ，所以 ，由根据锐角三角形，于是得到 ；（2）本文主要考查余弦定理及三角形面积公式，根据第（1）问 及已知条 件 ，由余弦定理 变形得出 ， ( ) ( ) ( ) ( )6 , 11 3 5a f b f f f= = = = ( ) ( ) ( ) ( )2017 252 8 1 1 7c f f f f= = × + = = ( )f x [ ]4,8 ( ) ( ) ( )5 6 7f f f< < b a c< < b a c< < *,na n n N= ∈ 1 12 2 2n n na S S+ += − 1 1n na a+ − = 1 1 1nb n n = − + 1n = 1 2 1 12a a a= + 1 1a = 0 2n ≥ 22 n n nS a a= + 2 1 1 12 n n nS a a− − −= + ( )1 1 2n na a n−− = ≥ { }na *,na n n N= ∈ ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 1 1n n n n n b a a a a n n n n n n n n+ + = = = + + + + + + ( ) ( )( ) ( ) ( ) 11 1 1 11 1 1 1 n nn n n nn n n n n n n n + −+ −= = = − ++ + + + − + 1 2 3 1 1 1 1 1 1 11 2 2 3 3 4 1n nT b b b b n n       = + + + = − + − + − + + −       +         11 1 1n = − < + 3B π= 3 3 4 sin sin a b A B = 3 2 sina b A= 3sin 2sin sinA B A= sin 0A ≠ 3sin 2B = 3B π= 3B π= 7b = 2 2 2 2 cosb a c ac B= + − ( )22 2 2 cosb a c ac ac B= + − − 整理后得出 的值，再根据面积公式 可以得到 的面积. 试题解析：（1）由 ，根据正弦定理得 ， ∴ ， 则由 为锐角三角形，得 ． （2）∵ ， ， ， ∴由余弦定理有 ， 得 ， 即 ，解得 ． ∴ 的面积 考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形面积公式. 19．（1） ; （2） 【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为 1，得到 a; （2）从评分在 的受访职工中都在 的人数，随机抽取 2 人，列举法求出所 有可能，利用古典概型公式解答. 试题解析：（1）由频率分布直方图知 ， 所以 . 该企业的职工对该部分评分不低于 80 的概率为 . （2）在 的受访职工人数为 ， 此 2 人评分都在 的概率为 . 20．（1） （2）能 【解析】试题分析：（1）根据分层抽样方法求出 的值，利用列举法计算基本事件数，求 出对应的概率；（2）列出 2×2 列联表，计算观测值 ，对照表中数据，判断结论是否成立 ac 1 sin2S ac B= ABC∆ 3 2 sina b A= 3sin 2sin sinA B A= 3sin 2B = ABC∆ 3B π= 7b = 4a c+ = 3B π= 2 2 2 2 cosb a c ac B= + − ( )22 2 cosb a c ac B= + − 17 16 2 1 2ac = − +   3ac = ABC∆ 1 1 3 3 3sin 32 2 2 4S ac B= = × × = ( ),3 6k k k Z π ππ π − + ∈   1sin 2 ,16 2x π   + ∈ −       [ )40,60 [ )50,60 ( )10 0.004 0.022 0.028 0.022 0.018 1a+ + + + + = 0.006a = ( )10 0.022 0.018 0.4+ = [ )40,60 ( )10 0.004 0.006 50 5+ × = [ )50,60 3 10 即可. （1）依题意，女性应抽取 80 名，男性应抽取 20 名， 所以 ， ． 设抽出的 100 名且消费金额在 （单位：元）的网购者中有三位女性记为 ， ， ； 两位男性记为 ， ，从 5 人中任选 2 人的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 10 个． 设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件 ，事件 包含的基本事件有： ， ， ， ， ， 共 6 件，∴ ． （2） 列联表如表所示： 女性 男性 总计 网购达人 50 5 55 非网购达人 30 15 45 总计 80 20 100 则 ， 因为 ，所以能在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“是否为‘网购达 人’”与性别有关． 21 ． (1) 的 单 调 递 减 区 间 是 ， 单 调 递 增 区 间 时 ;(2) . 【解析】试题分析：（1）求导 ，由 得减区间，由 得增区间； （ 2 ） 当 时 ， ， 又 ， 所 以 对 任 意 ， 存 在 ， 使 得 成 立 ， 存 在 ，使得 成立， 存在 ， 使得 成立， 的图象与直线 有交点， 方程 在 上有解. 试题解析： ( )f x 1 ,22      ( )10, , 2,2   +∞   1, e  −∞   ( ) ( )( ) ( )2 2 1 2 1 x xf x x x − −= + ′ ( ) 0f x′ < ( ) 0f x′ > 1x > ( ) 0f x ≥ ( ) 0g x ≥ ( )1 1,x ∈ +∞ ( ) ( )2, , 0,t x∈ −∞ +∞ ∈ +∞ ( ) ( )1 2f x g x≥ ⇔ ( ) ( )2, , 0,t x∈ −∞ +∞ ∈ +∞ ( )2 0g x ≤ ⇔ ( ) ( )2, , 0,t x∈ −∞ +∞ ∈ +∞ ( )2 0g x = lny x⇔ = y ax= ⇔ lnxa x = ( )0,+∞ （Ⅰ）因为 ， 所以 ， 因 为 的 定 义 域 为 ， 当 时 ， 或 时 ， 所以 的单调递减区间是 ，单调递增区间时 . （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 在 上单调递减，在 上单调递增，所以当 时 ， 又 ， 所以对任意 ，存在 ，使得 成立， 存在 ，使得 成立， 存在 ，使得 成立， 因为 表示点 与点 之间距离的平方， 所以存在 ，使得 成立， 的图象与直线 有交点， 方程 在 上有解， 设 ，则 ， 当 时， 单调递增，当 时， 单调递减， 又 ，所以 的值域是 ， 所以实数 的取值范围是 . 22．(1) ；(2) . ( ) 3 62ln 2 1 x xf x x −= − + ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 22 9 2 5 2 1 1 1 x xx xf x x x x x x x − −− + = + ′ = − = + + ( )f x ( )0,+∞ 1 22 a< < ( ) 0f x′ < 10 2x< < 2x > ( ) 0f x′ > ( )f x 1 ,22      ( )10, , 2,2   +∞   ( )f x ( )1,2 ( )2,+∞ 1x > ( ) ( )2 0f x f≥ = ( ) ( ) ( )2 2ln 0g x x t x at= − + − ≥ ( )1 1,x ∈ +∞ ( ) ( )2, , 0,t x∈ −∞ +∞ ∈ +∞ ( ) ( )1 2f x g x≥ ⇔ ( ) ( )2, , 0,t x∈ −∞ +∞ ∈ +∞ ( )2 0g x ≤ ⇔ ( ) ( )2, , 0,t x∈ −∞ +∞ ∈ +∞ ( )2 0g x = ( ) ( )2 2lnx t x at− + − ( ),lnx x ( ),t at ( ) ( )2, , 0,t x∈ −∞ +∞ ∈ +∞ ( )2 0g x = lny x⇔ = y ax= ⇔ lnxa x = ( )0,+∞ ( ) lnxh x x = ( ) 2 1 lnxh x x −′ = ( )0,x e∈ ( ) ( )0,h x h x′ > ( ),x e∈ +∞ ( ) ( )0,h x h x′ < ( ) ( )1 , 0,h e x h xe = → → −∞ ( )h x 1, e  −∞   a 1, e  −∞   ( )2 22 4x y− + = 2 2 3+ 【解析】试题分析： (1)将极坐标方程两侧同时乘以 ，据此即可将极坐标方程转化为直角坐标方程； (2)联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程，结合韦达定理和直线参数的几何 意义可得 的值是 . 试题解析： (1)圆 的极坐标方程为 ，化为 ，可得直角坐标方程： ，配方为 . (2)把 （ 为参数）代入 ，得 设 对应参数分别为 ，则 ， . 所以 . 23．（1）{x|x≤1 或 x≥4}；（2）[－3，0] 【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式首先分情况去掉绝对值不等式组，求出每个不等 式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于-2-x≤a≤2-x 在[1，2]上恒成立，由此求 得求 a 的取值范围 试题解析：（1）当 a＝－3 时，f（x）＝ 当 x≤2 时，由 f（x）≥3 得－2x＋5≥3，解得 x≤1； 当 2＜x＜3 时，f（x）≥3 无解； 当 x≥3 时，由 f（x）≥3 得 2x－5≥3，解得 x≥4. 所以 f（x）≥3 的解集为{x|x≤1 或 x≥4}． 6 分 （2）f（x）≤|x－4| |x－4|－|x－2|≥|x＋a|. 当 x∈[1，2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a| （4－x）－（2－x）≥|x＋a| －2－a≤x≤2－a， 由条件得－2－a≤1 且 2－a≥2，解得－3≤a≤0， 故满足条件的实数 a 的取值范围为[－3，0]． 考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数 ρ PA PB+ 2 2 3+ 4cosρ θ= 2 4 cosρ ρ θ= 1 2{ 32 2 x t y t = − = + t ( )2 2 2 3 4 0t t+ + + = ,A B 1 2,t t 1 2 2 2 3 0t t+ = − − < 1 2 4 0t t = > PA PB+ 1 2 1 2 2 2 3t t t t= + = + = + 2 5, 2 { 1,2 3 2 5, 3 x x x x x − + ≤ < < − ≥