数学文卷·2017届广东省五校协作体高三上学期第一次联考（2016

数学文卷·2017届广东省五校协作体高三上学期第一次联考（2016

广东省五校协作体2017届高三第一次联考试题 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 已知集合，，则 （ ）‎ A． 　B． C. D． ‎ ‎2. （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A．若,,,则 B． ,,,则 C．若,,,则 D．若,,,则 ‎ 第6题图 ‎4.已知向量，，若，则 实数的值为( ) ‎ A．﹣1 B．‎2 C．1 D．﹣2‎ ‎5.等比数列中，，则数列的前9项和等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.如图所示，程序框图的功能是（ ）‎ A．求{}前10项和 B．求{}前11项和 C．求{}前11项和 D．求{}前10项和 ‎7.在区间上随机取一个数，使直线 与圆相交的概率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知圆的圆心在直线上，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得 成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.数列满足=1，且（），则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知都是定义在上的函数，，在有穷数列中，任意取正整数,则前项和大于的概率是 ( )‎ A．　 　B． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.实数x，y满足，则目标函数z＝2x－y的最大值为 .‎ ‎14.已知，则 .‎ ‎15.函数在处有极小值，则 .‎ ‎16.已知椭圆的两焦点为F1、F2,点满足,则的取值范围 .‎ 三、解答题（本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 已知分别是三个内角的对边，且.‎ ‎(Ⅰ)求角的值；‎ ‎（Ⅱ）若,边上的中线长为，求的面积。‎ ‎18.（本题满分分）‎ 某市为庆祝北京夺得年冬奥会举办权，围绕“全民健身促健康、同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动．组织方从参加活动的群众中随机抽取名群众，按他们的年龄分组：第1组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．‎ ‎（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访，估计被采访人恰好在第1组或第组的概率；‎ ‎（Ⅱ）已知第1组群众中男性有名，组织方要从第1组中随机抽取名群众组成志愿者服务队，求至少有1名女性群众的概率．‎ ‎20‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，且，AB=PC=2，PA=PB=.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求点D到平面APC的距离. ‎ ‎20 .(本题满分12分)‎ 若椭圆的左右焦点分别为，，线段被抛物线的焦点内分成了的两段.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线交椭圆于不同两点、，‎ 且，当的面积最大时，求直线的方程.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎(Ⅰ)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若,当时,不等式在上恒成立,求的最大值．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.‎ ‎22．（本题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到曲线上点的距离的最小值．‎ ‎23.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数，其中．‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图像与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围．‎ 广东省五校协作体2017届高三第一次联考答案 文科数学参考答案及评分细则 一、选择题（每小题5分，满分60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B A B D C D B C A C 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ 三、解答题 ‎17.解：(Ⅰ)由 变形为 ‎ ………………2分 ‎ ‎ 因为 所以 ‎ ………………4分 又 ………………6分 ‎(Ⅱ)在中，，，‎ 利用余弦定理， ‎ 解得， ………………8分 又是的中点 ‎ ‎ ………………12分 ‎18.解：（Ⅰ）设第1组的频率为，则由题意可知，‎ ‎．……………………………………2分 被采访人恰好在第1组或第组的频率为．‎ ‎∴估计被采访人恰好在第组或第组的概率为．…4分 ‎（Ⅱ）第1组的人数为．‎ ‎∴第1组中共有名群众，其中女性群众共名．…………………………………6分 记第1组中的名男性群众分别为，名女性群众分别为，‎ 从第组中随机抽取名群众组成志愿者服务队包含共个基本事件．……………………9分 至少有一名女性群众包含 共个基本事件．………………………………………11分 ‎∴从第组中随机抽取名群众组成志愿者服务队，至少有名女性群众的概率为．………12分 ‎19．解：(Ⅰ)取AB得中点O，连结PO、CO，----1分 由PA=PB=，AB=2知△PAB为等腰直角三角形，‎ ‎∴PO⊥AB，PO=1，------------------------------------------------------------------2分 又AB=BC=2，知△ABC为等边三角形，∴---3分 又由得, ∴PO⊥CO，-----------4分 ‎∴PO⊥平面ABC，-------------------------------------------5分 又∵平面PAB，∴平面平面-----------------------6分 ‎（Ⅱ）设点D到平面APC的距离为h，‎ 由(Ⅰ)知△ADC是边长为2的等边三角形，△PAC为等腰三角形，‎ 由得---------------------------------------------8分 ‎∵，,---------------------10分 ‎∴，即点D到平面APC的距离为.-------12‎ ‎20.解：（Ⅰ）由题意知: ………………………………………………2分 所以，………………………………………………………………………3分 所以………………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）设，直线的方程为，‎ 因为，所以，即① ……………5分 由（Ⅰ）知，，所以椭圆方程为 由，消去得：………………………6分 所以②………………………………………………………………………7分 由①②知，………………………………………………………8分 因为……………………………………………………………………9分 所以……………………………10分 当且仅当，即时取等号…………………………………………………11分 此时直线的方程或……………………………………………12分 ‎21.解(Ⅰ)因为,‎ ‎,又函数在区间上为增函数,‎ 所以当时,恒成立, …………………2分 所以,即的取值范围为.…………………4分 ‎(Ⅱ)当时,,故不等式,‎ 即对任意恒成立, …………………5分 令则．‎ 令,…………………7分 则在上单调递增, …………………8分 因为, ‎ 所以存在使,…………………9分 即当时,,即,‎ 当时,,即,‎ 所以在上单调递减,在上单调递增．‎ 令,即,‎ 所以,…………………10分 因为且.‎ 所以的最大值为3. …………………12分 ‎22. 解：(Ⅰ)由曲线： 得 ‎ 即：曲线的普通方程为：。 ‎ 由曲线：得：，‎ 即：曲线的直角坐标方程为: …………5分 ‎（Ⅱ）由(Ⅰ)知椭圆与直线无公共点，‎ 椭圆上的点到直线的距离为 所以当时，的最小值为 …………10分 ‎23.解：（Ⅰ）当时，‎ 当时，由得，，解得；‎ 当时，，无解；‎ 当时，得，，解得．‎ ‎∴　的解集为．…………5分 ‎（Ⅱ）记，则 ‎ 所以 ，解得.…………10分