专题06+平面向量（第02期）-2018年高考数学（文）备考之百强校小题精练系列

专题06+平面向量（第02期）-2018年高考数学（文）备考之百强校小题精练系列

‎1．在边长为1的正三角形中，设，，，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，故选：C ‎2．已知向量，则向量的夹角为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C 点睛：本题考察向量数量积的公式．由公式可知，平面向量中涉及到模长就对向量进行平方．所以本题中对进行平方解得，又向量夹角，解得．‎ ‎3．已知向量，，若，则（ ）‎ A． B． 20 C． D． 5‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，故由向量平行的坐标运算得到，此时， ‎ 故答案为A．‎ ‎4．已知向量，若三点不能构成三角形，则实数满足的条件是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，解题时注意到三点不能构成三角形即三点共线是解题的关键．‎ ‎5．已知向量， ，若向量与垂直，则（ ）‎ A． 2 B． -2 C． 0 D． 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为向量， ，且向量与垂直，所以，解得，故选A．‎ ‎6．设向量满足，，，则的最大值等于（ ）‎ A． 4 B． 2 C． D． 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为， ，所以,．‎ 如图 所以，设，则,,．‎ 所以，所以，所以四点共圆．‎ 不妨设为圆M，因为,所以．‎ 所以,由正弦定理可得的外接圆即圆M的直径为．所以当为圆M的直径时， 取得最大值4．‎ 故选A．‎ 点睛：平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：① “形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．‎ ‎7．在中，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎8．已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝（ ）‎ A． － B． 0 C． 3 D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，因为， ，所以，选C．‎ ‎9．设向量，则下列选项正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于， ，错误；‎ 对于， ， ，正确；‎ 对于， ，故与不平行，错误；对于， ，错误，故选B．‎ ‎10．设平面向量，若，则（ ）‎ A． B． C． 4 D． 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得，解得，则，所以，故选B．‎ ‎11．在矩形中， ， ， ，点在边上，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 建立如图所示的坐标系，‎ ‎12．在中，点是的中点，过点的直线分别交直线， 于不同两点，若， ， 为正数，则的最小值为（ ）‎ A． 2 B． C． D． ‎ ‎【答案】A 故选：A．‎ 点睛：本题考查了平面向量共线定理，系数和等于1，再就是均值不等式的应用，1的妙用．对于向量中的，求系数问题，一般都是考查平面向量的共线定理和基本定理，寻求三点共线的条件，从而得到系数关系，再由不等式或者换元的方法得结果即可．‎