高一三角函数知识点整理

高一三角函数知识点整理

第四章 三角函数 一．求值与化简 ‎1.基本概念与公式（正用、逆用）‎ 例1．已知锐角终边上一点的坐标为求角=（ C ）‎ ‎（A） （B） （C）3 （D）‎ 例2．． 答案：1‎ 例3．化简：. 答案：‎ 例4．化简： 答案：‎ 例5．化简： 答案：‎ 例6．化简： 答案：‎ 例7．求值：．．‎ 例8．化简 答案：—2‎ 例9． ；‎ 例10．若化简 答案：‎ 例11．求的值 答案：‎ 例12．求的值 答案：‎ 例13．求的值 答案：‎ ‎2.齐次式 例1．已知求下列各式的值。‎ ‎（1） 答案：‎ ‎（2） 答案：‎ ‎（3） 答案：‎ ‎（4） 答案：‎ 例2．已知，求下列各式的值：‎ ‎（1）；（2）‎ ‎3.关系问题 例1．已知，求的值．‎ 例2．已知. （I）求sinx－cosx的值； ‎ ‎ （Ⅱ）求的值. ‎ 例3．已知求下列各式的值。‎ ‎⑴ ⑵ ⑶ ⑷‎ 答案：‎ 例4．已知，求的值。‎ 答案：‎ 例5．已知：求：的值．‎ 答案：‎ ‎4.整体代换（凑角）问题 例1．不查表，求的值： 例2.已知：，求：的值. 答案：‎ 例3．已知，，，求的值． ‎ 例4．已知，且，求的值．‎ 例5．已知为锐角，，求的值。 答案：‎ 例6．已知，，均为锐角，求的值。 答案：‎ 例7．已知，，且，求的值．答案：‎ ‎5.向量与三角综合 例1.已知向量，‎ 求的值. 答案：‎ 例2．已知向量，‎ ‎（1）求的值；(2)若的值。‎ 答案：(1) ；(2) ‎ ‎6.三角形中的求值问题 例1．已知的三内角A、B、C称等差数列，且，求的值．‎ 例2．已知是三角形三内角，向量，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求.‎ 答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）‎ 例3．已知、为的边，A、B分别是、的对角，且，求的值． 答案：‎ 例4．在△ABC中，分别是A、B、C的对边，且，‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)若，求的值。‎ ‎ 答案：（1）；（2）‎ 二．图像与性质 x y O ‎-2‎ ‎2‎ ‎1.图像问题 例1．已知函数的一段图象如图所示；（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间．‎ 例2．作出的图像。‎ 例3．根据正弦函数的图像求满足的范围。‎ ‎ 答案：‎ 例4．若函数的图像和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为 ‎ 例5．根据正切函数的图像，写出下列不等式的解集。‎ ‎3‎ 答案：‎ 例6．求函数 的解析式．‎ 答案：‎ 例7．已知 图象如图 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若与图象关于直线对称，求解析式．‎ 例8.分析可由的图像如何变换得到。‎ 例9．把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标 缩短到原来的，得到怎样的解析式？ ‎ 例10．要得到的图象，只要将的图象进行怎样的平移？‎ 例11．简述将的图象变换为的图象的过程．‎ 例12．把函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）‎ A． 　　　B． 　　 C． 　　 D．‎ 例13．把函数的图形向左平移，所得图形对应的函数是 （ ）‎ ‎ A．奇函数 B．偶函数 ‎ ‎ C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 ‎2.性质问题 例1．已知函数 ‎ （1）求函数的最小正周期； （2）写出函数的单调区间；‎ ‎ （3）函数图象经过如何移动可得到函数的图象。‎ 答案：(1);(2) 增区间；减区间；（3）将纵坐标变为原来，然后将所有点横坐标变为原来2倍，然后将所有点向左平移。‎ 例2．已知函数，求函数的最小正周期和最大值．‎ 例3．关于函数，下列命题正确的是________________‎ ‎（1），可知是的整数倍；（2）表达式可改写为；（3）图象关于点对称；（4）图象关于对称．例4．设，则函数的最小值是（ ）‎ ‎（A）3 （B）2 （C） （D）‎ 例5．函数的图像的一条对称轴方程为（ ）‎ ‎ ‎ 例6．求函数的最小正周期．‎ 例7．求函数的单调增区间．‎ 例8．求函数的最大值和最小值．‎ 例9．函数的图象的一条对称轴方程是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 例10．已知函数 ‎（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值和最小值；（3）求函数的递增区间．‎ 例11．如果函数的图像关于直线对称，那么 ‎