甘肃省永昌四中2019-2020学年高三上学期期中考试数学（理）试卷

甘肃省永昌四中2019-2020学年高三上学期期中考试数学（理）试卷

‎ 高三年级 数学（理）(前五章)‎ 第I卷 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.若集合则( )‎ ‎ ‎ ‎2.函数 的定义域是( )‎ ‎ ‎ ‎3.若，则“”是“”的(　 　)‎ 必要而不充分条件 充分而不必要条件 充要条件 既不充分又不必要条件 ‎4.已知向量，满足，，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎5.已知函数，则的值是（ ）‎ ‎ ‎ ‎6.已知则（ ）‎ ‎ ‎ ‎7.若则的大小关系是（ ）‎ ‎ ‎ ‎8.设 ，向量且 ，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎9.把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则 （ ）‎ ‎ ‎ ‎10.函数的图象可能是 ( )‎ ‎11.在中，则( )‎ ‎ ‎ ‎12.已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是( )‎ ‎ ‎ 第II卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.已知命题则为______ ____. ‎ ‎14.已知是奇函数，且当时，，那么__________.‎ ‎15.直线与抛物线所围成封闭图形的面积为__________.‎ ‎16.在中，已知分别为的对边且若且, 则的周长为__________.‎ 三、解答题（本题共6小题，第17小题10分、其余每小题12分，共70分）‎ ‎17.已知 ‎(1)当为何值时，与共线?‎ ‎(2)若且三点共线，求的值.‎ ‎18.在中，内角所对的边分别为已知 ‎(1)求和的值; (2)求的值.‎ ‎19.已知函数的最小正周期为.‎ ‎(1)求的值; (2)讨论在区间上的单调性.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)若，求曲线在处切线方程; (2)求的单调区间.‎ 21. 的内角的对边分别为，已知 ‎(1)求; (2)若，求面积的最大值.‎ ‎22.已知函数在与时都取得极值.‎ ‎(1)求的值; (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围.‎ 高三年级 数学（理）‎ 一、 选择题答案。‎ ‎1-5. ADBBD 6-10. CABAD 11-12.CB ‎ 二、填空题答案。 ‎ 13. ‎； 14.-1；‎ 14. ‎； 16..‎ 三、解答题答案。‎ ‎17.解：(1)‎ 因为与共线，所以 即得..........................................................................................(5分)‎ ‎(2)‎ 因为三点共线，所以 所以即所以........................................................................(10分)‎ ‎18.解:(1)在中,因为，‎ 故由可得 由已知及余弦定理，得所以 由正弦定理得 所以........................................................................(6分)‎ (2) 由(1)，得 所以 故...................(12分)‎ ‎19.解:(1)‎ ‎.‎ 因为的最小正周期为,且，从而有故...............................(6分)‎ ‎(2)由 (1),知.‎ 若则 当即时，单调递增；‎ 当即时，单调递减.‎ 综上可得，在区间上单调递增，在区间上单调递减.....................(12分)‎ ‎20解：（1）由已知所以斜率，.............(3分)‎ 又切点，所以切线方程为即.‎ 故曲线在切线的方程为...........................................................(6分)‎ (2) 当时，由于故 所以的单调增区间为....................................................................................(9)‎ ‚当时，由得.‎ 在区间上，在区间上，‎ 所以，函数单调增区间为，函数单调减区间为...........(12)‎ ‎21.解：（1）由已知及正弦定理得 ①‎ 又故 ②‎ 由①②和得 又,所以..................................................................................................(6)‎ ‎(2)的面积 由已知及余弦定理得 又故当且仅当时，等号成立.‎ 因此面积的最大值为........................................................(12)‎ ‎22.解(1)、‎ ‎....................................................................(5)‎ （2） 由（1）得 的递增区间为；递减区间为 ‎ 为最大值，要使 恒成立，‎ 只需或..........................................................................................................(12)‎