2017-2018学年广西陆川县中学高二9月月考文科数学试题

2017-2018学年广西陆川县中学高二9月月考文科数学试题

‎2017-2018学年广西陆川县中学高二9月月考 ‎ 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（　　）‎ A．an=2n﹣1 B．an=（﹣1）n（1﹣2n） ‎ C．an=（﹣1）n（2n﹣1） D．an=（﹣1）n（2n+1）‎ ‎2.已知数列{an}是首项为1，公差为d（d∈N*）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎3.在中，，则等于（ ）‎ A． B．或 C． D． ‎ ‎4.等差数列中，，，则的值为( )‎ ‎ A.10 B.9 C.8 D.7‎ ‎5．已知数列为等比数列，若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 若，则（ ）‎ A. B. C.1 D.‎ ‎7．各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则 (　　)‎ A.1 B. C. D.‎ ‎8. 已知不等式的整数解构成等差数列的前三项，则数列的第4项为（ ）‎ A．3 B． C．2 D．3或 ‎9.已知点（n，an）在函数y=2x﹣13的图象上，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为（　　）‎ A．36 B．﹣36 C．6 D．﹣6‎ ‎10. 把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是(  )‎ A.y=sin(2x- )  B.y=sin(+) C.y=sin(2x+)  D.y=sin(2x+)‎ ‎11.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（　　）‎ A． B．2 C．2 D．4‎ ‎12.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)|f()|对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是(　　)‎ A．[kπ－，kπ＋](k∈Z) B．[kπ，kπ＋](k∈Z)‎ C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z) D．[kπ－，kπ](k∈Z)‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.若，，则 ．‎ ‎14. 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为 . ‎ ‎15.若不等式的解集为，则不等式的解集为 ．‎ ‎16.已知直线，是之间的一定点，并且点到的距离分别为1，2，是直线上一动点，，与直线交于点，则面积的最小值为 ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题满分12分）已知向量，＝，函数，‎ ‎（I）求函数的解析式及其单调递增区间；‎ ‎（II）当x∈时，求函数的值域．‎ ‎18.（本题满分12分） 函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.‎ ‎ （1）求函数的解析式；‎ ‎ （2）在中，角A,B,C满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值.‎ ‎19. （本题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四边形ABCD为正方形，且点P为AD的中点，点Q为SB的中点．‎ ‎(1)求证：CD⊥平面SAD．‎ ‎(2)求证：PQ∥平面SCD．‎ ‎(3)若SA＝SD，点M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．‎ ‎20.（本小题满分10分）已知数列中，，，数列中，，其中；‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）若是数列的前n项和，求的值．‎ ‎21. （本题满分10分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；‎ ‎（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；‎ ‎（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．‎ ‎22（本题满分12分）已知函数在R是奇函数。‎ ‎（1）求 ‎（2）对于x∈(0,1]，不等式恒成立，求实数s的取值范围。‎ ‎（3）令，若关于x的方程有唯一实数解，求实数m的取值范围。‎ ‎ ‎ 文科数学答案 ‎1 B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.C 11.B 12.C ‎ ‎13．1； 14．； 15．； 16．2．‎ ‎17（1），      ‎ 令，解得：，所以函数的单调递增区间为（）。      ‎ ‎（2）因为，所以，即。    ‎ 则，则函数的值域为。   ‎ ‎18.（1）由图知，解得，因为，所以（），即（）。由于，因此，     所以，所以，即函数的解析式为。      ‎ ‎（2）因为，所以（*），因为在中，有，，代入（*）式，化简得，即，所以或（舍），，      ‎ 由正弦定理得，解得，由余弦定理得，所以，（当且仅当时，等号成立），所以，所以的面积最大值为。     ‎ ‎19题 略 ‎20.解:(1)数列中,,,数列中,,其中., , ═常数,数列是等差数列,首项为1,公差为1, (2) , 即 ‎21.（1）根据直方图分数小于的概率为。‎ ‎（2）根据直方图知分数在的人数为（人），分数小于的学生有人，所以样本中分数在区间内的人数为（人），所以总体中分数在区间内的人数估计为（人）。‎ ‎（3）因为样本中分数不小于的男女生人数相等，所以其中的男生有（人），女生有人。因为样本中有一半男生的分数不小于，所以样本中分数小于的男生有人，女生有（人）。由于抽样方式为分层抽样，所以总体中男生与女生人数之比为。‎ ‎22(1)根据题意知.即, 所以.此时, 而, 所以为奇函数,故为所求. (2)由(1)知, 因为,所以,, 故恒成立等价于恒成立, 因为,所以只需即可使原不等式恒成立. 故s的取值范围是. (3)因为. ‎ 所以. 整理得. 令,则问题化为有一个正根或两个相等正根. 令,则函数在上有唯一零点. 所以或, 由得, 易知时,符合题意; 由计算得出, 所以. 综上m的取值范围是.‎