2018-2019学年广东省江门市第二中学高二5月月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年广东省江门市第二中学高二5月月考数学（理）试题 Word版

广东省江门市第二中学2018-2019学年高二5月月考理科数学试题 ‎ 本试卷共4页，22小题，满分150分, 考试用时120分钟.选择题答案请用2B铅笔涂在答题卡相应答题区域，填空题、解答题请用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应答题区域 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎2．（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．数列为等比数列，且，公比，则（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 8 D. 16‎ ‎4．的内角的对边分别为，已知， ， ，则（ ）‎ A. 3 B. 1 C. 1或3 D. 无解 ‎5．已知实数满足，则的最小值是（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎6．二项式的展开式中 x3项的系数是（ ）‎ A. 80 B. 48 C. －40 D. －80‎ ‎7．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的（ ）‎ A. 丁酉年 B. 戊未年 C. 乙未年 D. 丁未年 ‎8．已知双曲线的离心率为，其左焦点为，则双曲线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．若随机变量服从二项分布，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎11．已知数列中，，则（ ）‎ A. 1028 B. 1026 C. 1024 D. 1022‎ ‎12．已知函数，则（ ）‎ A. 有个零点 B. 在上为减函数 C. 的图象关于点对称 D. 有个极值点 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 ‎13．已知全集，集合，则_______.‎ ‎14．计算__________．‎ ‎15．设，利用求出数列的前项和，设，类比这种方法可以求得数列的前项和_______.‎ ‎16．椭圆的离心率为， 是的两个焦点，过的直线与交于两点，则的最大值等于__________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17(本题满分12分)已知分别为内角的对边，且.‎ ‎（1）求角；（2）若，求面积的最大值.‎ ‎18(本题满分12分)某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：‎ ‎（1）若关于的线性回归方程为，根据图中数据求出实数并预测2018年该地区农村居民家庭人均纯收入；‎ ‎（2）在2011年至2017年中随机选取三年，记表示三年中人均纯收入高于3.6千元的个数，求的分布列和.‎ ‎19(本题满分12分)如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，底面，分别是的中点. ‎ ‎（1）证明：直线平面；‎ ‎（2）设二面角为30°，且，，求四棱锥的体积 ‎20(本题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、，圆经过椭圆的两个焦点和两个顶点，点在椭圆上，且，.‎ ‎（1）求椭圆的方程和点的坐标；‎ ‎（2）过点的直线与圆相交于、两点，过点与垂直的直线与椭圆相交于另一点，求的面积的取值范围.‎ ‎21(本题满分12分)已知函数 。‎ ‎（1）若曲线与在点处的切线互相垂直，求 值；‎ ‎（2）讨论函数的零点个数。‎ ‎22(本题满分10分)设实数满足约束条件.‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ 高二理数答案 ‎1-5 BDBCC 6-10 DADDD 11-12 DB 13． 14． 15．16．‎ ‎17（1）∵，∴由正弦定理可得，‎ ‎∵在中， ，∴，‎ ‎∵，∴.‎ ‎（2）由余弦定理得，∴，‎ ‎∵，∴，当且仅当时取等号，‎ ‎∴，‎ 即面积的最大值为.‎ ‎18（1）由题，，‎ ‎，‎ 代入得，‎ 当时，（千元）‎ ‎(2)可取0，1，2，3.‎ ‎，‎ 则的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 则 ‎19（1）取中点，连结.‎ 因为是中点，所以且 又因为且，且是的中点，‎ 所以且.所以四边形是平行四边形.‎ 于是.又平面，平面 因此平面.‎ ‎（2）四棱锥底面是平行四边形，且，‎ 所以， 又因为，‎ 所以两两互相垂直 以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 ‎.‎ 连结，由.是中点.‎ 又平面.又平面.‎ 即平面的法向量.设，所以.‎ 设平面的法向量为.‎ 由，‎ ‎ .‎ 令.由二面角为 所以，即，解得 所以四棱锥的体积 ‎20（I）设，，‎ 可知圆经过椭圆焦点和上下顶点，得，‎ 由题意知，得， ‎ 由，得， ‎ 所以椭圆的方程为， ‎ 点P的坐标为. ‎ ‎（II）由过点P的直线l2与椭圆相交于两点，知直线l2的斜率存在，‎ 设l2的方程为，由题意可知，‎ 联立椭圆方程，得， ‎ 设，则，得，‎ 所以； ‎ 由直线l1与l2垂直，可设l1的方程为，即 圆心到l1的距离，又圆的半径，‎ 所以，‎ ‎， ‎ 由即，得，‎ ‎ ， ‎ 设，则，，‎ 当且仅当即时，取“＝”，‎ 所以△ABC的面积的取值范围是． ‎ ‎21（1），‎ 由题意，解得.‎ ‎（2），令，‎ ‎①当时，在定义域上恒大于没有零点；‎ ‎②当时，在上恒成立，所以在定义域上为增函数，‎ 因为，所以有1个零点；‎ ‎③当时，‎ 因为当时，在上为减函数，‎ 当时，在上为增函数，‎ 所以时，没有零点；‎ 当时，有1个零点，‎ 当时，，‎ 因为且，所以方程在区间上有一解，‎ 因为当时，，所以，‎ 所以，‎ 因为，所以，‎ 所以在上有一解，所以方程在区间上有两解，‎ 综上所述，当时，函数没有零点，‎ 当或时，函数有1个零点，‎ 当时，函数有2个零点.‎ ‎22（Ⅰ）可行域如图所示 的几何意义是原点到可行域内点距离的平方 原点到直线的距离 由图可知，原点到可行域内点的距离的最小值，即是原点到直线的距离，所以的最小值是8‎ ‎（Ⅱ）的几何意义是点到可行域内点连线的斜率 联立解得 联立解得 如图，过点时斜率有最大值， ‎ 如图，过点时斜率有最小值， ‎ 所以所求取值范围是