2020学年高一数学下学期期末考试试题 新人教版新版

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‎2019学年高一下学期期末考试数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知向量，且，则（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎3．某公司有1000名员工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用（ ）方法 A．简单呢随机抽样 B．抽签法 C．分层抽样 D．系统抽样 ‎4．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）‎ A. 向上平移个单位 B. 向下平移个单位 ‎ C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎5．下列说法正确的是（ ）‎ A．一枚骰子掷一次得到2点的概率为，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点 ‎ B．某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨 C．某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法 D．在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球，这应该说是公平的 ‎6．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理2017年12个月期间甲、乙两地月接待游客量（单位：万人）的数据的敬业图如下图，则甲、乙两地有课数方差的大小（ ）‎ - 9 -‎ A．甲比乙小 B．乙比甲小 C．甲、乙相等 D．无法确定 ‎7．已知角终边上一点，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知某扇形的周长是6cm，面积是2，则该扇形的中心角的弧度数为（ ）‎ A．1 B．4 C．1或4 D．2或4‎ ‎9．执行如右图所示的程序框图，则输出的（ ）‎ A． B． C． D．5‎ ‎10．已知矩形中，，，为的中点，在矩形内随机取一点，取到的点的距离大于1的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．已知矩形，，点为矩形内一点，且，则的最大值为 - 9 -‎ ‎（ ）‎ A．0 B．2 C．4 D．6‎ ‎12．已知函数图象的一条对称轴是，则函数的最大值为（ ）‎ A．5 B． C．3 D．‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．函数（是常数，，）的部分如右图，则 .‎ ‎14．在中，为边上一点，，，则 .‎ ‎15．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是 . ‎ ‎16．函数在上的所有零点之和等于 . ‎ 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知，.‎ ‎（1）求和的夹角；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18.一个盒子中装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意抽取出1个球，则：‎ ‎（1）第一次取出白球，第二次取出红球的概率；‎ ‎（2）取出的2个球是1红1白的概率；‎ - 9 -‎ ‎（3）取出的2个球中至少有1个白球的概率.‎ ‎19．已知，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求在区间上的值域.‎ ‎20.为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.‎ 甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图 乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表 ‎（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）‎ ‎（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；‎ ‎（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：‎ - 9 -‎ 记事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率.‎ ‎21．已知函数的部分图象如图所示：‎ ‎（1）求的表达式；‎ ‎（2）若，求函数的单调区间.‎ ‎22.某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周之内的某特色菜外卖份数（份）与收入（元）之间有如下的对应数据：‎ ‎（1）画出散点图；‎ ‎（2）求回归直线方程；‎ ‎（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元.‎ - 9 -‎ 注：参考公式：线性回归方程系数公式，‎ 参考数据：，，‎ 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C B C D D A D C A A B C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．2　　　　　14．　　　　　15．　　　　16．8‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．解：（1）∵，，‎ ‎∴，，‎ ‎，‎ 故，又，‎ 故.‎ ‎（2）由得，即，‎ 又，‎ 故.‎ ‎18.解：设红球为数1（奇数），两个白球分别为2,4（偶数），则 - 9 -‎ ‎（1）用表示事件“第一次取出白球，第二次取出红球”，则 ‎（2）用表示事件“取出的2个球是1红1白”，则 ‎（3）用表示事件“取出的2个球中至少有1个白球”，则 ‎∴第一次取出白球，第二次取出红球的概率是；‎ 取出的2个球是1红1白的概率是；‎ 取出的2个球中至少有1个白球的概率是.‎ ‎19.（1）∵,∴‎ 故.‎ ‎（2）‎ ‎∵，∴‎ ‎∴当时，；当时，‎ ‎∴的值域为.‎ ‎20.解：（1）乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布直方图如图所示：‎ - 9 -‎ 由此可知，甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值；而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散.‎ ‎（2）∵甲地PM2.5日平均浓度在之间的频率为 在之间的频率为；‎ ‎∴，‎ ‎∴中位数一定在区间之间，设为，则，‎ 解得 ‎∴甲地PM2.5日平均浓度的中位数为微克/立方米.‎ ‎（2）因为当PM2.5日平均浓度超过60微克/立方米时，市民对空气质量不满意，‎ 所以 又由对立事件计算公式，得.‎ ‎21．解：（1）由函数的部分图象，可得，，求得 再根据，，求得，又，‎ ‎∴‎ 故.‎ ‎（2）由（1）知，‎ - 9 -‎ ‎∵，∴‎ 当，即时，单调递增；‎ 当，即时，单调递减；‎ 当，即时，单调递增.‎ 故的单调增区间为和；单调减区间为.‎ ‎22．解：（1）略 ‎（2），‎ 由已知，，则，，‎ 故此回归直线方程为 ‎（3）当时，，即外卖份数为12份时，收入大约为95.5元. ‎ - 9 -‎