2017-2018学年山东省枣庄市第八中学东校区高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年山东省枣庄市第八中学东校区高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年山东省枣庄市第八中学东校区高二下学期期末考试数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知复数，若是纯虚数，则实数等于（ ）‎ A．2 B．1 C．0或1 D．-1‎ ‎2.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）‎ A．24 B．48 C．60 D．72‎ ‎3.随机变量，若，则为（ ）‎ A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 ‎ ‎4.某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有一名女生的选法为（ ）‎ A．14 B．8 C．6 D．4‎ ‎5.从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件表示“第1次取到的是奇数”，事件表示“第2次取到的是奇数”，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.展开式中的系数为（ ）‎ A．15 B．20 C．30 D．35‎ ‎7.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎8.已知函数，是的导函数，则的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.曲线和直线所围成图形的面积是（ ）‎ A．4 B．6 C．8 D．10‎ ‎10.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.6名同学安排到3个社区，，参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到社区，乙和丙同学均不能到社区，则不同的安排方法种数为（ ）‎ A．5 B．6 C．9 D．12‎ ‎12.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）‎ ‎13.已知随机变量，且，则 ．‎ ‎14.已知直线与曲线相切，则实数的值是 ．‎ ‎15.若，则 ．‎ ‎16.先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得（负值舍去）”.那么，可用类比的方法，求出的值是 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） ‎ ‎17.在的展开式中，求：‎ ‎（1）第3项的二项式系数及系数；‎ ‎（2）含的项.‎ ‎18.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生人数.‎ ‎（1）求的分布列；‎ ‎（2）求所选3个中最多有1名女生的概率.‎ ‎19.某品牌新款夏装即将上市，为了对新款夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：‎ 连锁店 店 店 店 售价（元）‎ ‎80‎ ‎86‎ ‎82‎ ‎88‎ ‎84‎ ‎90‎ 销量（件）‎ ‎88‎ ‎78‎ ‎85‎ ‎75‎ ‎82‎ ‎66‎ ‎（1）分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程；‎ ‎（2）在大量投入市场后，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该新夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？（保留整数）‎ 附：，.‎ ‎20.为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：‎ 优秀 非优秀 总计 男生 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ ‎（1）试判断是否有的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；‎ ‎（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛.现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望.‎ 附：.‎ ‎0.500‎ ‎0.400‎ ‎0.100‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎2.706‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21.一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个.每张卡片被取出的概率相等.‎ ‎（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；‎ ‎（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片，设取次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）证明：当时，方程在区间上只有一个解；‎ ‎（3）设，其中.若恒成立，求的取值范围.‎ 高二数学（理）答案 一、选择题 ‎1-5: BDBAD 6-10: CBACB 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 128 14. 15. -1 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）第3项的二项式系数为，‎ 又，所以第3项的系数为240.‎ ‎（2），‎ 令，得.所以含的项为第2项，且.‎ ‎18.解：（1）由题意知本题是一个超几何分步，随机变量表示所选3人中女生的人数，可能取的值为0，1，2，，.‎ 其分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎（2）由（1）知所选3人中最多有一名女生的概率为 ‎.‎ ‎19.解：（1），，三家连锁店平均售价和销量分别为：，，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴，.‎ ‎（2）设该款夏装的单价应定为元，利润为元，‎ 则.‎ 当时，取得最大值，故该款夏装的单价应定为80元.‎ ‎20.解：（1），‎ 因为，，‎ 所以有的把握认为环保知识是否优秀与性别有关.‎ ‎（2）的可能取值为0，1，2，3，‎ ‎，，‎ ‎，.‎ 所以的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎.‎ ‎（或因为，所以）‎ ‎21.解：（1）记“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数”为事件，‎ 事件总数为，‎ 因为偶数加偶数，奇数加奇数，都是偶数，则事件种数为，‎ 得.所得新数是偶数的概率.‎ ‎（2）所有可能的取值为1，2，3，4，‎ 根据题意得，，‎ ‎，，‎ 故的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎.‎ ‎22.解：（1）由已知.‎ 所以，在区间上，函数在上单调递减，‎ 在区间上，函数在区间上单调递增.‎ ‎（2）设，.‎ ‎，由（1）知，函数在区间上单调递增.‎ 且，.‎ 所以，在区间上只有一个零点，方程在区间上只有一个解.‎ ‎（3）设，，定义域为，‎ ‎，‎ 令，则，‎ 由（2）知，在区间上只有一个零点，是增函数，‎ 不妨设的零点为，则，‎ 所以，与在区间上的情况如下：‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 所以，函数的最小值为，‎ ‎，‎ 由，得，‎ 所以.‎ 依题意，即，解得，‎ 所以，的取值范围为.‎ ‎ ‎