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文档介绍
数学理卷·2018届陕西省渭南市尚德中学高三第二次月考（2017
2017—2018 学年度第一学期高三第二次教学质量检测 数学 试 题（理） 命题人：课程研发中心高县平高晓红 任北平 审题人：高三数学组 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合 A={x∈R|x+1＞0 }，集合 B=={x∈R| 1 2 0x x }，则 A∩B=（） A．（-1,1） B．（-2，-1）C．（-∞，-2） D．（1，+∞）, 2．函数 y =sin x sin( )2 x 的最小正周期是 （） A． 2 B．2 C． D．4 3．复数 2 1 2 i i 的共轭复数是 （） A. 3 5 i B. 3 5i C. i D.i 4．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 7 4 ,则（ ） A. 3a B. 4a C. 5a D. 6a 5．已知平面向量→a , →b 满足|→a |=1，|→b |=2，且（→a +→b ）⊥→a ，则→ a ，→ b 的夹 角（） A．2 3 B． 2 C 3 D． 6 6．将函数 xxf 2sin 的图象向左平移 8 个单位，所得到的函数图象关于 y 轴对称，则 的一个可能取值为（） A． 4 3 B． 4 C．0 D． 4 7．设变量 ,x y 满足不等式组 0≤x＋y≤20 1≤y≤10 ，则 2x+3 y 的最大值等于（） A．1 B．10 C. 41 D．50 8．已知数列{ }na 中， * n1n1 Nn，2a，a25a ，若其前 n 项和为 Sn，则 Sn 的最大值为（） A．167 B．168 C．169 D．170 9． 设定义在 R 上的奇函数 ( )f x 满足 )0(4)( 2 xxxf ，则 0)2( xf 的解集 （ ） A．( 4,0) (2, ) B．( 4,4) C．( ,0) (4, ) D．(0,2) (4, ) 10．已知四棱锥 P-ABCD 是三视图如图所示，则围成四棱锥 P-ABCD 的五个面中的 最大面积是（） A．3 B．6 C．8 D．10 11．已知 0AB BC ， 1AB ， 2BC ， 0AD DC ， 则 BD 的最大值为（） A. 2 55 B.2 C. 5 D. 2 5 12．函数 1 1y x 的图像与函数 2sin ( 2 4)y x x 的图像所有交点的横坐标 之和等于（） A.2 B.4 C.6 D.8 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．） 13．在等差数列 na 中，若 2576543 aaaaa ，则 82 aa = 14．函数 ( )f x =2lnx+ 2x 在 x=1 处的切线方程是 15．已知平面向量→a ,→b 都是单位向量，且→a ·→b =-1 2 ，则|2→a -→b |的值为 16．在 ABC 中， 60 , 3B AC ，则 2AB BC 的最大值为 三、解答题：（本大题共六小题，17-21 每题 12 分，选做题 23,24 每题 10 分 共 70 分） 17．（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA= 3 acosB。 （1）求角 B 的大小； （2）若 b=3，sinC=2sinA，求 a，c 的值. 18.（本小题满分 12 分） 已知公差不为零的等差数列 na ，等比数列 nb ，满足 2111 ab ， 122 ab ， 143 ab ． （Ⅰ）求数列 na 、 nb 的通项公式； （Ⅱ）若 nnn bac ，求数列{ nc }的前 n 项和． 19.（本小题满分 12 分） 由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限 x（年）与所支出的维修费 用 y (万元)之间，有如下统计资料： x(年) 2 3 4 5 6 y (万元) 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 假设 y 与 x 之间呈线性相关关系. （Ⅰ）求维修费用 y (万元)与设备使用年限 x(年)之间的线性回归方程；（精确 到 0.01） （Ⅱ）使用年限为 8 年时，维修费用大概是多少？ 参考公式：回归方程 ˆˆ ˆy bx a ，其中 1 2 2 1 ˆ ˆˆ, n i i i n i i x y nx y b a y bx x nx . 20. （本小题满分 12 分） 设函数 f(x)＝ xcos23 4x2cos 2 . （1）求 f(x)的对称轴方程； （2）已知△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2 1)2( Af ，b＋c＝2， 求 a 的最小值． 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）= x ，g（x）=alnx，aR。 （1）若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求 a 的值 及该切线的方程； （2）设函数 h(x)=f(x)- g(x),当 h(x)存在最小之时，求其最小值 （a）的 解析式； （3）对（2）中的 （a），证明：当 a（0，+ ）时， （a）1. 四、选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做，则 按所做的第一题计分。 22.（本题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以 0 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线 L 的参数方程为 aty tx (t 为参数)，曲线 1C 的极坐标方程为 sin4 =12，定 点 A(6，0)，点 P 是曲线 1C 上的动点，Q 为 AP 的中点． （Ⅰ）求点 Q 的轨迹 2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）直线 L 与曲线 2C 交于 A，B 两点，若 2 3AB ，求实数 a 的取值范 围． 23. （本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 已知函数 f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3. （Ⅰ）当 a=-2 时，求不等式 f(x)＜g(x)的解集； （Ⅱ）设 a＞－1，且当 x∈[－a 2 ，1 2 )时，f(x)≤g(x)，求 a 的取值范围. 一.选择题： ACCAA BDCDC CB 二.填空题：13. 10； 14. 4x-y-3=0； 15. ； 16. 三.解答题： 17、(本小题 12 分)解： （1）由 及正弦定理 ，得 所以， 所以， ..........6 （2）由 及 ，得 由 及余弦定理 ，得 所以 .....................................12 18(本小题 12 分)解析： （Ⅰ）（1） ……………………….6 分 (2) …………………9 分 ………………12 分 19．（本小题满分 12 分） 解：(1) =（2+3+4+5+6）/5=4……………1 分 =（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）/5=5…………………2 分 =20………………………………………3 分 =(2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0)=112.3………4 分 =90-80=10……………5 分 所以 ……………7 分 =5-1.23×4=0.08……………8 分 故线性回归方程为 ……………9 分 (2)将 x=8，代入回归方程得 （万元）………………………12 分 20、（本小题满分 12 分） [解析]：(1)∵f(x)＝cos 4π 3 ＋2cos2x＝cosπ 3＋1， ------------- 2 分 由 得 的对称轴方程为 -------- 4 分 (2)由 f( )＝ ＝ ， 可得 cos ＝-，由 A∈(0，π)，可得 A＝π 3. --------- 7 分 在△ABC 中，由余弦定理，得 a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc， 由 b＋c＝2 知 bc≤2＝1，当 b＝c＝1 时 bc 取最大值， 此时 a 取最小值 1. ------------------ 12 分 21（本小题 12 分）解 （1）f’(x)= ,g’(x)= (x>0), 由已知得 =alnx， = ， 解德 a= ,x=e2, 两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为 k=f’(e2)= , 切线的方程为 y-e= (x- e2). （2）由条件知 Ⅰ 当 a.>0 时，令 h (x)=0,解得 x= , 所以当 0 < x< 时 h (x)<0，h(x)在（0， ）上递减； 当 x> 时，h (x)>0，h(x)在（0， ）上递增。 所以 x> 是 h(x)在（0， +∞ ）上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是 h(x) 的最小值点。 所以Φ （a）=h( )= 2a-aln =2a-2aln2a Ⅱ当 a ≤ 0 时，h｀(x)= x2 a2x >0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。 故 h(x) 的最小值Φ （a）的解析式为 2a(1-ln2a) (a>o) （3）由（2）知Φ （a）=2a(1-ln2a) 则 Φ 1（a ）=-2ln2a，令Φ 1（a ）=0 解得 a =1/2 当 0查看更多
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