2020学年度高中数学 第二章对数函数

2020学年度高中数学 第二章对数函数

第一课时　对数函数的图象及性质 ‎【选题明细表】‎ 知识点、方法 题号 对数函数的定义及性质 ‎1,2,10,11,12,13‎ 对数函数的图象特征 ‎4,6,9‎ 与对数函数有关的定义域问题 ‎3,7,8‎ 反函数 ‎5‎ ‎1.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为(　D　)‎ ‎(A)y=log4x (B)y=lox ‎(C)y=lox (D)y=log2x 解析:设对数函数为y=logax(a>0,且a≠1),由于对数函数的图象过点M(16,4),所以4=loga16,得a=2.‎ 所以对数函数的解析式为y=log2x,故选D.‎ ‎2.下列函数①y=2x;②y=log0.5(x+1);③y=;④y=|x-1|中,在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　D　)‎ ‎(A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④‎ 解析:函数①y=2x在区间(0,1)上单调递增;‎ ‎②y=log0.5(x+1)在区间(0,1)上单调递减;‎ ‎③y=在区间(0,1)上单调递增;‎ ‎④y=|x-1|在区间(0,1)上单调递减.故选D.‎ ‎3.(2018·长沙高一月考)函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是(　C　)‎ ‎(A)(-∞,-1) (B)(1,+∞)‎ ‎(C)(-1,1)∪(1,+∞) (D)(-∞,+∞)‎ 解析:由题意知解得x>-1,且x≠1.故选C.‎ ‎4.(2018·唐山高一检测)若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的图象大致是(　D　)‎ - 4 -‎ 解析:由函数f(x)=loga(x+b)的图象可知,函数f(x)=loga(x+b)在(-b, +∞)上是减函数,所以01的解集为　　 　　. ‎ 解析:依题意得4-x2>0,解得-20,所以(4-x2)max=4,‎ 所以在(-2,2)上,该函数的值域为(-∞,2].‎ 由f(x)>1得到log2(4-x2)>1,则4-x2>2,‎ 解得-1的解集为(-,).‎ 答案:(-2,2)　(-∞,2]　(-,)‎ ‎8.已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)(a>0且a≠1).‎ ‎(1)设a=2,函数f(x)的定义域为[3,63],求函数f(x)的最值;‎ ‎(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围.‎ 解:(1)当a=2时,函数f(x)=log2(x+1)为[3,63]上的增函数,‎ 故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,‎ f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.‎ - 4 -‎ ‎(2)f(x)-g(x)>0,即loga(1+x)>loga(1-x).‎ ‎①当a>1时,1+x>1-x>0,得01时,x∈(0,1),00的x的取值范围是　　 　　. ‎ 解析:根据题意画出f(x)的草图,由图象可知,f(x)>0的x的取值范围是-11.‎ 答案:(-1,0)∪(1,+∞)‎ ‎11.函数f(x)=log2(-1)(x>8)的值域是　 . ‎ 解析:因为x>8,所以-1>2,由于对数函数的底数2大于1,说明函数为增函数.所以f(x)>log22=1,故函数的值域为(1,+∞).‎ 答案:(1,+∞)‎ ‎12.设f(x)=‎ ‎(1)求f(log2)的值;‎ ‎(2)求f(x)的最小值.‎ 解:(1)因为log20,所以2x=1+,x=log2(1+).‎ ‎(2)当t∈[1,2]时,2t(22t-)+m(2t-)≥0,‎ 即m(22t-1)≥-(24t-1).‎ 因为22t-1>0,‎ 所以m≥-(22t+1).‎ 因为t∈[1,2],‎ 所以-(1+22t)∈[-17,-5].‎ 故m的取值范围是[-5,+∞).‎ - 4 -‎