数学文·广东省五校协作体2017届高考数学一模试卷（文科） Word版含解析

数学文·广东省五校协作体2017届高考数学一模试卷（文科） Word版含解析

‎2017年广东省五校协作体高考数学一模试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪（∁UB）=（　　）‎ A．（﹣∞，1]∪[2，+∞） B．[1，2] C．[0，1] D．[﹣1，0]‎ ‎2．=（　　）‎ A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i ‎3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）‎ A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n ‎4．已知向量，，若，则实数λ的值为（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣2‎ ‎5．等比数列{an}中，a5=6，则数列{log6an}的前9项和等于（　　）‎ A．6 B．9 C．12 D．16‎ ‎6．如图所示，程序框图的功能是（　　）‎ A．求{}前10项和 B．求{}前10项和 C．求{}前11项和 D．求{}前11项和 ‎7．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体体积是（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎9．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心在直线ax﹣by+1=0上，则ab的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，] B．（﹣∞，] C．（0，] D．（0，]‎ ‎10．已知e为自然对数的底数，若对任意的x1∈[0，1]，总存在唯一的x2∈[﹣1，1]，使得x1+x22•e﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．[1，e] B．（1，e] C．（1+，e] D．[1+，e]‎ ‎11．数列{an}满足a1=1，且an+1=a1+an+n（n∈N*），则…等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），f（x）=ax•g（x）（a＞0，a≠1），，在有穷数列（n=1，2…10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）‎ ‎13．实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为　　．‎ ‎14．已知，则sin2x=　　．‎ ‎15．若函数f（x）=x（x﹣a）2在x=2处取得极小值，则a=　　．‎ ‎16．已知椭圆c： +y2=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜+y02＜1，则|PF1|+|PF2|的取值范围为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+）=b．‎ ‎（1）求角A的值：‎ ‎（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．‎ ‎18．（12分）某市为庆祝北京夺得2022年冬奥会举办权，围绕“全民健身促健康，同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动，组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．‎ ‎（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；‎ ‎（Ⅱ）已知第1组群众中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，求至少有1名女性群众的概率．‎ ‎19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；‎ ‎（Ⅱ）求点D到平面APC的距离．‎ ‎20．（12分）若椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）过点C（﹣1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）‎ ‎（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；‎ ‎（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．‎ ‎　‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为级轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程ρsin（π+）=4‎ ‎（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2上的距离的最小值的值．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1．‎ ‎（1）当a=3时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；‎ ‎（2）若函数h（x）=f（2x+a）﹣2f（x）的图象与x、y轴围成的三角形面积大于a+4，求a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2017年广东省五校协作体高考数学一模试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪（∁UB）=（　　）‎ A．（﹣∞，1]∪[2，+∞） B．[1，2] C．[0，1] D．[﹣1，0]‎ ‎【考点】交、并、补集的混合运算．‎ ‎【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B补集的并集即可．‎ ‎【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，‎ 解得：0＜x＜2，即B=（0，2），‎ ‎∴∁UB=（﹣∞，0]∪[2，+∞），‎ ‎∵A=[﹣1，1]，‎ ‎∴A∪（∁UB）=（﹣∞，1]∪[2，+∞），‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．=（　　）‎ A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果．‎ ‎【解答】解： ====﹣1+i．‎ 故选 B．‎ ‎【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的乘方运算，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎3．设m，n是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）‎ A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】由已知条件，利用直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，能求出结果．‎ ‎【解答】解：若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；‎ ‎∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，‎ 又∵n∥β，∴α⊥β，故B正确；‎ 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β或α与β相交，故C错误；‎ 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n异面，故D错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．‎ ‎　‎ ‎4．已知向量，，若，则实数λ的值为（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣2‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】根据题意，由向量模的定义，将变形分析可得•=0，又由向量、的坐标，可得λ（λ+2）+1=0，解可得λ的值，即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，对于向量、，若有，‎ 则有|+|2=|﹣|2，‎ 变形可得2+2•+2=2﹣2•+2，‎ 即•=0，‎ 又由向量，，‎ 则有λ（λ+2）+1=0，‎ 解可得λ=﹣1；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】‎ 本题考查向量的数量积的运算，涉及向量的坐标运算，关键掌握向量模的性质，进而分析得到、的关系．‎ ‎　‎ ‎5．等比数列{an}中，a5=6，则数列{log6an}的前9项和等于（　　）‎ A．6 B．9 C．12 D．16‎ ‎【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】利用等比数列的性质，求出数列{log6an}的前9项和．‎ ‎【解答】解：∵等比数列{an}中，a5=6．‎ ‎∴数列{log2an}的前9项和等于log6（a1•a2•…•a9）=log6a59=9．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的性质与前n项和，考查对数运算，是基础题．‎ ‎　‎ ‎6．如图所示，程序框图的功能是（　　）‎ A．求{}前10项和 B．求{}前10项和 C．求{}前11项和 D．求{}前11项和 ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【解答】解：当k=1时，满足进行循环的条件，S=，n=4，k=2，‎ 当k=2时，满足进行循环的条件，S=，n=6，k=3，‎ 当k=3时，满足进行循环的条件，S=，n=8，k=4，‎ 当k=4时，满足进行循环的条件，S=，n=10，k=5，‎ 当k=5时，满足进行循环的条件，S=，n=12，k=6，‎ 当k=6时，满足进行循环的条件，S=，n=14，k=7，‎ 当k=7时，满足进行循环的条件，S=，n=16，k=8，‎ 当k=8时，满足进行循环的条件，S=，n=18，k=9，‎ 当k=9时，满足进行循环的条件，S=，n=20，k=10，‎ 当k=10时，满足进行循环的条件，S=，n=22，k=11，‎ 当k=11时，不满足进行循环的条件，‎ 故程序框图的功能是计算的S=值，即求{}前10项和，‎ 故选：B ‎【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．‎ ‎　‎ ‎7．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．‎ ‎【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0）‎ 圆心到直线y=k（x+3）的距离为 要使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交，则＜1，解得﹣＜k＜．‎ ‎∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为=．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎8．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体体积是（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，‎ 其底面是一个等腰直角三角形，故S==1，‎ 高h=2，‎ 故体积V==，‎ 故选：D ‎【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．‎ ‎　‎ ‎9．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心在直线ax﹣by+1=0上，则ab的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，] B．（﹣∞，] C．（0，] D．（0，]‎ ‎【考点】圆的一般方程．‎ ‎【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线ax﹣by+1=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．‎ ‎【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，‎ ‎∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=2，‎ 根据题意可知：圆心在已知直线ax﹣by+1=0上，‎ 把圆心坐标代入直线方程得：﹣a﹣2b+1=0，即a=1﹣2b，‎ 则设m=ab=b（1﹣2b）=﹣2b2+b，‎ ‎∴当b=时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，‎ 则ab的取值范围是（﹣∞，]．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题以直线与圆为载体，考查对称性，考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质．根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．已知e为自然对数的底数，若对任意的x1∈[0，1]，总存在唯一的x2∈[﹣1，1]，使得x1+x22•e﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．[1，e] B．（1，e] C．（1+，e] D．[1+，e]‎ ‎【考点】全称命题．‎ ‎【分析】由x1+x22•e﹣a=0成立，解得x22•e=a﹣x1，根据题意可得：a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1，解出并且验证等号是否成立即可得出答案．‎ ‎【解答】解：由x1+x22•e﹣a=0成立，解得x22•e=a﹣x1，‎ ‎∴对任意的x1∈[0，1]，总存在唯一的x2∈[﹣1，1]，使得x1+x22•e﹣a=0成立，‎ ‎∴a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1，‎ 解得1+≤a≤e，其中a=1+时，x2存在两个不同的实数，因此舍去，a的取值范围是（1+，e]．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎11．数列{an}满足a1=1，且an+1=a1+an+n（n∈N*），则…等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】an+1=a1+an+n（n∈N*），a1=1．可得an+1﹣an=n+1，利用“累加求和”方法可得an=．可得==2．即可得出．‎ ‎【解答】解：∵an+1=a1+an+n（n∈N*），a1=1．‎ ‎∴an+1﹣an=n+1，‎ ‎∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1‎ ‎=n+（n﹣1）+…+2+1=．‎ ‎∴==2．‎ 则…=++…+‎ ‎=2=．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“累加求和”方法与“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎12．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），f（x）=ax•g（x）（a＞0，a≠1），，在有穷数列（n=1，2…10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】数列的求和；古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】由已知条件推导出=ax，利用条件，结合导数的性质求出=ax是减函数，利用，推导出a=．从而得到有穷数列为{（）n}，再由等比数列的求和公式结合条件，解不等式可得k＞4，由古典概率公式能求出结果．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=ax•g（x）（a＞0且a≠1），‎ ‎∴=ax，‎ 又∵f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），‎ ‎∴（）′=＜0，‎ ‎∴=ax是减函数，‎ ‎∴0＜a＜1，‎ ‎∵，‎ ‎∴a1+a﹣1=，解得a=或a=2．‎ 综上得a=．‎ ‎∴有穷数列为{（）n}．‎ ‎∵数列的前k项和大于，‎ ‎∴（）+（）2}+…+（）k＞，‎ 即有＞，‎ 即为＜，解得k＞4，‎ 即有k=5，6，…，10，‎ 而n=1，2，…，10，‎ 则前k项和大于的概率是=．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，考查构造法和运算能力，是一道好题．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）‎ ‎13．实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为　3　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．‎ ‎【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，‎ 当直线z=2x﹣y过点A时，z取得最大值，由：‎ 可得A（2，1）时，‎ 在y轴上截距最小，此时z取得最大值：2×2﹣1=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎14．已知，则sin2x=　　．‎ ‎【考点】二倍角的正弦．‎ ‎【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．若函数f（x）=x（x﹣a）2在x=2处取得极小值，则a=　2　．‎ ‎【考点】函数在某点取得极值的条件．‎ ‎【分析】通过对函数f（x）求导，根据函数在x=2处有极值，可知f'（2）=0，解得a的值，再验证可得结论．‎ ‎【解答】解：求导函数可得f'（x）=3x2﹣4ax+a2，‎ ‎∴f'（2）=12﹣8a+a2=0，解得a=2，或a=6，‎ 当a=2时，f'（x）=3x2﹣8x+4=（x﹣2）（3x﹣2），函数在x=2处取得极小值，符合题意；‎ 当a=6时，f'（x）=3x2﹣24x+36=3（x﹣2）（x﹣6），函数在x=2处取得极大值，不符合题意，‎ ‎∴a=2．‎ 故答案为：2‎ ‎【点评】本题考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理解极值是关键．‎ ‎　‎ ‎16．已知椭圆c： +y2=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜+y02＜1，则|PF1|+|PF2|的取值范围为　[2，2）　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】先根据椭圆的定义得到|PF1|+|PF2|=2a，然后根据点P（x0，y0）满足0＜+y02＜1，得出点P在椭圆内部，最后根据点P在椭圆上时|PF1|+|PF2|最大，可确定答案．‎ ‎【解答】解：由题意可知|PF1|+|PF2|=2a 点P（x0，y0）满足0＜+y02＜1，‎ 得出点P在椭圆内部，且与原点不重合，‎ ‎∵当点P在椭圆上时|PF1|+|PF2|最大，‎ 最大值为2a=2，而点P在椭圆内部，‎ ‎∴|PF1|+|PF2|＜2‎ ‎∵当点P在线段F1F2上除原点时，|PF1|+|PF2|最小，最小值为2，‎ ‎∴|PF1|+|PF2|＞2‎ 则PF1+PF2的取值范围为[2，2）‎ 故答案为[2，2）．‎ ‎【点评】本题主要考查椭圆的定义、椭圆的简单性质，解答的关键是在区域的边界上利用椭圆的定义，即椭圆上点到两焦点的距离的和等于2a．定义法是解决此类的常用方法．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）（2017•广东一模）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+）=b．‎ ‎（1）求角A的值：‎ ‎（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】解三角形．‎ ‎【分析】（1）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可求角A的值：‎ ‎（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求出AC，再求△ABC的面积．‎ ‎【解答】解：（1）∵2asin（C+）=b，‎ ‎∴2sinAsin（C+）=sin（A+C），‎ ‎∴sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC，‎ ‎∴sinAsinC=cosAsinC，‎ ‎∴tanA=，‎ ‎∴A=60°；‎ ‎（2）设AC=2x，‎ ‎∵AB=3，AC边上的中线BD的长为，‎ ‎∴13=9+x2﹣2×3×x×cos60°，‎ ‎∴x=4，‎ ‎∴AC=8，‎ ‎∴△ABC的面积S==6．‎ ‎【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2017•广东一模）某市为庆祝北京夺得2022年冬奥会举办权，围绕“全民健身促健康，同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动，组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]‎ ‎，得到的频率分布直方图如图所示．‎ ‎（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；‎ ‎（Ⅱ）已知第1组群众中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，求至少有1名女性群众的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．‎ ‎【分析】（Ⅰ）设第1组[20，30）的频率为f1，利用概率和为1，求解即可，再根据概率公式计算即可；‎ ‎（Ⅱ）第1组中共有6名群众，其中女性群众共3名，记第1组中的3名男性群众分别为A，B，C，3名女性群众分别为x，y，z，根据概率公式计算即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设第1组[20，30）的频率为f1，则由题意可知，‎ f1=1﹣（0.010+0.035+0.030+0.020）×10=0.05，‎ 被采访人恰好在第1组或第4组的频率为0.05+0.020×10=0.25，‎ ‎∴估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.25，‎ ‎（Ⅱ）第1组[20，30）的人数为0.05×120=6，‎ ‎∴第1组中共有6名群众，其中女性群众共3名，‎ 记第1组中的3名男性群众分别为A，B，C，3名女性群众分别为x，y，z，‎ 从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，共有15个基本事件，列举如下：AB，AC，Ax，Ay，Az，BC，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz，‎ 至少有1名女性群众Ax，Ay，Az，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz共12个基本事件，‎ ‎∴从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，至少有1名女性群众的概率为=．‎ ‎【点评】本题考查古典概型概率公式的应用概率的求法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2017•广东一模）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；‎ ‎（Ⅱ）求点D到平面APC的距离．‎ ‎【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（Ⅰ）取AB得中点O，连接PO、CO，利用△PAB为等腰直角三角形，可得PO⊥AB．由PO2+CO2=PC2，利用勾股定理的逆定理可得PO⊥CO，利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明结论．‎ ‎（Ⅱ）设点D到平面APC的距离为h，由（Ⅰ）知△ADC是边长为2的等边三角形，△PAC为等腰三角形，利用VD﹣PAC=VP﹣ADC，得，解出即可得出．‎ ‎【解答】（Ⅰ）证明：取AB得中点O，连接PO、CO，‎ 由PA=PB=，AB=2知△PAB为等腰直角三角形，‎ ‎∴PO⊥AB，PO=1，‎ 又AB=BC=2，∠ABC=60°知△ABC为等边三角形，‎ ‎∴．‎ 又由PC=2得PO2+CO2=PC2，∴PO⊥CO，‎ ‎∴PO⊥平面ABC，‎ 又∵PO⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD．‎ ‎（Ⅱ）解：设点D到平面APC的距离为h，‎ 由（Ⅰ）知△ADC是边长为2的等边三角形，△PAC为等腰三角形，‎ 由VD﹣PAC=VP﹣ADC得，‎ ‎∵，，‎ ‎∴=，即点D到平面APC的距离为．‎ ‎【点评】本题考查了空间位置关系、距离的计算、线面垂直判定与性质定理、等腰与等边三角形的性质、等体积法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2017•广东一模）若椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）过点C（﹣1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（1）由c+=3（c﹣），能够求出椭圆的离心率．‎ ‎（2）设直线l：x=ky﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，知2y2+y1=0，由，得（k2+2）y2﹣2ky+1﹣2b2=0，再利用韦达定理，结合题设条件，能够求出椭圆方程．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知，c+=3（c﹣），…（2分）‎ ‎∴b=c，‎ ‎∴a2=2b2，…（3分）‎ ‎∴e===．…‎ ‎（2）设直线l：x=ky﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），‎ ‎∵，‎ ‎∴（﹣1﹣x1，﹣y1）=2（x2+1，y2），即2y2+y1=0，①…（7分）‎ 由（1）知，a2=2b2，∴椭圆方程为x2+2y2=2b2，‎ 由，消去x，得（k2+2）y2﹣2ky+1﹣2b2=0，‎ ‎∴，…②‎ ‎，…③‎ 由①②知，，，…（9分）‎ ‎∵=，‎ ‎∴S=3•=3•≤3•=，…（11分）‎ 当且仅当|k|2=2，即k=时取等号，‎ 此时直线的方程为x=或x=．…（12分）‎ 又当|k|2=2时， =﹣=﹣1，‎ ‎∴由，得b2=，‎ ‎∴椭圆方程为．…（14分）‎ ‎【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2017•广东一模）已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）‎ ‎（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；‎ ‎（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】（1）易求f′（x）=a+1+lnx，依题意知，当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e时，a≥（﹣1﹣lnx）max，从而可得a的取值范围；‎ ‎（2）依题意，对任意x＞1恒成立，令则，再令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上单增，从而可求得 g（x）min=x0∈（3，4），而k∈z，从而可得k的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，‎ ‎∴f′（x）=a+1+lnx，又函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，‎ ‎∴当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，‎ ‎∴a≥（﹣1﹣lnx）max=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范围为[﹣2，+∞）；‎ ‎（2）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）⇔k＜，‎ 即对任意x＞1恒成立．‎ 令则，‎ 令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），‎ 则在（1，+∞）上单增．‎ ‎∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，‎ ‎∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0，‎ 即当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，‎ 当x＞x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+∞）上单增．‎ 令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2， =x0∈（3，4），‎ ‎∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，‎ 即kmax=3．‎ ‎【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值，着重考查等价转化思想与函数恒成立问题，属于难题．‎ ‎　‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）（2017•广东一模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为级轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程ρsin（π+）=4‎ ‎（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2上的距离的最小值的值．‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由曲线C1：（α为参数），利用平方关系可得曲线C1的普通方程．由曲线C2：ρsin（π+）=4，展开可得：（sinθ+cosθ）=4，利用互化公式可得直角坐标方程．‎ ‎（Ⅱ）椭圆上的点到直线O的距离为，利用三角函数的单调性与值域即可得出．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1：（α为参数），曲线C1的普通方程为：．‎ 由曲线C2：ρsin（π+）=4，展开可得：（sinθ+cosθ）=4，化为：x+y=8．‎ 即：曲线B的直角坐标方程为：x+y=8．…‎ ‎（Ⅱ）椭圆上的点到直线O的距离为 ‎∴当sin（α+φ）=1时，P的最小值为．…（10分）‎ ‎【点评】本题考查参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．（2017•广东一模）已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1．‎ ‎（1）当a=3时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；‎ ‎（2）若函数h（x）=f（2x+a）﹣2f（x）的图象与x、y轴围成的三角形面积大于a+4，求a的取值范围．‎ ‎【考点】分段函数的应用．‎ ‎【分析】（1）写成分段函数的形式，对x讨论，结合一次不等式的解法，即可得到所求解集；‎ ‎（2）记h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），运用分段形式，求得h（x），由三角形的面积公式可得a2﹣2a﹣8＞0，解不等式即可得到所求范围．‎ ‎【解答】解：（1）当a=3时，f（x）+|x﹣4|=，‎ 当x≤3时，由f（x）≥4﹣|x﹣4|得，7﹣2x≥4，解得x≤；‎ 当3＜x＜4时，f（x）≥4﹣|x﹣4|无解；‎ 当x≥4时，f（x）≥4﹣|x﹣4|得，2x﹣7≥4，解得x≥．‎ ‎∴f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集为{x|x≤或x≥}． ‎ ‎（2）记h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），‎ 则h（x）=，‎ 所以S=•2a•＞a+4，即为a2﹣2a﹣8＞0，（a＞1），‎ 解得a＞4．‎ 即有a的取值范围为（4，+∞）．‎ ‎【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎　‎