西藏日喀则市南木林高级中学2019届高三上学期期中考试数学试卷

西藏日喀则市南木林高级中学2019届高三上学期期中考试数学试卷

日喀则市南木林高级中学2019届高三年级上学期期中考试 数学试卷 ‎ 考试方式：闭卷 年级：高三 学科：数学 命题人：刘通 ‎ 注意事项：‎ ‎1、本试题全部为笔答题，共6页，满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。‎ ‎3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。‎ ‎4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.‎ ‎1.已知集合,则集合=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内 （ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3. 执行右图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A.120 B.105 C.15 D.5‎ ‎4．已知平面向量ａ＝（１，１），ｂ＝（１，－１），则向量ａ－ｂ＝（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎5．命题，则的否定形式是 A. ，则 B.，则 ‎ C. ，则 D.，则 ‎ ‎6．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎7.连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎8.如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中 ，）， ‎ 则估计中午12时的温度近似为（ ）‎ A. 30 ℃ B. 27 ℃ ‎ ‎ C. 25 ℃ D. 24 ℃‎ ‎9．函数在区间的简图是（　　）‎ ‎10.已知直线I，m与平面满足和，那么必定有（　）‎ ‎　　A．且　　　　　　　B．且 C．且　　　　　　　D．且 ‎11.（文）函数的零点所在的区间是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ （理）在的展开式中，含项的系数为（ ）‎ ‎ A． B．35 C．20 D．‎ ‎12.（文）已知圆C过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是（　）．‎ ‎　　A．　　　　　B．　　　 C．　　　　　D．5‎ ‎ （理）已知直线与圆及抛物线依次 交于四点，则等于 （ ） ‎ A.10 B.12 C.14 D.16‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. ‎ ‎13.过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为 ‎ ‎14.已知向量，满足，， 与的夹角为120°，则 ‎ ‎15. 在△ABC中，已知，且，则△ABC的面积 ‎ ‎16.若实数满足不等式，则目标函数的最大值为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 在中， .‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的面积。 ‎ ‎18． （本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在直三棱柱中，是的中点. ‎ ‎（1）求证：平面； ‎ ‎（2）若，，，求平面与平面所成二面角的正弦值.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 某校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：‎ 期末 分数段 ‎(0,60)‎ ‎[60,75)‎ ‎[75,90)‎ ‎[90,105)‎ ‎[105,120)‎ ‎[120,150]‎ 人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎“过关”‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎(1)有以上统计数据完成如下22列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由；‎ 分数低于90分人数 分数不低于90分人数 总计 ‎“过关”人数 ‎“不过关”人数 总计 ‎ ‎ ‎(2)若高三年级学生在分数段[90,120）内的“过关”人数为60人，求高三年级的“过关”总人数是多少？‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为 .‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)若直线与以为直径的圆相切，求直线的方程。‎ ‎21．（本题满分12分） ‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数在区间上的最大值、最小值；‎ ‎（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）,以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；‎ ‎（2）在圆上求一点,使它到直线的距离最短,并求出点 的直角坐标.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.‎ ‎日喀则市南木林高级中学2019届高三年级上学期期中考试 数学试卷答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C A C D B D D B D A B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13. 2x-y=0 14. 15. 16. 1 ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.解：（1）由余弦定理：‎ 整理得：‎ 又 把代入得 解得：‎ ‎（2）‎ ‎18.（1）证明：如图，连结，交于点，‎ 则点是及的中点，‎ 连结，则，‎ 因为平面，平面，‎ 所以平面.‎ ‎（2）建立如图所示空间的直角坐标系.‎ 则点，‎ 则，，‎ 设平面的法向量，则 ‎，即，不妨设，‎ 易得平面的一个法向量.‎ 故，‎ 故平面与平面所成二面角的正弦值是.‎ ‎19.解:(1)依题意得22列联表如下：‎ 分数低于90分人数 分数不低于90分人数 总计 ‎“过关”人数 ‎12‎ ‎14‎ ‎26‎ ‎“不过关”人数 ‎18‎ ‎6‎ ‎24‎ 总计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 因此有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关。‎ ‎（2）在分数段[90,120）内的“过关”人数为60人，而在[90,120）内“过关”人数的频率为，所以“过关”总人数为人。‎ ‎20.解:(1)椭圆经过点 ‎ ‎ 又离心率为，即 标准方程为 ‎（2）‎ 为直径的圆的方程为 又直线又与圆相切即 的方程为 ‎21.解(1)，‎ 在区间上为增函数．‎ ‎∴当时，取得最小值；‎ 当时，取得最大值．‎ ‎（2）设 则 当时，在区间上为减函数，‎ ‎∴对于，成立，即的图象在的图象的下方．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（1）消去参数得,直线的普通方程为,由,得,‎ 从而有.‎ ‎（2）因为点在圆上，所以可设点,所以点 到直线 的距离为 ‎,因为,所以当时,.‎ 此时,所以点 的坐标为.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（1）当时，不等式化为 当，不等式化为，无解；‎ 当，不等式化为，解得；‎ 当，不等式化为，解得；‎ 综上，不等式的解集为.‎ ‎（2）由题设把写成分段函数，所以函数图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为 解得，由题设得，得到，所以的范围是.‎