数学文卷·2017届贵州省遵义市南白中学高三上学期第四次联考（2016

数学文卷·2017届贵州省遵义市南白中学高三上学期第四次联考（2016

‎ ‎ 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）‎ A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 ‎ ‎3.甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量（千克/亩）如下表：‎ 棉农甲 ‎68‎ ‎72‎ ‎70‎ ‎69‎ ‎71‎ 棉农乙 ‎69‎ ‎71‎ ‎68‎ ‎68‎ ‎69‎ 则平均产量较高与产量较稳定的分别是（ ）‎ A．棉农甲，棉农甲 B．棉农甲，棉农乙 C．棉农乙，棉农甲 D．棉农乙，棉农乙 ‎ ‎4.已知等差数列满足，则有（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知函数则（ ）‎ A．32 B．16 C． D． ‎ ‎6.有一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.直线截圆：的弦长为4，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.下列四个命题正确的是（ ）‎ ‎①设集合，，则“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎②命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；‎ ‎③若是假命题，则，都是假命题；‎ ‎④命题：“，”的否定为：“，”．‎ A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④ ‎ ‎10.已知在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.已知椭圆：，点，，分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点，若，则椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C．D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，满足，，且（），则 ．‎ ‎14.设，满足约束条件则的取值范围为 ．‎ ‎15.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是 ．‎ ‎16.某中学为了解学生的数学学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图，根据频率分布直方图，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，且 ‎．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85‎ ‎（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；‎ ‎（2）从甲已抽取的8次预赛中随机抽取两次成绩，求这两次成绩中至少有一次高于90的概率．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求点到平面的距离．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，，点在线段上．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设，若直线与轴不重合，试求的取值范围．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知直线与轴的交点为，与曲线的交点为，，若的中点为，求的长．‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数，．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围．‎ 遵义市南白中学2016-2017高三第四次联考试卷文科数学答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12： ‎ 二、填空题 ‎13.2 14.3 15.2 16.600‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵，由，得，‎ ‎∴，‎ 整理得，‎ 解得，‎ ‎∴．‎ ‎18.解：（1）甲参加比较合适，理由如下：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∵，，‎ ‎∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．‎ ‎（2）抽取2次成绩可能结果有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，‎ ‎，，，，，，共有28种．‎ 两次成绩中至少有一次高于90的有：，，，，，，，，，，，，共有13种．‎ 则这两次成绩中至少有一次高于90的概率为．‎ ‎19.（1）证明：连接，则，，‎ 又，∴，∴，‎ 又平面，∴，又，‎ ‎∴平面，‎ 又平面，‎ ‎∴．‎ ‎（2）解：，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ 即点到平面的距离为．‎ ‎20.解：（1）设椭圆的标准方程是，‎ 由于椭圆的一个顶点是，故，根据离心率是，得，解得，‎ 所以椭圆的标准方程是．‎ ‎（2）设，，，‎ 设直线的方程为，与椭圆方程联立消去得，‎ 根据韦达定理得，，‎ 由，得，整理得，把上面的等式代入得，‎ 又点在直线上，所以，于是有，‎ ‎，由，得，所以．‎ 综上所述，．‎ ‎21.解：（1）当时，，‎ 当，得或，‎ 所以函数在与上为增函数．‎ ‎（2）（），‎ 当，即时，，在上为增函数，‎ 故，所以，，这与矛盾；‎ 当，即时，‎ 若，；若，，‎ 所以时，取最小值，‎ 因此有，即，‎ 解得，这与矛盾；‎ 当，即时，，在上为减函数，所以，‎ 所以，解得，这符合．‎ 综上所述，的取值范围为．‎ ‎22.解：（1）曲线的直角坐标方程为．‎ ‎（2）的坐标为，将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得：，‎ 设点，，对应的参数分别为，，，则，，‎ ‎，‎ ‎∴的长为．　‎ ‎23.解：（1）等价于或或 解得或．‎ 故不等式的解集为或．‎ ‎（2）因为（当时等号成立），‎ 所以，‎ 由题意得，解得或． ‎