2020高中数学 课时分层作业1 命题 新人教A版选修2-1

2020高中数学 课时分层作业1 命题 新人教A版选修2-1

课时分层作业(一)　 命题 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1．下列语句中是命题的是(　　)‎ A．周期函数的和是周期函数吗？‎ B．sin 45°＝1‎ C．x2＋2x－1>0‎ D．x2＋y2＝0‎ B　[对于A，是疑问句，不是命题；对于C，D，不能判断真假，不是命题；对于B，是陈述句且能判断真假，是命题．]‎ ‎2．下列命题中是假命题的是(　　)‎ A．a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若α＝60°，则cos α＝ B　[因为|a|＝|b|只能说明a与b的模相等，所以a＝b不一定成立，故选B.]‎ ‎3．命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的条件是(　　) ‎ ‎【导学号：46342004】‎ A．两条直线 B．一个平面 ‎ C．垂直 D．两条直线垂直于同一个平面 D　[命题的条件是“两条直线垂直于同一个平面”．]‎ ‎4．下列四个命题中，真命题是(　　)‎ A．a＞b，c＞d⇒ac＞bd B．a＜b⇒a2＜b2‎ C．＜⇒a＞b D．a＞b，c＜d⇒a－c＞b－d D　[可以通过举反例的方法说明A、B、C为假命题．]‎ ‎5．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　　)‎ 4‎ A．4　 B．‎2　‎　　C．0　　　D．－3‎ C　[由题意知，Δ＝a2－4<0，故a＝0适合题意．]‎ 二、填空题 ‎6．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包括边界)”的条件p：________， 结论q：________.它是________命题(填“真”或“假”)．‎ a>0　二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)　真　[a>0时，设a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．]‎ ‎7．将命题“奇函数的定义域和图象均关于原点对称”，改写为“若p，则q”的形式为________. ‎ ‎【导学号：46342005】‎ 若一个函数是奇函数，则这个函数的定义域和图象均关于原点对称　[命题若p，则q的形式为“若一个函数是奇函数，则这个函数的定义域和图象均关于原点对称”．]‎ ‎8．给出下列语句：①空集是任何集合的真子集；②函数y＝ax＋1是指数函数吗？③正方形既是矩形又是菱形；④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2＋4x＋5＞0；⑥作AB∥A′B′.其中为命题的序号是________，为真命题的序号是________．‎ ‎①③⑤　③⑤　[①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；②该语句是疑问句，不是命题；③是命题，且是真命题，由正方形定义可知；④该语句是感叹句，不是命题；⑤是命题，因为x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1＞0恒成立，所以是真命题；⑥该语句是祈使句，不是命题．]‎ 三、解答题 ‎9．判断下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？‎ ‎(1)2＋2是有理数；‎ ‎(2)1＋1>2；‎ ‎(3)2100是个大数；‎ ‎(4)968能被11整除；‎ ‎(5)非典型性肺炎是怎样传播的？‎ ‎[解]　(1)(2)(4)均是命题；(3)(5)不是命题．因为(1)(2)(4)都可以判断真假，且为陈述句；(3)中的“大数”是一个模糊的概念，无法判断其真假，所以不是命题；(5)中的语句是疑问句，所以不是命题．‎ ‎10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．‎ ‎(1)体对角线相等的四棱柱是长方体．‎ ‎(2)能被10整除的数既能被2整除又能被5整除．‎ 4‎ ‎(3)正弦值相等的两个角的终边相同. ‎ ‎【导学号：46342006】‎ ‎[解]　(1)若四棱柱的体对角线相等，则这个四棱柱是长方体．该命题是假命题．‎ ‎(2)若一个数能被10整除，则这个数既能被2整除又能被5整除．该命题为真命题．‎ ‎(3)若两个角的正弦值相等，则这两个角的终边相同．该命题为假命题．‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是(　　)‎ A．红豆生南国　　　　 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 A　[“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.]‎ ‎2．命题“第二象限角的余弦值小于‎0”‎的条件是(　　)‎ A．余弦值 B．第二象限 C．一个角是第二象限角 D．没有条件 C　[原命题可改写为若一个角是第二象限角，则它的余弦值小于0，故选C．]‎ ‎3．下列命题是真命题的是________．‎ ‎①0是{0,1,2}的真子集；‎ ‎②关于x的方程x2＋|x|－6＝0有四个实数根；‎ ‎③设a，b，c是实数，若a>b，则ac2>bc2；‎ ‎④若a≠0，则(a2＋1)2>a4＋a2＋1.‎ ‎④　[对于①，0是集合{0,1,2}的元素，不是真子集，故①是假命题；对于②，由x2＋|x|－6＝0得|x|＝2，所以x＝±2，方程有两个实数根，故②是假命题；‎ 对于③，当c＝0时，ac2＝bc2，故③是假命题；‎ 对于④，当a≠0得(a2＋1)2＝a4＋‎2a2＋1>a4＋a2＋1，故④是真命题．]‎ ‎4．命题“函数y＝log2(x2－mx＋4)的值域为R”为真命题，则实数m的取值范围为________. ‎ ‎【导学号：46342007】‎ ‎(－∞，－4]∪[4，＋∞)　[由题意知函数y＝x2－mx＋4的图象与x轴有交点，则Δ＝m2－4×4≥0，解得m≥4或m≤－4.]‎ ‎5．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．‎ 4‎ ‎(1)当m>时，方程mx2－x＋1＝0无实根；‎ ‎(2)平行于同一平面的两条直线平行．‎ ‎[解]　(1)命题可改写为：若m>，则mx2－x＋1＝0无实根．‎ 因为当m>时，Δ＝1－‎4m<0，‎ 所以是真命题．‎ ‎(2)命题可改写为：若两条直线平行于同一平面，则它们互相平行．‎ 因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，所以是假命题.‎ 4‎