数学卷·2017届河北省定州中学高三下学期开学考试（2017

数学卷·2017届河北省定州中学高三下学期开学考试（2017

河北定州中学2016-2017学年第二学期高三数学开学考试 一、选择题 ‎1．已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”的否命题是（　　）‎ A．若a+b+c≠3，则<3 B．若a+b+c=3，则<3‎ C．若a+b+c≠3，则≥3 D．若≥3，则a+b+c=3‎ ‎2．已知集合，，若,则的值为（ 　）‎ A． B． C．　 D．‎ ‎3．已知角终边上一点P（-4，3），则的值为（ ）‎ ‎（A）　 （B）　 　 （C）　 　（D）‎ ‎4．已知函数①②，③，④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（ ）‎ ‎①④②③ ①④③② ④①②③ ③④②① ‎ ‎5．.在中，若，，则边（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．设函数满足:对于任意大于3的正整数，,且当时，，则不同的函数的个数为（ ）‎ A.1 B.3 C.6 D.8‎ ‎7．若直线过圆的圆心,则a的值为 （ ）‎ A．1 B．1 C． 3 D． 3‎ ‎8．把周长为1的圆的圆心放在轴，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数 的大致图像为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数是（ ）‎ A．是奇函数又是减函数 B．是奇函数但不是减函数 ‎ C．是减函数但不是奇函数 D．不是奇函数也不是减函数 ‎10．已知等边的两个顶点，且第三个顶点在第四象限，则边所在的直线方程是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两 部分，则k的值为（    ）‎ A. 4‎ B. 3‎ C. 2‎ D. 1‎ ‎12．已知随机变量的值 等于（ ）‎ A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4‎ 二、填空题 ‎13．.函数的最小正周期是__________‎ ‎14．数列…的前_____项和为最大？‎ ‎15．曲线C上的点到的距离之和为4，则曲线C的方程是　　 　　　　‎ ‎16．长方体的8个顶点都在球的表面上，为的中点，，，且四边形为正方形，则球的直径为 .‎ 三、解答题 ‎17．为考察高中生的性别与是否喜欢体育课程之间的关系, 在我市某普通中学高中生中随机抽取名学生, 得到如下列联表：‎ 喜欢体育课程 不喜欢体育课程 合计 男 女 合计 ‎（1）根据独立性检验的基本思想, 约有多大的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系” ？‎ ‎（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢体育课的学生中随机抽取人, 则男生和女生抽取的人数分别是多少？‎ ‎（3）从（2）随机抽取的人中，再随机抽取人, 该人中女生的人数记为,求的数学期望.‎ ‎18．为把中国武汉大学办成开放式大学，今年樱花节武汉大学在其属下的艺术学院和文学院分别招募8名和12名志愿者从事兼职导游工作，将这20志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：厘米）若身高在175cm及其以上定义为“高个子”，否则定义为“非高个子”且只有文学院的“高个子”才能担任兼职导游。‎ ‎（1）根据志愿者的身高茎叶图指出文学院志愿者身高的中位数 ‎（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少 ‎（3）若从所有“高个子”中选3名志愿者。用表示所选志愿者中能担任“兼职导游”‎ 的人数，试写出的分布列，并求的数学期望 ‎8 9 ‎ ‎1 2 5 8 9 ‎ ‎3 4 6‎ ‎0 1 ‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎6 5 0‎ ‎7 2‎ ‎ 1‎ 艺术学院 文学院 ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎19．如图，已知是椭圆上且位于第一象限的一点，是椭圆的右焦点，是椭圆的中心，是椭圆的上顶点，是直线（是椭圆的半焦距）与轴的交点，若,,试求椭圆的离心率的平方的值.‎ ‎20．已知数列中，（常数），是其前项和，且．‎ ‎（1）试确定数列是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；‎ ‎（2）令 参考答案 ADAAB DBAAC ‎ ‎11．D ‎12．D ‎13．‎ ‎14．10 ‎ ‎15．‎ ‎16．4或 ‎17．（1）约有以上的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系”.‎ ‎（2）男生抽取人数人, 女生抽取人数人.‎ ‎（3）的数学期望.‎ ‎（1）,约有以上的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系”.‎ ‎（2）男生抽取人数有：人, 女生抽取人数有：人.‎ ‎（3）由（2）可知, 男生抽取人数为人,女生抽取人数为人, 所以的取值为.‎ ‎,‎ 所以的数学期望.‎ ‎18．（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎＝‎ 解：（1）根据志愿者的身高编茎叶图知文学院志愿者身高的中位数为： ………2分 ‎（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，‎ 按照分层抽样抽取的5人中“高个子”为人，“非高个子”为人；‎ 则至少有1人为高个子的概率＝1－……6分 ‎ ‎（3）由题可知：文学院的高个子只有3人，则的可能取值为0,1，2,3；‎ 故，，，，‎ 即的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎＝0＋1＋2＋3＝。‎ ‎19．.‎ 解　依题意知H，F(c,0)，B(0，b)．‎ 设P(xP，yP)，且xP＝c，代入到椭圆的方程，‎ 得yP＝.∴P.‎ ‎∵HB∥OP，∴kHB＝kOP，即 ‎∴ab＝c2.‎ ‎∴e＝＝，∴e2＝＝e－2－1.‎ ‎∴e4＋e2－1＝0.∵0

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