2020高考数学大一轮复习（文·新人教A版） 第十章 复数算法初步统计与统计案例 课下层级训练 54数系的扩充

2020高考数学大一轮复习（文·新人教A版） 第十章 复数算法初步统计与统计案例 课下层级训练 54数系的扩充

课下层级训练(五十四)　数系的扩充与复数的引入 ‎[A级　基础强化训练]‎ ‎1．(2019·山西太原模拟)复数对应的点位于(　　)‎ A．第一象限　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D　[复数＝＝－i，∴其对应的点为，在第四象限．]‎ ‎2．若(x＋2i)i＝y－(x，y∈R)，则x＋y＝(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．3 D．－3‎ A　[由(x＋2i)i＝y－，得－2＋xi＝y－＝y＋i，∴x＝1，y＝－2.则x＋y＝－1.]‎ ‎3．(2019· 黑龙江哈尔滨模拟)已知复数z＝1＋2i，则z·＝(　　)‎ A．5 B．5＋4i C．－3 D．3－4i A　[方法一　∵z＝1＋2i，∴z·＝|z|2＝()2＝5．‎ 方法二　z·＝(1＋2i)·(1－2i)＝1－(2i)2＝1＋4＝5.]‎ ‎4．已知复数z＝a＋i(a∈R)，若z＋＝4，则复数z的共轭复数＝(　　)‎ A．2＋i B．2－i C．－2＋i D．－2－i B　[∵z＝a＋i，∴z＋＝2a＝4，得a＝2.∴复数z的共轭复数＝2－i.]‎ ‎5．(2019·湖北襄阳模拟)已知i为虚数单位，复数z＝i(2－i)的模|z|＝(　　)‎ A．1　　 B．　　‎ C．　　 D．3‎ C　[∵z＝i(2－i)＝2i＋1，∴|z|＝＝.]‎ ‎6．设z＝，则z2＋z＋1＝(　　)‎ A．－i B．i C．－1－i D．－1＋i A　[由z＝＝＝＝－i，得z2＋z＋1＝(－i)2－i＋1＝－i.]‎ ‎7．已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·＝4，则a等于(　　)‎ A．1或－1 B． 或－ C．－ D． A　[ ∵z·＝4，∴|z|2＝4，即|z|＝2，∵z＝a＋i，∴|z|＝＝2，∴a＝±1.]‎ ‎8．已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则的值为(　　)‎ A．1 B．0‎ C．1＋i D．1－i D　[复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，可得a＝1，＝＝＝1－i. ]‎ ‎9．(2017·天津卷)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为__________．‎ ‎－2　[∵a∈R，＝＝ ‎＝－i为实数，∴－＝0，∴a＝－2.]‎ ‎10．设f(n)＝n＋n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为__________．‎ ‎3　[f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n，‎ f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…，‎ ‎∴集合{f(n)}中共有3个元素．]‎ ‎[B级　能力提升训练]‎ ‎11．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　)‎ A．若|z1－z2|＝0，则1＝2 B．若z1＝2，则1＝z2‎ C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2 D．若|z1|＝|z2|，则z＝z D　[A中，|z1－z2|＝0，则z1＝z2，故1＝2成立．B中，z1＝2，则1＝z2‎ 成立．C中，|z1|＝|z2|，则|z1|2＝|z2|2，即z1·1＝z2·2，C正确．D不一定成立，如z1＝1＋i，z2＝2，则|z1|＝2＝|z2|，但z＝－2＋2i，z＝4，z≠z.]‎ ‎12．设复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－1,1)‎ C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)‎ B　[∵|z1|＝，|z2|＝，∴<，即a2＋4<5，‎ ‎∴a2<1，即－1

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