2020届高考二轮数学解答题题型专练（三）

2020届高考二轮数学解答题题型专练（三）

‎2020届高考数学查漏补缺之解答题题型专练（三）‎ ‎1、在中,角的对边分别为,已知 （1）证明: ; （2）求的最小值.‎ ‎2、如图,在四棱锥中,.‎ ‎ (1)在平面 内找一点,使得直线平面,并说明理由; (2)证明:平面平面.‎ ‎3、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图:‎ ‎(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;‎ ‎(2)求名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:‎ 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 ‎(3)根据(2)中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异?‎ 附:‎ k ‎4、设椭圆的左焦点为，左顶点为，顶点为.已知（为原点）.‎ ‎(1).求椭圆的离心率；‎ ‎(2).设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.‎ ‎5、已知函数有两个零点. (1)求a的取值范围; (2)设是的两个零点,证明:.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案以及解析 ‎1答案及解析：‎ 答案：（1）.由正弦定理,得（2）‎ 解析：（1）由,‎ 得,‎ 所以.由正弦定理,得 ‎ （2）由.‎ 所以的最小值为.‎ ‎ ‎ ‎2答案及解析：‎ 答案：(1)取棱 的中点(平面),点即为所求的一个点. 理由如下: 因为,,所以, 且. 所以四边形是平行四边形,从而. 又因为平面,平面, 所以平面. (说明:取棱的中点,则所找的点可以是直线上任意一点) (2)由已知,,,因为,, 所以直线与相交,所以平面. 从而. 因为,‎ ‎, 所以,且. 所以四边形是平行四边形. 所以,所以. 又因为,所以平面. 又因为平面, 所以平面平面. ‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎3答案及解析：‎ 答案：(1)第二种生产效率更高,因为第二组多数数据集中在之间,‎ 第一组多数数据集中在之间,‎ 所以第一组完成任务的平均时间大于第二组,‎ ‎,,‎ ‎,则第二种生产方式的效率更高 ‎(2)中位数 超过m 不超过m 第一种生产方式 ‎15‎ ‎5‎ 第二种生产方式 ‎5‎ ‎15‎ ‎(3)‎ 有的把握认为两种生产方式的效率有差异.‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎4答案及解析：‎ 答案：(1).设椭圆的半焦距为，由已知有，又由，消去得，解得.‎ 所以，椭圆的离心率为.‎ ‎(2).由(1)知，，故椭圆方程为.由题意，，则直线的方程为.点的坐标满足，消去并化简，得到，解得，代入到的方程，解得.‎ 因为点在轴上方，所以.由圆心在直线上，可设.因为，且由(1)知，故，解得.因为圆与轴相切，所以圆的半径为2，又由圆与相切，得，可得.‎ 所以，椭圆的方程为.‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎5答案及解析：‎ 答案：（1）（2）当时,,而,故当时,.从而,故.‎ 解析：(1). ‎ ‎①设,则只有一个零点, ②设,则当时,;当时,,所以在上单调递减,在上单调递增. 又,取b满足且,则 , 故存在两个零点. ③设,由得或. 若,则,故当时,,因此在上单调递增.又当时,,所以不存在两个零点. 若,则,故当时,;当时,.因此在单调递减,在单调递增。又当时,,所以不存在两个零点. 综上所述,a的取值范围是. (2)不妨设,由1知在上单调递减, 所以等价于,即. 由于,而, 所以. 设,则. 所以当时,,而,故当时,. 从而,故.‎ ‎ ‎