2019-2020学年吉林省榆树市高二上学期期末考试数学（文）试题

2019-2020学年吉林省榆树市高二上学期期末考试数学（文）试题

吉林省榆树市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（文科）‎ 说明：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 ‎ ‎2．作答时务必将答案写在答题卡上，写在本试卷和草稿纸上无效。‎ ‎3． 全卷150分，考试时间为120分钟。‎ 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1. 不等式的解集为（ ）‎ A B C D ‎ ‎2. 若是假命题，则 ( )‎ A p是真命题，q是假命题 B 均为假命题 C 至少有一个是假命题 D 至少有一个是真命题 ‎3. 函数+ e 的导函数是（ ）‎ A B C D ‎ ‎4. 下列条件中,使 “” 成立的充分不必要条件是( )‎ A B C D ‎ ‎5. 命题 “对任意,都有” 的否定为( )‎ A 对任意,都有 B 不存在,使得 C 存在,使得 D 存在,使得 ‎6. 已知,内角的对边分别是, 则A等于（ ）‎ A B C 或 D 或 ‎ ‎7. 等比数列的公比,则 等于（ ）‎ A B ‎-3 ‎ C D 3‎ ‎8.椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A 2 B C D ‎ ‎9. 数列 的前n项和为 ，若，则等于（ ）‎ A 1 B C D ‎ ‎10. .在中，如果，那么等于（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎11. .已知正实数满足，则的最小值（ ）‎ A 2 B ‎3 C 4 D ‎ ‎12. 已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为( )‎ A B C D ‎ 二、填空题(本大题共4小题每小题5分，共20分)‎ ‎13. 已知实数,则的最小值为__________.‎ ‎14. 已知点P在拋物线上,且点P到y轴的距离6,则点P到焦点的距离为________.‎ ‎15. 函数在其极值点处的切线方程为___________‎ ‎16. 对于曲线，给出下面四个命题：‎ ‎①曲线C不可能表示椭圆； ‎ ‎②当时，曲线C表示椭圆；‎ ‎③若曲线C表示双曲线，则或 ‎④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则。‎ 其中所有正确命题的序号为_____________. ‎ 三、解答题(共70分解答题写文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知分别是的三个内角所对的边.若面积求的值； ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 设等差数列满足 ‎(1) 求的通项公式；‎ ‎(2) 求的前n项和及使得最小的序号n的值。‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎ 某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：‎ 甲 乙 原料限额 ‎(吨)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎12[‎ ‎(吨)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎（1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为吨，试写出关于的线性约束条件并画出可行域；‎ ‎（2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得利润的最大值。‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 在数列中,, . (1).设,证明:数列是等差数列; (2).求数列的前n项和.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数． (1)求函数在上的最小值； (2)若存在，使不等式成立，求实数a的取值范围． ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，点（2，）在C上.‎ ‎ (1)求C的方程;‎ ‎(2)直线L不过原点O且不平行坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M .‎ 证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.‎ 数学答案（文科）‎ ‎ ‎ 一、选择题 ‎1 D 2 C 3 C 4 A 5 D 6 A 7 C 8 D 9 B 10 B 11 B 12 A 二、填空题 ‎13. 2 14 . 10 15. 16. ③ ④ ‎ 三、解答题 ‎17、，所以，所以b=1…………5分 中，由余弦定理得 a2 = b2 + c2 - 2bccosA = 3 , ……………… 8分 所以a = ……………………………………………… 10分 ‎18、答案：（1）解：∵等差数列满足． ∴ ① ‎ ‎． ② ……………………………… 2分 由 ① ② 得 ， ………………………………4分 ‎∴………………………………………………6分 ‎（2）解：的前n项和 ……………… 10分 ∴当或6时，取得最小值-30 ………………………………12分 ‎19、14.答案：（1）由题意可列 ‎， ……… 3分 ………………6分 ‎ 其表示如图阴影部分区域：‎ ‎（2）设该企业每天可获得的利润为万元，则. ………………………7分 由 得A点坐标为（2，3）……………………………………9分 直线过点时，取得最大值，………………………………10分 所以. 即该企业每天可获得的最大利润18万元. …………12分 ‎20. (1) 证明: ……………………………4分 ‎ 所以数列是等差数列，公差为1首项为; ……………………………… 6分 ‎ (2) 由(1)可得 . ……………………………………7分 所以 ，所以 . ……………………………………8分 ∴.① .②……………………………………9分 ∴①–②,得 . ∴. ……………………………………………………………… 12分 ‎21、解：(1)由，可得，……………………………… 1分 当时，单调递减； 当时，单调递增．……………………………………2分 所以函数在上单调递增．……………………………………4分 又， 所以函数在上的最小值为0．…………………………………… 6分 ‎ ‎(2)由题意知，，则． 若存在使不等式成立，‎ 只需a小于或等于的最大值． 设，则．…………………8分 当时，单调递减； 当时，单调递增．…………………………………… 10分 由，， 可得． 所以，当时，的最大值为， 故． ………………………………………………………………… 12分 ‎22、答案：‎ 由题知: ------1分 解得: , -------3分 所以c的方程为 ------4分 设直线L : --------5分 由 得: -----7分 ‎ ----------8分 于是直线OM的斜率 ------10分 所以 ----------12分