2016年全国初中数学联合竞赛试题

2016年全国初中数学联合竞赛试题

市（区、县） 学校 姓名 性别 准考证号_________________________‎ ‎（密封装订线内不要答题）‎ ‎ ‎ ‎2016年全国初中数学联合竞赛试题 一试分 二试分 总 分 计分人 第一试（A）‎ ‎（3月20日上午8﹕30——9﹕30）‎ 考生注意：1. 本试两个大题共10个小题，全卷满分70分.‎ ‎2. 用圆珠笔或钢笔作答.‎ ‎3. 解题书写不要超出装订线.‎ 一、选择题（本题满分42分，每小题7分）‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ 本题共有6个小题，每题均给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.‎ ‎1．用表示不超过的最大整数，把称为的小数部分.已知，是的小数部分，是的小数部分，则 （ ）‎ A.．　　　 B.．　　　 C.．　　　　 D.．‎ ‎2．三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案共有 （ ）‎ A．9种． B．10种． C．11种． D．12种．‎ ‎3．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”。如: ，，2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ）‎ A．6858． B．6860． C．9260． D．9262． ‎ ‎2016年全国初中数学联合竞赛试题 第一试(A) 第1页（共2页）‎ ‎4．已知⊙的半径垂直于弦，交于点，连接并延长交⊙于点，若＝8,＝2，则△的面积为 （ ）‎ A.12．　　　 B.15．　　　 C.16．　　　　 D.18．‎ ‎5．如图，在四边形中，，，，对角线的交点为，则＝ （ ）‎ A.．　　　 B.．‎ C.．　　　　 D.．‎ ‎6．设实数满足，则的最大值为 （ ）‎ A.．　　　 B. ．　　　 C.．　　　　 D. ．‎ ‎ （密封装订线内不要答题）‎ ‎ ‎ ‎（密封装订线内不要答题）‎ ‎ ‎ 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ 本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.‎ ‎1．已知△的顶点、在反比例函数的图象上，，＝30°，⊥轴，点在点的上方，且＝6，则点的坐标为_______．‎ ‎2．在四边形中，，平分，为对角线的交点，，，则＝ ．‎ ‎3．有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数.这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 ．‎ ‎2016年全国初中数学联合竞赛试题 第一试(A) 第2页（共2页）‎ ‎4．将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为，则的最大值为 ．‎