数学理卷·2018届湖北省黄冈市、黄石市等八市高三3月联考（2018

数学理卷·2018届湖北省黄冈市、黄石市等八市高三3月联考（2018

湖北省黄冈市、黄石市、仙桃市、天门市、潜江市、随州市、鄂州市、咸宁市 ‎2018届高三3月联合考试 数学理 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ‎ ‎1.设集合，，若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设复数在复平面内对应的点为,过原点和点的直线的倾斜角为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知数列是等差数列，为正整数，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 ‎4．对任意非零实数，若※的运算原理如图所示，则※=（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5.在直角坐标系中，已知三点若向量与在向量方向上的投影相同，则的最小值为（ ）‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎6.若张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布，则张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知命题若,,则//；命题若,,,则 ，下列是真命题的是( ) ‎ A． B.   C. D.‎ ‎10. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”形石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并尽量使每个球的体积最大，则则所剩余料体积为（ ）‎ A．288- B．288- ‎ C．288- D．288-‎ ‎9. .已知满足若有最大值4，则实数的值为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，P（x,y）为△OAB的外心轨迹上一点，则x+y的最大值为（ ） ‎ ‎ A．1 B．4 C． D．2 ‎ ‎11．设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A. B.2 C. D.‎ ‎12.对于函数，下列说法正确的有（ ）‎ ‎①在处取得极大值；②有两个不同的零点；‎ ‎③；④若在上恒成立，则.‎ A．4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎ 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则二项展开式常数项等于_________. ‎ ‎14.在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________.‎ ‎15.已知实数，函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________.‎ 16. 已知数列的首项=1，函数有唯一零点，则数列的前项的和为_________.‎ 三. 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17. （本小题满分12分）函数在它的某一个周期内的单调递减区间是．将的图象先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）设的三边、、满足，且边所对角为，若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本小题共12分）如图，在Rt中，，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当点为线段的靠近点的三等分点时，求与平面所成角的正弦值.‎ ‎ ‎ ‎19. （本小题满分12分）017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和购。为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计，得到如下数据：‎ ‎ 城市 品牌 ‎ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 甲品牌（百万）‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎12‎ 乙品牌（百万）‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎（Ⅰ）如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？‎ ‎（Ⅱ）如果不考虑其它因素，为拓展市场，甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传．‎ ①在城市Ⅰ被选中的条件下，求城市Ⅱ也被选中的概率；‎ ‎②以表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数，求随机变量的分布列及数学期望． ‎ 下面临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式： K2＝，n＝a＋b＋c＋d ‎20. （本小题共12分）如图，已知抛物线，其焦点到准线的距离为2，圆，直线与圆和抛物线自左至右顺次交于四点、、、,‎ ‎（1）若线段、、的长按此顺序构成一个等差数列，求正数的值；‎ ‎（2）若直线过抛物线焦点且垂直于直线，直线与抛物线交于点、，设、的中点分别为、，求证：直线过定点.‎ ‎21. （本小题共12分）已知函数，.‎ ‎（1）设函数，试讨论函数零点的个数；‎ ‎（2）若，，求证：‎ ‎22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（为参数）， 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若射线分别交于两点， 求的最大值.‎ ‎23.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲 (1) 解关于的不等式 (2) 关于的不等式有解，求实数的范围。‎ ‎2018年湖北省八市联考数学试题答案（理科）‎ 一. 选择题：CDAAB D DDBC AB 二. 填空题： 13． 112 14. 15. ‎ ‎16.（或）‎ 三. 解答题： ‎ ‎17. 【解析】（1）,又 ‎， …………6分 ‎（2），‎ ‎，由图像可得 …………12分 ‎18.证明：‎ ‎,翻折后垂直关系没变，仍有,‎ ‎ …………4分 ‎(2) ,二面角的平面角，‎ ‎，又,由余弦定理得,‎ ‎,,两两垂直。‎ 以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图直角坐标系。‎ 则 ‎ ……8分 设平面的法向量 由可得 ‎ 故PC与平面PEF所成的角的正弦值为 …………12分 ‎19.【解析】（Ⅰ）根据题意列出列联表如下：‎ 优质城市 单车品牌 优质城市 非优质城市 合计 甲品牌（个）‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ 乙品牌（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 合计 ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎ ‎ ‎， …………3分 所以没有85%的理由认为“优质潜力城市”与“共享单车”品牌有关．……4分 ‎ ‎（Ⅱ）①令事件为“城市I被选中”；事件为“城市II被选中”，‎ 则,‎ 所以． …………7分 ‎②随机变量的所有可能取值为, ；；‎ ‎．故的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ………………10分 ‎ ………………12分 ‎ ‎ 20. 【解析】（1）由题意可得，所以,圆的半径为1，设，，由得，，‎ ‎ …………6分 ‎(2) ，‎ 当时直线l1与抛物线没有交点，所以 用替换可得，‎ 所以的直线方程为，‎ 化简得，所以直线过定点（0,3）.…………12分 ‎21. 【解析】（1）函数F（x）的定义域为．当时，，所以．即F（x）在区间上没有零点．当时，，令． ……2分 只要讨论h（x）的零点即可．当时，，h（x）是减函数；当时，，h（x）是增函数．所以h（x）在区间最小值为． …………4分 ‎ 显然，当时，,所以是的唯一的零点；当时，，所以F（x）没有零点；当时，，所以F（x）有两个零点． …………6分 ‎（2）若，，要证，即要证，‎ 下证， …………8分 设 ‎，令 ‎，在上单调递减，在上单调递增。 在上只有一个零点，‎ ‎，在上单调递减，在上单调递增。‎ ‎=，又 ‎，‎ ‎，即证。 …………12分 ‎22．【解析】（1）在直角坐标系中，曲线，曲线， 所以曲线C1,,C2的极坐标方程分别为，……5分 (2) 设，‎ 时，有最大值 …………10分 ‎23．解析：（1） 或解得或 所以原不等式的解集是 ………… 5分 ‎（2）依题意，求的最小值，‎ 所以最小值9. …………10分