2018-2019学年江西省铅山县第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版
铅山一中2018—2019学年度第一学期第一次月考高二年级
理科数学试卷
分值：150分 考试时间：120分钟 命题人：张海玲 审题人：许辉木
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．不等式≥2的解集为( )
A．[－1,0) B．[－1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)
2．在R上定义运算：．若不等式的解集是，则( )
A． B． C． D．
3.下列函数中，最小值为4的函数是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生的近视人数分别为( )
A．100，10 B．200，10 C．100，20 D．200，20
6．在利用最小二乘法求回归方程=0.67x+54.9时,用到了下面表中的5组数据,则表格中a的值为( )
x
10
20
30
40
50
y
62
a
75
81
89
A.68 B.70 C.75 D.72
7．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )
A．2000元 B．2200元 C．2400元 D．2800元
8.将铅山一中参加活动的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）
A．25，17，8 B．26, 16, 8, C．25，16，9 D．24，17，9
9．对任意实数x，若不等式4x－m·2x＋1＞0恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，2) B．(－2，2) C．(－∞，2] D．[－2，2]
10．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是( )
A. B. C. D.
11．若关于的不等式在区间上有解，则实数
的取值范围为（ ）
A． B． C．（1，+∞） D．
12．函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0， n＞0，则的最小值为（ ）
A. 3+2 B. 3+2 C. 7 D. 11
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.不等式的解集为________.
14．已知a≥0，b≥0，＋a2＝1，则a的最大值是________．
15．已知关于x的不等式≥0的解集为{x|1
2}，则a的取值范围是________．
16.若目标函数满足约束条件且最大值为40，则的最小值为________.
三、解答题（写出解答过程，共70分）
17．(10分)从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).
编号
分组
频数
1
[0,2)
12
2
[2,4)
16
3
[4,6)
34
4
[6,8)
44
5
[8,10)
50
6
[10,12)
24
7
[12,14)
12
8
[14,16)
4
9
[16,18]
4
合计
200
(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 h的概率;
(2)求频率分布直方图中的a,b的值;
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数.
18．（12分）随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年 份
2013
2014
2015
2016
2017
时间代号x
1
2
3
4
5
储蓄存款y/千亿元
5
6
7
8
10
(1)画出y关于x的散点图，并判断y与x之间是否具有线性相关关系；
(2)求y关于x的线性回归方程；
(3)用所求回归方程预测该地区2018年的人民币储蓄存款.
附:回归方程y=bx+a中,
19.(12分) 已知函数．
（1）若的解集为，求的值；
（2）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，解关于的不等式（结果用表示）．
20.(12分)某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)．
(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；
(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值．
21.( 12分)已知函数，其中，记函数的定义域为.
(1)求函数的定义域；
(2)若函数的最大值为2，求的值；
(3)若对于内的任意实数,不等式恒成立，求实数的取值范围.
铅山一中2018—2019学年度第一学期第一次月考高二年级
理科数学试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
B
D
A
B
A
A
A
A
A
13. 14． 15．(1,2) 16.
17．(1)0.9.(2分) (2) a=0.085,b=0.125.(4分) (3)数据的平均数为7.68(h) (4分)
18．（1）如图，y与x具有线性相关关系.
（2）y=1.2x+3.6.
(3)将x=6代入回归方程可预测该地区2018年
的人民币储蓄存款为y=1.2×6+3.6=10.8(千亿元).
19.（1）
（3）
20.(1)每次购买原材料后，当天用掉的400千克原材料不需要保管费，第二天用掉的400千克原材料需保管1天，第三天用掉的400千克原材料需保管2天，第四天用掉的400千克原材料需保管3天，…，第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400千克原材料需保管x－1天．∴每次购买的原材料在x天内总的保管费用为
y1＝400×0.03[1＋2＋3＋…＋(x－1)]＝6x2－6x(元)．
(2)由(1)可知，购买一次原材料的总费用为6x2－6x＋600＋1.5×400x(元)．
∴购买一次原材料平均每天支付的总费用为y＝(6x2－6x＋600)＋1.5×400＝＋6x＋594(元)．
∴y≥2 ＋594＝714，当且仅当＝6x.即x＝10时，取等号．
∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最小，为714元．
21.（1）要使函数有意义：则有，解得－2＜x＜1∴ 函数的定义域为.
（2）因为 所以 因为，所以，即， 由，得，
