数学理卷·2017届福建省南安第一中学高三上学期第二阶段考试（2016

数学理卷·2017届福建省南安第一中学高三上学期第二阶段考试（2016

南安一中2017届高三第二阶段考试卷 数学（理科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数满足，则复数的共轭复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量，，且，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列命题中正确的是（ ）‎ A．若为真命题，则为真命题；‎ B．“，”是“”的充分必要条件；‎ C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”；‎ D．命题，使得，则，都有．‎ ‎6．已知，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若正数，满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．等比数列中，，，函数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数的图象大致为（ ）‎ ‎11．已知函数是上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数，若关于的方程有个不同的实数根，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．观察下列等式：，，，…，则 .‎ ‎14．已知正四面体的棱长为，则其外接球的表面积为 .‎ ‎15． .‎ ‎16．若函数满足（其中，不同时为），则称函数为“准奇函数”，称点为函数的“中心点”．现有如下命题：‎ ‎①函数是准奇函数；‎ ‎②若准奇函数在上的“中心点”为，则函数为上 的奇函数；‎ ‎③已知函数是准奇函数，则它的“中心点”为；‎ 其中正确的命题是___ _____．（写出所有正确命题的序号）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和满足，其中．‎ ‎（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项的和．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；‎ ‎（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在的值域.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，若，，且∥．‎ ‎（1）求角； （2）若，的面积为，求边的长．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知数列．‎ ‎（1）证明：当，时，；‎ ‎（2）若，对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）当时，求函数在处的切线方程；‎ ‎（2）若函数有三个不同的极值点，求的取值范围；‎ ‎（3）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．‎ 请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为．现以极点为原点，极轴为轴的 非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．‎ ‎（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线和曲线交于两点，定点，求的值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若，，且，求证：．‎ 南安一中2017届高三第二阶段考试卷 数学（理科）解答 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B C B D B A A C D D A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. ； 14. ； 15. ； 16. ①②③．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．解: (1) , ①‎ 当时, , ,‎ 当时, , ②‎ ‎①②, 得, 即. ‎ ‎，所以是等比数列,首项为1，公比为3，‎ ‎ .‎ ‎(2) ，‎ ‎；‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎18．解：（1），‎ 所以函数的最小正周期为.‎ 由，‎ 得，‎ 的单调递增区间为.‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎.‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，即值域为.‎ ‎19．解：（1）∥，，‎ ‎；‎ ‎，∴；‎ ‎（2），‎ ‎∴ ；‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴．‎ ‎20．（1）证：①当时，左边，‎ ‎ 右边，左边右边，命题成立；‎ ‎ ②假设时命题成立，即：；‎ ‎ 那么时，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴时命题成立，‎ ‎ ∴对于，命题都成立．‎ ‎21．解：（1），，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴；‎ ‎ ，即切点，‎ ‎ ∴在处的切线方程为：．………………（3分）‎ ‎23．解：（1），‎ 当时，由，解得；‎ 当时，不成立；‎ 当时，由，解得．‎ 所以不等式的解集为．…………5分 ‎ ‎