2017-2018学年广东省深圳市翠园中学高二上学期期中考试数学(理)试题

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文档介绍

2017-2018学年广东省深圳市翠园中学高二上学期期中考试数学(理)试题

翠园中学2017-2018学年第一学期期中考试高二理数试题 ‎ ‎ 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.双曲线的渐近线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.条件,条件,则是的( )‎ A.充分非必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 ‎3.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,...,153~160号).若第20组应抽出的号码为155,则第一组中用抽签方法确定的号码是( )‎ A.3 B‎.4 C.5 D.6‎ ‎4.命题“对任意的”的否定是( ) ‎ A.不存在 B.存在 ‎ C.存在 D.对任意的 ‎5.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.如图,若程序框图输出的是126,则判断框①中应为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知椭圆上的一点到焦点的距离为2,是的中点,O为原点,则等于( )‎ A.2 B. ‎4 C. 8 D.‎ ‎9.已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下:‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 广告投入(x万元)‎ ‎9.5‎ ‎9.3‎ ‎9.1‎ ‎8.9‎ ‎9.7‎ 利润(y万元)‎ ‎92‎ ‎89‎ ‎89‎ ‎87‎ ‎93‎ 由此所得回归方程为,若6月份广告投入10(万元),估计所获利润为( )‎ A.95.25万元 B.96.5万元 C.97万元 D.97.25万元 ‎10.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:‎ ‎①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;‎ ‎②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;‎ ‎③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;‎ ‎④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.‎ 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )‎ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎11.已知实数满足则任意取其中的使的概率为( )‎ ‎  A. B. C. D.无法确定 ‎12.已知是椭圆和双曲线的公共顶点.过坐标原点作一条射线与椭圆、双曲线分别交于两点,直线的斜率分别记为, 则下列关系正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知,是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是 .‎ ‎14.从分别标有1,2,3,4,5的五张卡片中随机同时抽取3张卡片,所得的三个数能构成等差数列的概率是 .‎ ‎15.下列命题中,‎ ‎①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;‎ ‎②设的平均数是,标准差是,则另一组数的平均数和标准差分别是和;‎ ‎③“9<<‎15”‎是“方程表示椭圆”的充要条件.‎ 其中真命题的是(将正确命题的序号填上) .‎ ‎16.如图,、是双曲线C:的左、右焦点,过F1的直线与的左、右两支分别交于A,B两点.若为等边三角形,则双曲线的离心率为_________________.‎ 三、解答题 (本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本题满分10分)‎ ‎ 某校从参加高二期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组,,…,后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:‎ ‎(Ⅰ)求这60名学生中分数在内的人数;‎ ‎(Ⅱ)估计本次考试的中位数和平均分.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ ‎ 已知,‎ 设函数在R上单调递减;‎ 函数在上为增函数.‎ ‎(Ⅰ)若,判断、的真假;‎ ‎(Ⅱ)若“且”为假,“或”为真,求实数的取值范围.‎ ‎19. (本题满分12分)‎ ‎“,使等式成立”是真命题.‎ ‎(Ⅰ)求实数的取值集合;‎ ‎(Ⅱ)设不等式的解集为,若是的必要条件,‎ 求的取值范围.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆的一个顶点是,其离心率是.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)斜率为的直线与椭圆交于两点,求弦长的最大值及此时的直线方程.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 某乐园按时段收费,收费标准为:每玩一次不超过小时收费10元,超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人参与但都不超过小时,甲、乙二人在每个时段离场是等可能的。为吸引顾客,每个顾客可以参加一次抽奖活动.‎ x-2y+1<0‎ ‎(Ⅰ)用表示甲乙玩都不超过小时的付费情况,求甲、乙二人付费之和为44元的概率;‎ ‎(Ⅱ)抽奖活动的规则是:顾客通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数,并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该顾客中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求顾客中奖的概率.‎ ‎22.(本题满分12分)‎ 已知动圆过定点且与圆:相切,记动圆圆心的轨迹为曲线.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点且斜率不为零的直线交曲线于,两点,在轴上是否存在定点,使得直线,的斜率之积为非零常数?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.‎
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