陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一（重点班）上学期期末考试数学试题

陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一（重点班）上学期期末考试数学试题

黄陵中学2019-2020学年度第一学期高一重点班数学期末考试题 一选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果,.‎ ‎【详解】B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意；‎ C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意；‎ D中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意；‎ A中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查旋转体的基本定义，考查了空间想象能力，属于基础题.‎ ‎2.设全集为，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题中venn图，可直接得出结果.‎ ‎【详解】由venn图可得：阴影部分表示的是.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查图示法表示集合的基本运算，熟记集合的表示法，以及集合基本运算的概念即可，属于基础题型.‎ ‎3.已知直线的倾斜角为，则的斜率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由斜率的定义，可直接得出结果.‎ ‎【详解】因为直线的倾斜角为，所以的斜率是.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查已知倾斜角求斜率，熟记直线斜率的定义即可，属于基础题型.‎ ‎4.直线与直线交点坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 联立两直线方程，求解，即可得出结果.‎ 详解】由得，‎ 因此，所求交点坐标为.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查求两直线交点的坐标，熟记方程组的解法即可，属于基础题型.‎ ‎5.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.‎ ‎【详解】依题意，解得.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.‎ ‎6.下列条件能唯一确定一个平面的是（ ）‎ A. 空间任意三点 B. 不共线三点 C. 共线三点 D. 两条异面直线 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平面的性质，即可判断出结果.‎ ‎【详解】过直线与线外一点，有且只有一个平面；‎ 所以不共线的三点能唯一确定一个平面；故B正确；‎ 共线的三点，不能唯一确定一个平面；空间中任意三点可能共线，故A，C都错；‎ 由异面直线的定义，可得：两条异面直线也不能唯一确定一个平面；故D错.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查判断能否构成平面，熟记平面的性质及推论即可，属于基础题型.‎ ‎7. 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）‎ A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都有可能 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．‎ 解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；‎ ‎②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．‎ 故选D 考点：空间中直线与直线之间的位置关系．‎ ‎8.直线与直线的位置关系是（ ）‎ A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 不能确定 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由直线方程确定两直线的斜率，从而可判断出结果.‎ ‎【详解】因为直线与直线的斜率分别为和，‎ 显然且，‎ 因此两直线既不平行也不垂直；‎ 因此两直线相交但不垂直.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查由直线的方程判断两直线的位置关系，熟记斜率与直线平行或垂直间的关系即可，属于基础题型.‎ ‎9.直线与圆的位置关系是（ ）‎ A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不能确定 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由圆的方程得到圆心坐标与半径，根据点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离，与半径比较大小，即可得出结果.‎ ‎【详解】因为圆的圆心坐标为，半径为；‎ 由点到直线距离公式，可得：点到直线的距离为：，‎ 因此，直线与圆相交.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查直线与圆位置关系的判断，会用几何法判断即可，属于基础题型.‎ ‎10.空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角（ ）‎ A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 不能确定 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两角对边方向相同，方向相反，一组方向相同一组方向相反，三种情况，分别判断，即可得出结果.‎ ‎【详解】如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等；‎ 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相反，则这两个角相等；‎ 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补；‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查等角定理的推广，熟记等角定理即可，属于常考题型.‎ ‎11.已知点，则点关于轴对称点的坐标为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先设点是点关于轴对称的点，根据题意，列出方程组求解，即可得出结果.‎ ‎【详解】设点是点关于轴对称的点，‎ 则轴，且中点在轴上，为，‎ 则，解得：，即.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查求空间中的点关于坐标轴对称的点的坐标，熟记对称点的求法即可，属于基础题型.‎ ‎12.如果两个球的体积之比为，那么两个球的半径之比为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据球的体积公式，结合题中数据，即可得出结果.‎ ‎【详解】因为球的体积公式为，‎ 又两个球的体积之比为，‎ 所以两个球的半径之比为.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查由球的体积比求半径之比，熟记体积公式即可，属于基础题型.‎ ‎13.函数（ ）‎ A. 是奇函数，在区间上单调递增 B. 是奇函数，在区间上单调递减 C. 是偶函数，在区间上单调递增 D. 是偶函数，在区间上单调递减 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由解析式，确定函数定义域，再由函数奇偶性的定义，判断函数奇偶性，根据对数函数单调性，即可得出结果.‎ ‎【详解】因为，所以其定义域为，即定义域关于原点对称；‎ 又，所以函数是偶函数，‎ 当时，，根据对数函数单调性，可得：其在区间上单调递增；‎ 又偶函数关于轴对称，因此其在区间上单调递减.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的判定，熟记函数奇偶性的概念，以及对数函数单调性即可，属于常考题型.‎ ‎14.如下图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是( 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意逐一考查所给的函数图像是否符合题意即可.‎ ‎【详解】逐一考查所给的函数图像：‎ 对于选项A，过坐标原点，则，直线在轴的截距应该小于零，题中图像符合题意；‎ 对于选项C，过坐标原点，则，直线在轴的截距应该大于零，题中图像不合题意；‎ 过坐标原点，直线的倾斜角为锐角，题中BD选项中图像不合题意；‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，一次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎15.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的体积为：（ ）‎ A. 6πcm3 B. 12πcm3‎ C. 24πcm3 D. 36πcm3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三视图得到几何体是圆锥，可得圆锥半径和母线长，从而求得圆锥的高，进而可得结果.‎ ‎【详解】由几何体的三视图知，‎ 该几何体是底面半径为，‎ 母线长是的圆锥，‎ 则圆锥的高是，‎ 又圆锥的体积公式是，‎ 则该圆锥的体积是，故选B.‎ ‎【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.‎ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.‎ ‎16.已知直线过点，则__________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将点代入直线方程，即可得出结果.‎ ‎【详解】因为直线过点，‎ 所以，即.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查由直线所过的点求参数，熟记直线方程的概念即可，属于基础题型。‎ ‎17.圆心坐标为，半径为的圆的标准方程是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据圆标准方程，可直接得出结果.‎ ‎【详解】因为圆的圆心坐标为，半径为，‎ 所以，圆的标准方程为：.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查求圆的方程，熟记圆的标准方程即可，属于基础题型.‎ ‎18.已知圆与圆的半径分别为和，圆心距，则两圆的位置关系________.‎ ‎【答案】外离 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，得到圆心距大于半径之和，进而可得出结果.‎ ‎【详解】因为圆与圆的半径分别为和，圆心距，‎ 所以，‎ 即圆心距大于两圆半径之和，‎ 因此，两圆外离.‎ 故答案为：外离 点睛】本题主要考查圆与圆位置关系，会用几何法判断两圆位置关系即可，属于基础题型.‎ ‎19.若直线平面，直线，则与的位置关系是__________‎ ‎【答案】垂直 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线与平面垂直的性质，直接判断，即可得出结果.‎ ‎【详解】若直线平面，则直线垂直于平面内的任意一条直线，‎ 又直线，‎ 所以.‎ 故答案为：垂直 ‎【点睛】本题主要考查由线面垂直判定线线垂直，熟记线面垂直的性质即可，属于基础题型.‎ ‎20.已知点、点，则、两点的距离___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据空间中两点间距离公式，直接计算，即可得出结果.‎ ‎【详解】因为点、点，‎ 由两点间的距离公式可得：.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查空间中两点间的距离，熟记公式即可，属于基础题型.‎ 三、解答题（本大题共5小题，解答题写出必要的文字说明、推演步骤.）‎ ‎21.已知四边形是空间四边形，分别是边的中点，求证：四边形是平行四边形.‎ ‎【答案】证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用三角形中位线定理证明四边形一组对边平行且相等即可 .‎ ‎【详解】‎ 证明:在中, 分别是的中点，‎ ‎ ‎ 同理, , 四边形EFGH是平行四边形.‎ ‎【点睛】本题主要考查平行四边形的判断，考查了空间想象能力，属于基础题.‎ ‎22.(1)已知，，三点共线，求的值.‎ ‎(2)求过三点、、圆的方程.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先由三点共线，得到，由题中数据列出等式求解，即可得出结果；‎ ‎（2）先设所求圆的方程为，根据题意，列出方程组求解，即可得出结果.‎ ‎【详解】（1）因为，，三点共线，‎ 所以，即，解得：；‎ ‎（2）设所求圆的方程为，‎ 因为所求圆过三点、、，‎ 所以，即，解得：，‎ 因此，所求圆的方程为：‎ ‎【点睛】本题主要考查由三点共线求参数，以及求圆的方程，熟记直线的斜率公式，以及圆的一般方程即可，属于常考题型.‎ ‎23.已知直线与圆相切，求的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由圆的一般方程，得到圆的标准方程，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于半径，列出等式，求解，即可得出结果.‎ ‎【详解】由得圆的标准方程为，‎ 所以圆心坐标为，半径为 因为直线与圆相切，那么圆心到直线的距离等于半径，‎ 即，‎ 解得：‎ ‎【点睛】本题主要考查由直线与圆相切求参数，会用几何法判断直线与圆位置关系即可，属于常考题型.‎ ‎24.已知正方体，是底对角线的交点.求证：‎ ‎（1）面；‎ ‎（2）面．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）取 的边的中线 ，由证四边形 是平行四边形，得，由线面平行的判定定理可得结论；（2）由 证得面 ，可得面 面 ‎【详解】(1)连结，设 连结，‎ 是正方体 ‎ 四边形是平行四边形 ． ‎ ‎ ,∴A‎1C1∥AC且 ． ‎ 又分别是的中点，‎ ‎∴且,‎ 四边形是平行四边形 ． ‎ ‎,面，面,‎ ‎∴∥面 ． ‎ ‎（2）在正方体中，AA1⊥平面A1B‎1C1D1，‎ 平面A1B‎1C1D1， ． ‎ 在平面A1B‎1C1D1内，,‎ ‎，‎ ‎，,‎ ‎ ． ‎ ‎,‎ 面A‎1C⊥面AB1D1 ． ‎ 点睛：处理直线、平面平行问题时应注意的事项(1)在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误．(2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行．(3)两个平面平行，两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线、异面直线．‎ ‎25.试就的值，讨论直线和圆的位置关系.‎ ‎【答案】当,直线与圆相切；当,直线与圆相交；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 联立直线与圆的方程，消元，得到，求出判别式，分别讨论和两种情况，即可得出结果.‎ ‎【详解】联立得，‎ 所以，‎ 当时，，此时该方程有唯一解，即直线与圆相切；‎ 当时，，此时该方程总有两解，即直线与圆相交；‎ ‎【点睛】本题主要考查判断直线与圆位置关系，会用代数法判断直线与圆位置关系即可，属于常考题型.‎