高考数学专题复习：离散型随机变量的方差

高考数学专题复习：离散型随机变量的方差

‎2.3.2　离散型随机变量的方差 一、选择题 ‎1、某事件在一次试验中发生的次数ξ的方差D(ξ)的最大值为(　　)‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎2、已知ξ～B(n，p)，E(ξ)＝8，D(ξ)＝1.6，则n与p的值分别为(　　)‎ A．100和0.08 B．20和0.4‎ C．10和0.2 D．10和0.8‎ ‎3、设随机变量X服从二项分布B(4，)，则D(X)的值为(　　)‎ A． B． C． D． ‎4、已知ξ的分布列为 ξ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P ‎0.5‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ 则D(ξ)等于(　　)‎ A．0.7 B．‎0.61 ‎ C．－0.3 D．0‎ ‎5、下列说法正确的是(　　)‎ A．离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的概率的平均值 B．离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的平均水平 C．离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的平均水平 D．离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的概率的平均值 二、填空题 ‎6、设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________．‎ ‎7、已知随机变量ξ的方差D(ξ)＝4，且随机变量η＝2ξ＋5，则D(η)＝________.‎ ‎8、A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：‎ A机床 次品数ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 概率P ‎0.7‎ ‎0.2‎ ‎0.06‎ ‎0.04‎ B机床 次品数ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 概率P ‎0.8‎ ‎0.06‎ ‎0.04‎ ‎0.1‎ 质量好的机床为________机床 三、解答题 ‎9、甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，‎ ‎(1)求该题被乙独立解出的概率；(2)求解出该题的人数ξ的数学期望和方差．‎ ‎10、已知离散型随机变量X的分布列如下表：‎ X ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P a b c 若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝______，b＝________.‎ ‎11、某人投弹击中目标的概率为p＝0.8.‎ ‎(1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差；‎ ‎(2)求重复10次投弹时击中次数Y的均值和方差．‎ ‎12、已知离散型随机变量ξ1的概率分布为 ξ1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ P 离散型随机变量ξ2的概率分布为 ξ2‎ ‎3.7‎ ‎3.8‎ ‎3.9‎ ‎4‎ ‎4.1‎ ‎4.2‎ ‎4.3‎ P 求这两个随机变量的均值、方差与标准差．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[设某事件在一次试验中发生的概率为p(0≤p≤1)，则该事件在一次试验中发生的次数ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ P ‎1－p p 所以D(ξ)＝p(1－p)＝－(p－)2＋≤.]‎ ‎2、D　[因为ξ～B(n，p)，‎ 所以 解得 故选D.]‎ ‎3、C　[∵X～B(4，)，‎ ‎∴D(X)＝4××(1－)＝4××＝.]‎ ‎4、B　[E(ξ)＝－1×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3，‎ D(ξ)＝[－1－(－0.3)]2×0.5＋[0－(－0.3)]2×0.3＋[1－(－0.3)]2×0.2＝(－0.7)2×0.5＋0.027＋(1.3)2×0.2＝0.49×0.5＋0.027＋1.69×0.2＝0.61.]‎ ‎5、C　[离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的平均水平，其方差D(X)反映了X与其均值E(X)的平均偏离程度．]‎ 二、填空题 ‎6、　5‎ 解析　D(X)＝100p(1－p)＝100[]2‎ ‎≤1002＝25，‎ 故标准差≤5，‎ 当且仅当p＝1－p，即p＝时，等号成立．‎ ‎7、16‎ ‎8、A　[E(ξA)＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44，‎ E(ξB)＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.1‎ ‎＝0.44.‎ 它们的期望相同，再比较它们的方差．‎ D(ξA)＝(0－0.44)2×0.7＋(1－0.44)2×0.2＋(2－0.44)2×0.06＋(3－0.44)2×0.04＝0.606 4，‎ D(ξB)＝(0－0.44)2×0.8＋(1－0.44)2×0.06＋(2－0.44)2×0.04＋(3－0.44)2×0.1＝0.926 4.‎ 因为D(ξA)

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