四川省内江市威远中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题

四川省内江市威远中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题

威远中学高2020届第五学期第一次月考测试题 数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分式不等式解法和对数型函数的定义域可分别求得集合，根据交集的定义求得结果.‎ ‎【详解】，‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解和对数型函数的定义域求解，属于基础题.‎ ‎2.已知是虚数单位，若，则的共轭复数等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过分子分母乘以分母共轭复数即可化简，从而得到答案.‎ ‎【详解】根据题意，所以，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度较小.‎ ‎3.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 原命题的否定是真命题，从而可求实数的取值范围.‎ ‎【详解】因为命题“”是假命题，‎ 所以否定形式为“”是真命题，‎ 则，解得，故选D.‎ ‎【点睛】一元二次不等式的恒成立问题，要区分是上恒成立还是给定范围上的恒成立，前者用判别式，后者可转化为最值问题.‎ ‎4.在等差数列中，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等差数列的性质可得，则答案易求.‎ ‎【详解】在等差数列中，因为，所以.‎ 所以.故选B.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列性质的应用.在等差数列中，若，则 ‎.特别地，若，则.‎ ‎5.函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间(　　)‎ A. (2,3) B. (3,4)‎ C. (0,1) D. (1,2)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连续函数 又由f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln 4－1＞0，‎ 根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上．‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎6.在的展开式中，的系数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用的展开式通项，与和分别做乘法，分别求得的系数，作和求得整体的的系数.‎ ‎【详解】展开式的通项为：‎ 与相乘可得：‎ 当时得：‎ 与相乘可得：‎ 当时得：‎ 的系数为：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查二项式定理求解的系数的问题，关键在于能够运用多项式相乘的运算法则，分别求出同次项的系数，合并同类项得到结果.‎ ‎7.设随机变量，若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二项分布概率计算公式结合条件计算出，然后再利用二项分布概率公式计算出.‎ ‎【详解】由于，则，，‎ 所以，，因此，‎ ‎ ，故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查二项分布概率的计算，解题的关键在于找出基本事件以及灵活利用二项分布概率公式，考查计算能力，属于中等题。‎ ‎8.若某一届《中国好声音》最后的5人必须与甲、乙、丙3个公司中的某一个公司签约，要求每个公司至少签约1人，最多签约2人，则签约方案有（ ）‎ A. 30种 B. 60种 C. 90种 D. 180种 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，分两步进行分析：（1）先将5人分成3组，每个公司至少签约1人，最多签约2人，可分2，2，1情况，求出分组方法数目；（2）将分好的3组对应3个公司，有种情况，进而由分步计数原理计算可得答案.‎ ‎【详解】（1）先将5人分成3组，每个公司至少签约1人，最多签约2人，‎ 可分2，2，1情况，有种分组方法.‎ ‎（2）将分好的3组对应3个公司，有种情况，‎ 由分步计算原理可得共有种不同方法，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关排列组合的综合题，涉及到的知识点有解此类问题时需要先分组后排序，再者就是需要明确平均分配对应的分组情况，属于中档题目.‎ ‎9.若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算出样本的中心点，将该点的坐标代入回归直线方程可得出的值。‎ ‎【详解】由表格中的数据可得，，‎ 由于回归直线过点，所以，，解得，故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查回归直线的基本性质，在解回归直线相关的问题时，熟悉结论“回归直线过样本的数据中心点”是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题。‎ ‎10.已知为 上的可导函数，且，均有，则以下判断正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. 与大小无法确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，求得，可得在R上单调递减，进而得到，经过化简，可得结论.‎ ‎【详解】解：设函数 ‎∵，均有 则 ‎∴在R上单调递减，‎ ‎∴，即 即 故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性比较两个函数值的大小.‎ ‎11.已知函数，若对上的任意实数，恒有成立，那么的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得：函数在上为减函数，故可得，解出即可。‎ ‎【详解】任取，则，可得，，所以，在上为减函数，由题意可得，解得，因此，实数的取值范围是，故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性的判断及分段函数的单调性的应用，属于中档题．‎ ‎12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2.令g(x)＝f(x)－kx－k，若在区间[－1，3]内，函数g(x)＝0有4个不相等实根，则实数k的取值范围是(　　)‎ A. (0，＋∞) B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令g(x)＝0，得f(x)＝k(x＋1)，作出y＝f(x)在[1，3]图象，把函数g(x)＝0有4个不相等实根，转化为两个函数的图象的4个交点，利用数形结合法，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数g(x)＝f(x)－kx－k，令g(x)＝0，得f(x)＝k(x＋1)，‎ 又由函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，则f(x)的周期为T＝2，‎ 作出y＝f(x)在[-1，3]的图象，如图所示．‎ 当直线y＝k1(x＋1)经过点(3，1)，则k1＝ .‎ 因为直线y＝k(x＋1)经过定点(－1，0)，且由题意知直线y＝k(x＋1)与y＝f(x)的图象有4个交点，所以0

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