2017-2018学年河北省张家口市高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河北省张家口市高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

河北省张家口市2017-2018学年高二下学期期末考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎2．已知命题：，使得，则为（ ）‎ A．，总有 ‎ B．，使得 C．，总有 ‎ D．，使得 ‎3．同学聚会时，某宿舍的4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人不同的排法种数为（ ）‎ A．48 B．56 C．60 D．120‎ ‎4．从装有大小形状完全相同的3个白球和7个红球的口袋内依次不放回地取出两个球，每次取一个球，在第一次取出的球是白球的条件下，第二次取出的球是红球的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎6．已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（ ）‎ A．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条直线，若，则 B．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条向量，若，则 ‎ C．在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为 ‎ D．若，则复数.类比推理：“若，则”‎ ‎9．设，若，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）‎ A．第4项 B．第5项 C．第4项和第5项 D．第7项 ‎10．已知，则中（ ）‎ A. 至少有一个不小于1 B. 至少有一个不大于1‎ C. 都不大于1 D. 都不小于1‎ ‎11．且，可进行如下“分解”：‎ 若的“分解”中有一个数是2019，则（ ）‎ A．44 B．45 C．46 D．47‎ ‎12．已知若存在，使得，则称与互为“1度零点函数”，若与 互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知随机变量，且，，则 .‎ ‎14．对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则 .‎ ‎15．用1,2,3,4,5,6组成没有重复数字，且至少有一个数字是奇数的三位偶数，这样的三位数一共有 个. ‎ ‎16．已知函数（），若对，都有恒成立，记的最小值为，则的最大值为 . ‎ 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知复数，是的共轭复数，且为纯虚数，在复平面内所对应的点在第二象限，求.‎ ‎18.电子商务公司对某市50000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额都在5000元到10000元之间，其频率分布直方图如下：‎ ‎（1）求图中的值，并求出消费金额不低于8000元的购物者共多少人；‎ ‎（2）若将频率视为概率，从购物者中随机抽取50人，记消费金额在7000元到9000元的人数为，求的数学期望和方差.‎ ‎19．某种子培育基地新研发了两种型号的种子，从中选出90粒进行发芽试验，并根据结果对种子进行改良.将试验结果汇总整理绘制成如下列联表：‎ ‎（1）将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为发芽和种子型号有关；‎ ‎（2）若按照分层抽样的方式，从不发芽的种子中任意抽取20粒作为研究小样本，并从这20粒研究小样本中任意取出3粒种子，设取出的型号的种子数为，求的分布列与期望.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎，其中.‎ ‎20.设函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若存在两个极值点，且，，证明：.‎ ‎21．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点.‎ ‎（1）当时，求两点的极坐标；‎ ‎（2）设，求的值.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.‎ ‎23. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线.‎ ‎（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；‎ ‎（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标.‎ ‎24.已知函数 ‎（1）设的最大值为，求的最小值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若，且，求的最大值.‎ 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C C A D B A D D C B B B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．　　　　　14．　　　　　15．54　　　16．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．解：设，则，∴‎ 又，.‎ ‎∴，联立，解得 又在第二象限，∴，即 ‎∴‎ ‎.‎ ‎18.解：（1）‎ 消费金额不低于8000元的频率为，‎ 所以共人.‎ ‎（2）从购物者中任意抽取1人，消费金额在7000到9000的概率为，‎ 所以，‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎19.（1）‎ 所以有99%的把握认为发芽和种子型号有关.‎ ‎（2）按分层抽样的方式抽到的20粒种子中，型号的种子共4粒，型号的种子共16粒，所以的可能值为0,1,2,3，‎ ‎，，，‎ 所以的分布列为 ‎.‎ ‎20.解：（1）由题意得，的定义域为，，‎ ‎①当时，，又由于，，故，所以在上单调递减；‎ ‎②当时，,,故，所以在上单调递增；‎ ‎③当时，由，解得，因此在上单调递减，在和上单调递增；‎ 综上所述，当时，在上单调递减；当时，在 上单调递增；当时，在上单调递减，在和上单调递增.‎ ‎（2）由（1）知，当时，有两个极值点，‎ 由，知，‎ 则 ‎，‎ 设，，‎ ‎，则在单调递增，即，‎ 则，即.‎ ‎21．解：（1）曲线的普通方程，化为极坐标方程为 与联立，得，‎ 又∵，∴或 ‎∴两点的极坐标分别为，‎ ‎（2）直线的普通方程为化为参数方程为（为参数）①‎ 曲线的普通方程为②‎ 把①代入②，得 整理得，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎22.解（1）即 ‎①当时，原不等式化为，即，解得，∴；‎ ‎②当时，原不等式化为，即，解得，∴.‎ ‎③当时，原不等式化为，即，解得，∴‎ ‎∴不等式的解集为或.‎ ‎（2）不等式可化为 问题转化为在上恒成立，又，得 ‎∴，∴.‎ ‎23.解（1）由得，消元得 设为圆上的点，在已知变换下变为上的点，依题意得 由，得 ‎∴化为参数方程为（为参数）‎ ‎（2）由题意，最小值即椭圆上点到直线距离的最小值 设，（其中，）‎ ‎∴，此时，即（）‎ ‎∴，∴‎ ‎∴.‎ ‎24.解：（1）∵，‎ ‎∴（当且仅当时取“=”号）‎ ‎∴‎ ‎（2）∵（当且仅当时取“=”号），‎ ‎（当且仅当时取“=”号），‎ ‎（当且仅当时取“=”号），‎ ‎∴（当且仅当时取“=”号）‎ ‎∴（当且仅当时取“=”号）‎ ‎∴的最大值为2. ‎