数学文卷·2018届江西省奉新一中高三上学期第四次月考（2017

数学文卷·2018届江西省奉新一中高三上学期第四次月考（2017

奉新一中2018届高三上学期第四次月考文科数学试卷 ‎ 2017.11‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知z∈C，若 ，则所对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.已知集合，则的子集共有 （ ）‎ A．2个 B．4个 C．5个 D．8个 ‎3.指数函数y=b在[b,2]上的最大值与最小值的和为6.则值为（ ）‎ ‎.2 . -3 .2或-3 .‎ ‎4.“函数f（x）=a+lnx（x≥e）存在零点”是“a＜‎-1”‎的（　　） . 充分不必要条件          . 必要不充分条件 . 充要条件             . 既不充分不用必要条件 5.已知函数f（x）=-（||<）的图象关于y轴对称，则f（x）在区间 [-,]上的最大值为（　　）‎ ‎. 1      .    .    . 2 6.设函数且，则（ ）‎ A．1 B．‎2 C. 3 D．6‎ ‎7. 已知,是单位向量，,的夹角为90°，若向量满足：|--|=2，则||的最大值为（　　） ‎ ‎.2-    .    . 2      .2+‎ ‎8.已知对一切都成立，则的值为（ ）‎ A．，， B．，， ‎ C.，， D．，，‎ ‎9.设P为直线上的动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎10．设满足，且在上是增函数，且，若函数对所有，都存在成立，则的取值范围是（ ）‎ A. B. 或或 C. R D. 以上都不对 ‎11.设实数x,y满足则max{2x+3y-1,x+2y+2}的取值范围是（　　）‎ ‎.[2,9] .[2,9） .[-1,8] .以上都不对 ‎12.已知数列{}满足：+=(n+1)cos(n2,nN*),是数列{}的前n项和，若 ‎+m=1010, m>0, 则的最小值为（　　）‎ ‎.2 . .2 .2+‎ 二、填空题：本大题共4小题。每小题5分．‎ ‎13．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________．‎ ‎14.已知等差数列的前项和为，若，则取最大值的 ． ‎ ‎15. 平面直角坐标系中，，若曲线上存在一点，使，则称曲线为“合作曲线”，有下列曲线①；②；③；④；⑤，‎ 其中“合作曲线”是 ．（填写所有满足条件的序号） ‎ ‎16.在中，，是边的一个三等分点（靠近点），记.当取最大值时，则的值为 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M在直线y+1=0上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．‎ ‎（1）求圆心M的轨迹方程；‎ ‎（2）若点M在直线l：x–y–1=0的上方，且到l的距离为，求圆M的方程.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数f（x）＝2sinxcosx－（－），x∈R．‎ ‎ （1）求f（x）的单调递增区间；‎ ‎ （2）若∈[，]使｜f（x）－m｜＜3成立，求实数m的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列的前项和（其中），且的最小值为-9.‎ ‎（1）确定常数，并求；‎ ‎（2）若数列{}满足：＝＋＋＋…＋，求数列{}的通项公 式.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数（为常数，且）的图象过点.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若函数，求不等式的解集.‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知椭圆E:经过点P(2,1)，且离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．探求直线AB是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中为大于零的常数.‎ ‎ （1）若函数内单调递增，求的取值范围；‎ ‎（2）证明，在区间恒成立；‎ ‎ （3）求函数在区间上的最小值.‎ 奉新一中2018届高三上学期第四次月考文科数学试卷 参考答案 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A A B A C D C D C B A 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 9 15． ①③ 16．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分）‎ ‎17.解：（1）设M(x，y)，圆M的半径为r．‎ 由题设(y+1)2+2=r2，x2+3=r2． 从而(y+1)2+2=x2+3．‎ 故点M的轨迹方程为(y+1)2–x2=1． …………5分 ‎（2）设M(x0，y0)．由已知得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，即y0=x0． ‎ 又因为(y0+1)2–x02=1．从而得y0=x0=0． 错误！未找到引用源。‎ 此时，圆M的半径r=错误！未找到引用源。． 故圆M的方程为x2+y2=3． …………10分 ‎…………12分 ‎19.解：（1）因为，‎ 所以，解得，.‎ 当时，，显然当时，也满足.‎ 所以.…………6分 （2） ‎＝＋＋＋…＋，‎ ‎＝＋＋＋…＋，‎ ‎ ‎ ‎ 又当 ‎…………12分 20. 解：（1）把的坐标代入，得，‎ 解得.。。4分 ‎（2）由（1）知，所以，‎ 所以函数的定义域为.又，‎ 所以函数为奇函数.且单调递增 或 解集为 或设 ‎20．解：（1）由椭圆的离心率e=，则a2=4b2，。。。。。2分 将P（2，1）代入椭圆，则，解得：b2=2，则a2=8，。‎ ‎∴椭圆的方程为：； 。。。。。。。。。5分 ‎（2）当M，N分别是短轴的端点时，显然直线AB为y轴，所以若直线过定点，这个定点一点在y轴上，‎ 当M，N不是短轴的端点时，设直线AB的方程为y=kx+t，设A（x1，y1）、B（x2，y2），‎ 由消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣8=0，·则△=16（8k2﹣t2+2）＞0， ‎ x1+x2=，x1x2=，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分 又直线PA的方程为y﹣1=（x﹣2），即y﹣1=（x﹣2），‎ 因此M点坐标为（0，），同理可知： N（0，），‎ 由，则+=0，‎ 化简整理得：（2﹣4k）x1x2﹣（2﹣4k+2t）（x1+x2）+8t=0，‎ 则（2﹣4k）×﹣（2﹣4k+2t）（）+8t=0，‎ 化简整理得：（2t+4）k+（t2+t﹣2）=0，· ‎ 当且仅当t=﹣2时，对任意的k都成立，直线AB过定点Q（0，﹣2）.。。。。。。12分 ‎21解： 　（2分）　‎ ‎（1）由已知，得上恒成立，　即上恒成立 ‎ 又当　 （4分）‎ ‎ （2）∵时，在区间单调递增，‎ ‎∴在区间单调递增　　　‎ ‎，即整理得（8分）‎ ‎（3）当时，　在上恒成立，　在 上为增函数 ‎ 　　　‎ ‎ 当，　在上恒成立，　在 上为减函数 ‎ （11分）　当时，令 ‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎　综上，在 上的最小值为 ‎ ①当时，；‎ ‎ ②当时，‎ ‎ ③当 （12分）‎