数学理卷·2017届河南省沁阳市永威中学高三下学期第一次周考（2017

数学理卷·2017届河南省沁阳市永威中学高三下学期第一次周考（2017

‎ 衡中河南分校永威高中高三数学（理科）‎ 第一次周考试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1.已知集合，．若，则由的取值构成的集合为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知为虚数单位，，若复数z=，则等于（　　）‎ ‎ A．　 B． C． D．‎ ‎3.下列函数中，值域为R的函数是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4..函数图象与轴围成的图形的面积是 A.0 B. ‎1 C. 2 D. 4‎ ‎ 5. 利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印 的点落在坐标轴上的个数是（ ）‎ A.0 B. ‎1 C. 2 D. 3 ‎ ‎6.等比数列中，已知．若分别为等差数列 的第3项和第5项，则数列的前8项和．‎ A.160 B. ‎140 C. 320 D. 280 ‎ ‎7. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 A. B. C. D. ‎ ‎8. 设变量x，y满足约束条件若目标函数z＝x＋y在点（1，2）处取得最大值，则的取值范围为 A. （1，+） B. （-，-1） C. （-1,1） D. ‎ ‎9. 函数（）的部分图像如图所示，如果 ‎，且，‎ 则（ ）‎ ‎ A．　 B． C． D．1 ‎ ‎10. 若是方程的解，则属于区间 ‎（A）（） （B）（） （C）（） （D）（）‎ ‎11．已知直线和圆，点在直线上，‎ 为圆上两点，在中，，过圆心，则点的横坐标的取值范围为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.用表示三个数中的最大值．‎ 设，则的最小值为（ ）‎ A．9 B．‎8 C．7 D．6‎ 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分）‎ ‎13.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角 形，则该三棱锥的外接球的体积为_______________.‎ ‎14.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法总数为 .‎ ‎15.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ‎ ‎16.数列的通项为，前项和为，则 . ‎ 三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知向量，，设函数 （1） 求函数的单调递增区间 （2） 在中，角的对边分别为，且满足，‎ ‎，求的值 ‎18.（本小题满分12分）如图，直棱柱中，分别是的中点，．‎ ‎ （Ⅰ）证明：平面； ‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值．‎ ‎19.（本小题满分12分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球，再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球，根据摸出个球中红球与蓝球的个数，设一．二．三等奖如下：‎ 奖级 摸出红．蓝球个数 获奖金额 一等奖 ‎3红1蓝 ‎200元 二等奖 ‎3红0蓝 ‎50元 三等奖 ‎2红1蓝 ‎10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。‎ ‎（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；‎ ‎（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与数学期望。‎ 20． ‎（本题满分12分）如图，已知定点，以线段为对角线作周长是的平行四边形。‎ ‎ ‎ ‎ （1）求点E、M所在曲线的方程 ‎ （2）过点的直线与曲线交于两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程；若不存在，请说明理由 ‎21．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；‎ ‎（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，‎ 求实数的取值范围；‎ 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线的参数方程为(为参数），直线L的极坐标方程为 ‎(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设曲线与直线L的交点为A、B两点，求（O为坐标原点）的面积.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数 (1) 解不等式 (2) 若存在，使得成立，求的取值范围.‎ 理科数学 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C D D B B A D C B D B 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14.18 15. 16. -1‎ 三、解答题：本大题共6道题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ 17. 解:(1)‎ ‎ .................4 分 ‎ 令 得，‎ ‎ 所以函数的单调递增区间为.......6 分 （2） 由，及正弦定理得 ‎ ........ .......... ...7分 ‎ ....9分 ‎ 解得， 又 ....11 分 ‎ ....12分 18. 解：（1）连结交于点，则为的中点 ‎ ‎ 又是的中点，连结，则 ‎ 因为,,‎ ‎ 所以平面 .............5分 ‎（Ⅱ）由得，.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则, ‎ ‎, ......7分 设是平面的法向量，则即 ‎ ‎ 可取 ....9分 同理，设是平面的法向量，则，可取 从而， .............11分 由图可知，所求二面角为锐角，即二面角的余弦值为 .............12分 ‎19.解:设表示摸到个红球，表示摸到个篮球，则独立 .............2分 ‎（1）恰好摸到一个红球的概率为 ......4分 ‎（2）的所有可能的取值为：‎ 其中 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .............8分 综上知的分布列为 X ‎0‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎ .............10分 ‎ ‎ ‎ （元） .............12分 ‎20.解：（1）因为四边形是周长为的平行四边形，所以,‎ 由椭圆的定义可知，曲线的轨迹为椭圆（去掉左右顶点），且，即 故点E、M所在曲线的方程为 .............4分 ‎(2)设、，不妨设，‎ 如图，设的内切圆的半径为，则 当最大时，也最大，的内切圆的面积也最大，‎ ‎ 又 ..........5分 由得，‎ 则恒成立，，.....6分 ‎，‎ ‎∴………………………………………………………………8分 设，则，且，∴，‎ 设，则，∵，∴，‎ ‎∴函数在上是单调减函数，∴，即的最大值是 又 ‎ 故 的内切圆面积的最大值为，直线的方程为 ........12分 21. 解：（1），‎ ‎ 当时，在上恒成立，函数 在单调递减，‎ ‎ ∴在 上没有极值点；‎ 当时，得，得，‎ ‎∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．‎ ‎ ∴当时在上没有极值点，‎ ‎ 当时，在上有一个极值点．…4分 ‎（2）∵函数在处取得极值，∴， …………5‎ ‎∴恒成立，令，‎ 由 ‎ 可得在上递减，在上递增，∴，‎ 即 ． 即的取值范围为 …………8分 ‎22. 解：解：（1）由，得曲线C的普通方程为：.........2分 ‎ 由，得直线的直角坐标方程为：. .......5分 ‎（2）将L的方程代入（消x）可得，解得或. ........8分 故 . ........10分 ‎24.解：（1） ,........2分 ‎ 作出函数图像如下：‎ 由，得 的解集为： ........5分 ‎（2）依题意........6分 ‎ 由（1）可知，当时，........8分 ‎ ， 的取值范围为 ........10分 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎