专题11 函数（第01期）-2018年高考数学（理）备考之百强校小题精练系列

专题11 函数（第01期）-2018年高考数学（理）备考之百强校小题精练系列

2018 届高考数学（理）小题精练 专题 11 函数 1．函数    2 1 log 6 3 f x x x     的定义域是( ) A． (6，＋∞) B． [－3，6) C． (－3，＋∞) D． (－3，6) 【答案】D 2．已知函数  f x 为奇函数，且当 0x  时，   2 1f x x x   ，则  1f   （ ） A． -2 B． 0 C． 1 D． 2 【答案】A 【解析】      f 1 f 1 1 1 2,        选 A． 点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据     0f x f x   得 到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2) 已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或 充分利用奇偶性得出关于  f x 的方程，从而可得  f x 的值或解析式． 3．函数   sin2 x xf x e  的大致图像是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 4．设函数       1 1 02{ 1 0 x x f x xx     若    1 2f f a   ，则实数 a  ( ) A． 4 B． -2 C． 4 或 1 2  D． 4 或-2 【答案】C 【解析】设  t f a ，则   1 2f t   ，若 0t  ，由   1 2f t   得 1 1 2t   ，解得 2t   ，若 0t  ，由   1 2f t   得 1 112 2t    ，解得 1t  ，即   2f a   或   1f a  ，若 0a  ，由   2f a   或   1f a  ，得 1 1 22 a    或 1 1 12 a   ，解得 2a   或 4a  ，此时 4a  ； 若 0a  ，由   2f a   或   1f a  ，得 1 2a   或 1 1a  ，解得 1a  或 1 2a   ，此时 1 2a   ， 故选 C． 5．若 f(x)＝ax2－ 2 (a>0)，且 f( 2 )＝2，则 a 等于( ) A． 1＋ 2 2 B． 1－ 2 2 C． 0 D． 2 【答案】A 【解析】∵f(x)＝ax2－ 2 (a>0)，且 f( 2 )＝2， ∴ 2a 2 2  ，即 a  1＋ 2 2 ． 故选：A 6．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( ) A． y＝x3 B． y＝|x|＋1 C． y＝－x2＋1 D． y＝2－|x| 【答案】B 7．函数     2ln 1f x x x    的一个零点所在的区间是（） A． (0，1) B． (1，2) C． (2，3) D． (3，4) 【答案】B 【解析】因为     2f 1 ln2 2 0,f 2 ln3 03     ，所以由零点存在定理得零点所在的区间是 (1，2)， 所以选 B． 8．函数    1 lnf x x x  的零点有（ ） A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个 【答案】B 【解析】定义域：  0 ， 由 1 ln 0x x  ，得： 1 0x   ，或 ln 0x  ∴ 1x   （舍），或 1x  故函数    1 lnf x x x  的零点有一个． 故选：B 点睛：函数的零点有两种转化方式：一种是转化为方程的根的问题；一种是转化为两个图像 的交点问题． 9 ． 已 知 函 数  y f x 的 周 期 为 2 ， 当  0,2x 时 ，    21f x x  ， 如 果     5log 1g x f x x   ，则函数  y g x 的所有零点之和为（ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 【答案】D 【解析】 【方法点睛】判断函数  y f x 零点个数的常用方法：(1) 直接法： 令   0,f x  则方程实 根的个数就是函数零点的个；(2) 零点存在性定理法：判断函数在区间 ,a b 上是连续不断的 曲线，且     0,f a f b  再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可 确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个 函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多 只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区 间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题． 10．若 1 0 1a b c   ， ，则下列不等式错误的是（ ） A． c ca b B． c cab ba C． log loga bc c D． log logb aa c b c 【答案】D 【解析】 考点：1．指数函数的单调性；2．对数函数的单调性． 11．若 12log3 x ，则函数 324)( 1  xxxf 的最小值为（ ） A． 4 B． 3 C． 9 32 D． 0 【答案】A 【解析】 试题分析：因为 12log3 x ，所以 2 1log 3 2 2 3 1 1 1log 3 log , 2 2log 2 3 3 xx         ，设 12 3 x t t     则 324)( 1  xxxf  g t  22 12 3 1 4, 3t t t t          ，当 1t  时，  g t 有最小值  1 4g   ，即函数 324)( 1  xxxf 的最小值为 4 ，故选 A． 考点：1、指数的运算与性质；2、配方法求最值． 12．设函数 2 6 6, 0( ) 3 4, 0 x x xf x x x        ，若互不相等的实数 1x ， 2x ， 3x 满足 1 2 3( ) ( ) ( )f x f x f x  ， 则 1 2 3x x x  的取值范围是（ ） A． 20 26( , ]3 3 B． 20 26( , )3 3 C． 11( ,6]3 D． 11( ,6)3 【答案】D 【解析】 考点：1．分段函数的解析式及图象的作法；2．函数值域的应用；3．函数方程的综合运用； 4．数形结合思想．