2017-2018学年山西省康杰中学高二下学期5月月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年山西省康杰中学高二下学期5月月考数学（文）试题 Word版

康杰中学2017—2018学年度第二学期月考 高二数学（文）试题 ‎ 2018.5‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 已知全集,集合,,则为（　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知,则（　　）‎ A．1 B．2 C．-1 D．-3‎ ‎3．“”是“”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．函数的零点所在的区间是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．已知定义在上的函数 （）为偶函数，记 ‎，则 的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则＝(　　)‎ A．－3 B．－1 C．3 D．1‎ ‎7．如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎8．设函数，则是（ ）‎ A. 奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数 C. 偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数 ‎9. 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实根，‎ 则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 设函数，表示不超过的最大整数，则函数的值域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 函数的图象大致为（ ）‎ ‎12.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（ ）‎ A. 4 B. 2 C. 1 D. -1‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．函数的定义域是 .‎ ‎14．定义在上的函数满足：，且函数的图象关于直线对称，则 .‎ ‎15. 已知函数的值域为，函数，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16. 设函数，其中，若均不相等，‎ 且，则的最大值为 .‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表(时间单位为:分):‎ 将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性.‎ ‎（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关?‎ ‎（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性,若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.‎ 附：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19.（本小题共12分） ‎ 设函数.‎ ‎（1）若，求的单调区间；‎ ‎（2）若是上的奇函数，且关于的不等式对所有的恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数（为实数），.‎ ‎（1）若，且函数的值域为，求的表达式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设且为偶函数，判断是否大于零.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数是偶函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 已知在平面直角坐标系内，点 在曲线C：为参数，）上运动．以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若与C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求面积的最大值． ‎ ‎ ‎ ‎23. [选修4－5：不等式选讲]（10分）‎ 设函数.‎ ‎（1）不等式的解集为，求的值；‎ ‎（2）若的定义域为Ｒ，求实数的取值范围。‎ 高二数学（文）答案 一、选择题：CABBC DCACB CB 二、填空题 ‎13． 14. 3 15． 16．1‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）由，‎ 得．‎ ‎（2），由，得，又，所以，即的取值范围是．‎ ‎18.解：（1）由题意可得：‎ 我们没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关 ‎19. ‎ ‎ ‎ ‎20．‎ ‎21. ‎ ‎22.解：（1）消去参数，得曲线C的标准方程： 由得：‎ ‎，直线的直角坐标方程为： ‎ ‎ （2）圆心到直线的距离为，‎ ‎ 则圆上的点M到直线的最大距离为（其中为曲线C的半径），‎ ‎ ．面积的最大值为 ‎ ‎23.解：（1）由已知得 所以,因为不等式的解集为，所以解得=1 ‎ ‎（2）由的定义域为R知：对任意实数，‎ 有恒成立， 因为 所以即实数的取值范围为。‎