2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练20 函数Y-3DASIN（ΩX-2BΦ）的图像及应用

2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练20 函数Y-3DASIN（ΩX-2BΦ）的图像及应用

课时规范练20　函数y=Asin(ωx+φ)的图像及应用 基础巩固组 ‎1.将函数y=sin x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得各点向右平行移动π‎10‎个单位长度,所得图像的函数解析式是(　　)‎ ‎ 　　　　　　　　　　　　　‎ A.y=sin‎2x-‎π‎10‎ B.y=sin‎1‎‎2‎x-‎π‎20‎ C.y=sin‎2x-‎π‎5‎ D.y=sin‎1‎‎2‎x-‎π‎10‎ ‎2.已知函数f(x)=cosωx+‎π‎3‎(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图像(　　)‎ A.关于点π‎3‎‎,0‎对称 B.关于直线x=π‎4‎对称 C.关于点π‎4‎‎,0‎对称 D.关于直线x=π‎3‎对称 ‎3.若将函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图像向左平移φ(φ>0)个单位长度,所得的图像关于y轴对称,则φ的最小值是(　　)‎ A.π‎4‎ B.‎3π‎8‎ C.π‎8‎ D.‎‎5π‎8‎ ‎4.‎ 如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sinπ‎6‎x+φ+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为(　　)‎ A.5 B.6 C.8 D.10‎ ‎5.(2017天津,理7)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f‎5π‎8‎=2,f‎11π‎8‎=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则(　　)‎ A.ω=‎2‎‎3‎,φ=‎π‎12‎ B.ω=‎2‎‎3‎,φ=-‎‎11π‎12‎ C.ω=‎1‎‎3‎,φ=-‎‎11π‎24‎ D.ω=‎1‎‎3‎,φ=‎‎7π‎24‎ ‎6.若函数f(x)=2sin 2x的图像向右平移φ‎0<φ<‎π‎2‎个单位长度后得到函数g(x)的图像,若对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为π‎6‎,则φ=(　　)‎ A.π‎6‎ B.π‎4‎ C.π‎3‎ D.‎‎5π‎12‎ ‎7.‎ 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<‎π‎2‎的部分图像如图所示,则y=fx+‎π‎6‎取得最小值时x的集合为(　　)‎ A.xx=kπ-π‎6‎,k∈Z ‎ B.‎xx=kπ-π‎3‎,k∈Z C.xx=2kπ-π‎6‎,k∈Z ‎ D.xx=2kπ-π‎3‎,k∈Z〚导学号21500720〛‎ ‎8.函数y=sin x-‎3‎cos x的图像可由函数y=sin x+‎3‎cos x的图像至少向右平移　　　　　个单位长度得到. ‎ ‎9.已知函数y=g(x)的图像由f(x)=sin 2x的图像向右平移φ(0<φ<π)个单位长度得到,这两个函数的部分图像如图所示,则φ=　　　　　. ‎ ‎10.已知函数f(x)=‎3‎cos‎2x-‎π‎3‎-2sin xcos x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)求证:当x∈‎-π‎4‎,‎π‎4‎时,f(x)≥-‎1‎‎2‎.‎ ‎〚导学号21500721〛‎ 综合提升组 ‎11.若关于x的方程2sin‎2x+‎π‎6‎=m在‎0,‎π‎2‎上有两个不等实根,则m的取值范围是(　　)‎ A.(1,‎3‎) B.[0,2]‎ C.[1,2) D.[1,‎3‎]‎ ‎12.(2016山东烟台二模,理12)已知函数f(x)=cos(2x+φ)的图像关于点‎2π‎3‎‎,0‎对称,若将函数f(x)的图像向右平移m(m>0)个单位长度后得到一个偶函数的图像,则实数m的最小值为　　　　　. ‎ ‎13.已知函数y=3sin‎1‎‎2‎x-‎π‎4‎.‎ ‎(1)用五点法作出函数的图像;‎ ‎(2)说明此图像是由y=sin x的图像经过怎么样的变化得到的.‎ 创新应用组 ‎14.(2017全国Ⅰ,理9)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin‎2x+‎‎2π‎3‎,则下面结论正确的是(　　)‎ A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π‎6‎个单位长度,得到曲线C2‎ B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π‎12‎个单位长度,得到曲线C2‎ C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的‎1‎‎2‎倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π‎6‎个单位长度,得到曲线C2‎ D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的‎1‎‎2‎倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π‎12‎个单位长度,得到曲线C2〚导学号21500722〛‎ ‎15.如图所示,某地夏天8—14时用电量变化曲线近似满足函数式y=Asin(ωx+φ)+b,ω>0,φ∈(0,π).‎ ‎(1)求这期间的最大用电量及最小用电量;‎ ‎(2)写出这段曲线的函数解析式.‎ 参考答案 课时规范练20　函数y=Asin(ωx+‎ φ)的图像及应用 ‎1.B　由题意,y=sin x的图像进行伸缩变换后得到y=sin‎1‎‎2‎x的图像,再进行平移后所得图像的函数为y=sin‎1‎‎2‎x-‎π‎10‎=sin‎1‎‎2‎x-‎π‎20‎.故选B.‎ ‎2.D　由题意知ω=2,函数f(x)的对称轴满足2x+π‎3‎=kπ(k∈Z),解得x=kπ‎2‎‎-‎π‎6‎(k∈Z),当k=1时,x=π‎3‎,故选D.‎ ‎3.C　函数f(x)=sin 2x+cos 2x=‎2‎sin‎2x+‎π‎4‎的图像向左平移φ个单位长度,所得函数y=‎2‎sin‎2x+2φ+‎π‎4‎的图像关于y轴对称,‎ 则有2φ+π‎4‎=kπ+π‎2‎,k∈Z.‎ 解得φ=‎1‎‎2‎kπ+π‎8‎,k∈Z.‎ 由φ>0,则当k=0时,φ的最小值为π‎8‎.故选C.‎ ‎4.C　因为sinπ‎6‎x+φ∈[-1,1],所以函数y=3sinπ‎6‎x+φ+k的最小值为k-3,最大值为k+3.‎ 由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5.‎ 所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选C.‎ ‎5.A　由题意可知,‎2πω>2π,‎11π‎8‎‎-‎5π‎8‎≥‎1‎‎4‎·‎‎2πω,‎ 所以‎2‎‎3‎≤ω<1.所以排除C,D.‎ 当ω=‎2‎‎3‎时,f‎5π‎8‎=2sin‎5π‎8‎‎×‎‎2‎‎3‎‎+φ=2sin‎5π‎12‎‎+φ=2,‎ 所以sin‎5π‎12‎‎+φ=1.‎ 所以‎5π‎12‎+φ=π‎2‎+2kπ,即φ=π‎12‎+2kπ(k∈Z).‎ 因为|φ|<π,所以φ=π‎12‎.故选A.‎ ‎6.C　由函数f(x)=2sin 2x的图像向右平移φ‎0<φ<‎π‎2‎个单位长度后得到函数g(x)=2sin[2(x-φ)]的图像,可知对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为T‎2‎-φ.故T‎2‎-φ=π‎6‎,即φ=π‎3‎.‎ ‎7.B　根据所给图像,周期T=4×‎7π‎12‎‎-‎π‎3‎=π,故π=‎2πω,即ω=2,因此f(x)=sin(2x+φ).又图像经过‎7π‎12‎‎,0‎,代入有2×‎7π‎12‎+φ=kπ(k∈Z),‎ 再由|φ|<π‎2‎,得φ=-π‎6‎,‎ 故fx+‎π‎6‎=sin‎2x+‎π‎6‎,当2x+π‎6‎=-π‎2‎+2kπ(k∈Z),即x=-π‎3‎+kπ(k∈Z)时,y=fx+‎π‎6‎取得最小值.‎ ‎8.‎2π‎3‎　因为y=sin x+‎3‎cos x=2sinx+‎π‎3‎,‎ y=sin x-‎3‎cos x=2sinx-‎π‎3‎ ‎=2sinx-‎‎2π‎3‎‎+‎π‎3‎,‎ 所以函数y=sin x-‎3‎cos x的图像可由函数y=sin x+‎3‎cos x的图像至少向右平移‎2π‎3‎个单位长度得到.‎ ‎9.π‎3‎　函数f(x)=sin 2x的图像在y轴右侧的第一个对称轴为2x=π‎2‎,则x=π‎4‎.‎ x=π‎8‎关于x=π‎4‎对称的直线为x=‎3π‎8‎,由图像可知,通过向右平移之后,横坐标为x=‎3π‎8‎的点平移到x=‎17π‎24‎,则φ=‎17π‎24‎‎-‎3π‎8‎=‎π‎3‎.‎ ‎10.(1)解 f(x)=‎3‎‎2‎cos 2x+‎3‎‎2‎sin 2x-sin 2x ‎=‎1‎‎2‎sin 2x+‎3‎‎2‎cos 2x ‎=sin‎2x+‎π‎3‎.‎ 所以f(x)的最小正周期T=‎2π‎2‎=π.‎ ‎(2)证明 因为-π‎4‎≤x≤π‎4‎,‎ 所以-π‎6‎≤2x+π‎3‎‎≤‎‎5π‎6‎.‎ 所以sin‎2x+‎π‎3‎ ‎≥sin‎-‎π‎6‎=-‎1‎‎2‎.‎ 所以当x∈‎-π‎4‎,‎π‎4‎时,f(x)≥-‎1‎‎2‎.‎ ‎11.C　方程2sin‎2x+‎π‎6‎=m可化为sin‎2x+‎π‎6‎‎=‎m‎2‎,当x∈‎0,‎π‎2‎时,2x+π‎6‎‎∈‎π‎6‎‎,‎‎7π‎6‎,‎ 画出函数y=f(x)=sin‎2x+‎π‎6‎在x∈‎0,‎π‎2‎上的图像如图所示.‎ 由题意,得‎1‎‎2‎‎≤‎m‎2‎<1,即1≤m<2,∴m的取值范围是[1,2),故选C.‎ ‎12.π‎12‎　∵函数的图像关于点‎2π‎3‎‎,0‎对称,∴2×‎2π‎3‎+φ=kπ+π‎2‎,k∈Z,‎ 解得φ=kπ-‎5π‎6‎,k∈Z,‎ ‎∴f(x)=cos‎2x+kπ-‎‎5π‎6‎,k∈Z.‎ ‎∵f(x)的图像平移后得函数y=cos‎2x-2m+kπ-‎‎5π‎6‎(k∈Z)为偶函数,∴-2m+kπ-‎5π‎6‎=k1π(k∈Z,k1∈Z),m=‎(k-k‎1‎)π‎2‎‎-‎‎5π‎12‎.‎ ‎∵m>0,∴m的最小正值为π‎12‎,此时k-k1=1(k∈Z,k1∈Z).‎ ‎13.解 (1)列表:‎ x π‎2‎ ‎3π‎2‎ ‎5π‎2‎ ‎7π‎2‎ ‎9π‎2‎ ‎1‎‎2‎x-‎π‎4‎ ‎0‎ π‎2‎ π ‎3‎‎2‎π ‎2π ‎3sin‎1‎‎2‎x-‎π‎4‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎-3‎ ‎0‎ 描点、连线,如图所示.‎ ‎(2)(方法一)“先平移,后伸缩”.‎ 先把y=sin x的图像上所有点向右平移π‎4‎个单位长度,得到y=sinx-‎π‎4‎的图像,再把y=sinx-‎π‎4‎的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin‎1‎‎2‎x-‎π‎4‎的图像,最后将y=sin‎1‎‎2‎x-‎π‎4‎的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin‎1‎‎2‎x-‎π‎4‎的图像.‎ ‎(方法二)“先伸缩,后平移”‎ 先把y=sin x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin‎1‎‎2‎x的图像,再把y=sin‎1‎‎2‎x图像上所有的点向右平移π‎2‎个单位长度,得到y=sin‎1‎‎2‎x-‎π‎2‎=sinx‎2‎‎-‎π‎4‎的图像,最后将y=sinx‎2‎‎-‎π‎4‎的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin‎1‎‎2‎x-‎π‎4‎的图像.‎ ‎14.D　曲线C1的方程可化为y=cos x=sinx+‎π‎2‎,把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的‎1‎‎2‎倍,纵坐标不变,得曲线y=sin‎2x+‎π‎2‎=sin 2x+‎π‎4‎,为得到曲线C2:y=sin 2x+‎π‎3‎,需再把得到的曲线向左平移π‎12‎个单位长度.‎ ‎15.解 (1)由图像,知这期间的最大用电量为50万千瓦时,最小用电量为30万千瓦时.‎ ‎(2)A=‎1‎‎2‎(50-30)=10,b=‎1‎‎2‎(50+30)=40,‎ T=‎2πω=2×(14-8)=12,‎ 所以ω=π‎6‎,‎ 所以y=10sinπ‎6‎x+φ+40.‎ 把x=8,y=30代入上式,得φ=π‎6‎.所以所求解析式为y=10sinπ‎6‎x‎+‎π‎6‎+40,x∈[8,14].‎