2019-2020学年安徽省蚌埠铁中高二上学期期中考试 数学文 Word版

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蚌埠铁中2019-2020学年第一学期期中检测试卷 高 二 数 学（文）‎ 考试时间：120分钟 试卷分值:150分 一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ ）‎ A．圆柱　　B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 ‎2．下列说法中正确的是(　　)‎ A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形 D．两个不同平面α和β有不在同一条直线上的三个公共点 ‎3．直线x+‎3‎y+5=0‎的倾斜角是( ) ‎ ‎ A.30° B.120° C.60° D.150°‎ ‎4．在空间直角坐标系中，点B是点A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于(　　)‎ A. B. C．2 D. ‎5．已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是(　　)‎ A‎．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β ‎ B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN ‎ C．A∈α，A∈β⇒α∩β＝A ‎ D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合 ‎6.两直线‎3x+y﹣3＝0与6x+my+1＝0‎平行，则它们之间的距离为（　　）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎7.给出以下四个命题 ‎①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,‎ 那么这条直线和交线平行;‎ ‎②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;‎ ‎③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;‎ ‎④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎8．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是(　　)‎ A．x＋2y－5＝0 ‎ B．2x＋y－4＝0‎ C．x＋3y－7＝0 D．x－2y＋3＝0‎ ‎9．一个四面体的所有棱长都为‎2‎，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 ( )‎ ‎ A． 6π B．‎4π C．3‎3‎π D．3π ‎ ‎10. 光线从A（－3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D（－1，6），则BC所在直线的方程是 ( ) ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11．如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎12.已知圆C‎1‎‎:‎(x－1)‎‎2‎+‎(y+1)‎‎2‎=1，‎圆C‎2‎‎:‎(x－4)‎‎2‎+‎(y－5)‎‎2‎=9，‎点M,N分别是圆C‎1‎‎，圆C‎2‎上的动点， P为x轴上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是（ ）‎ A． 7 B． ‎3‎‎5‎+4 C． 9 D．‎2‎5‎+2‎ ‎ 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13．如图所示，Rt△‎A‎'‎B‎'‎C‎'‎为水平放置的△ABC的直观图，其中A‎'‎C‎'‎‎⊥B‎'‎C‎'‎，B‎'‎O‎'‎=O‎'‎C‎'‎=1，则△ABC的面积为__________．‎ ‎14． 已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为，则其体积为__________．‎ ‎15．以原点O为圆心，被直线x﹣y+1＝0‎所得的弦长为的圆的方程_________．‎ ‎16．若实数满足的取值范围为__________． ‎ 三.解答证明题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．(本小题满分10分)一几何体按比例绘制的三视图如图(单位：m)：‎ ‎(1)试画出它的直观图；‎ ‎(2)求它的表面积和体积．‎ ‎18．（本小题满分12分)已知两条直线l1 :‎3+mx+4y=5-3m,l‎2‎:‎2x+‎5+my=8.‎ 当m分别为何值时，l1‎与‎ l2‎：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？‎ ‎19.（本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎中，AC⊥BC，‎点D是AB的中点．求证：‎ ‎(1)AC⊥BC‎1‎.‎ ‎(2)AC1∥平面B1CD.‎ ‎ ‎ ‎20（本小题满分12分)已知空间四边形ABCD(如图所示)，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且CG＝BC，CH＝DC．‎求证：‎ ‎(1)E，F，G，H四点共面；‎ ‎(2)直线FH，EG，AC共点．‎ ‎21．(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD—‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中， AD=AA‎1‎=1，AB=2‎，点E在棱AB上移动．‎ ‎（1）证明：D‎1‎E⊥‎A1D；‎ ‎（2）若E为AB中点，求E到面ACD‎1‎的距离.‎ ‎22．（本小题满分12分)已已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0‎相切．‎ ‎（）求圆的方程．‎ ‎（）设直线ax-y+5=0‎与圆相交于A、B两点，求实数a的取值范围．‎ ‎（）在（）的条件下，是否存在实数a，使得过点P(-2,4)的直线垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．‎ 高二数学文科答案 一.选择题 CCDB CDBA DADC 二.填空题 （13）2，（14）112，（15）x2+y2＝2，（16）[‎3‎‎4‎‎,+∞‎　)‎ 三.解答题 ‎17(1)直观图如图①.‎ ‎(2)解法一：由三视图可知该几何体是由长方体截去一个角而得到的，且该几何体的体积是以A‎1A、A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的，在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于E，如图②，‎ 则四边形AA1EB是正方形，∴AA1＝BE＝‎1 m.在Rt△BEB1中，BE＝‎1 m，EB1＝‎1 m，∴BB1＝ m.‎ ‎∴几何体的表面积S＝S正方形AA1D1D＋2S梯形AA1B1B＋S矩形BB‎1C‎1C＋S正方形ABCD＋S矩形A1B‎1C1D1＝1＋2××(1＋2)×1＋1×＋1＋1×2＝(7＋) m2，‎ 几何体的体积V＝×1×2×1＝ m3.‎ ‎∴该几何体的表面积为(7＋) m2，体积为 m3.‎ 解法二：该几何体可看成以四边形AA1B1B为底面的直四棱柱，其表面积求法同解法一，‎ V直四棱柱D‎1C1CD－A1B1BA＝Sh＝×(1＋2)×1×1＝ m3.‎ ‎∴该几何体的表面积为(7＋) m2，体积为 m3.‎ ‎18.解 ‎ ‎ ‎19证明：(1)在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1＝C，所以AC⊥平面BCC1B1，‎ BC1⊂平面BCC1B1所以AC⊥BC1.‎ ‎(2)设BC1与B‎1C的交点为O，连接OD，因为BCC1B1为平行四边形，所以O为B‎1C的中点，又D是AB的中点，所以OD是△ABC1的中位线，OD∥AC1，又因为AC1⊄平面B1CD，OD⊂平面B1CD，‎ 所以AC1∥平面B1CD.‎ ‎20.证明：(1)连接EF，GH.因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EFBD，因为G，H分别是BC，CD上的点，且CG＝BC，CH＝DC．所以GHBD，所以EF∥GH，所以E，F，G，H四点共面．‎ ‎(2)因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EFBD，因为G，H分别是BC，CD上的点，且CG＝BC，CH＝DC．所以GHBD，所以EF∥GH，且EF≠GH，所以四边形EFHG是梯形，‎ 设两腰EG，FH相交于一点T. 因为EG⊂平面ABC，FH⊂平面ACD，‎ 所以T∈平面ABC，且T∈平面ACD，又平面ABC∩平面ACD＝AC，‎ 所以T∈AC，即直线EG，FH，AC相交于一点T.‎ ‎21 （1）‎ ‎（2）设点E到平面的距离为h，由题设可得 算得 ‎ 则 ‎ ‎22.（）设圆心为，因为圆与直线相切，且半径是，‎ 所以圆心到直线距离等于半径，即，解得：（舍去）或．‎ 故所求圆的方程是．‎ ‎（）因为直线与圆相交于、两点，所以圆心到直线的距离小于半径，‎ 即，化简得：，∴或．‎ 故实数的取值范围是．‎ ‎（）设符合条件的实数存在，由（）得，则直线的斜率为，‎ ‎∴的方程为，即，∵垂直平分弦，故圆心必在上，∴，解得：．∵，‎ 故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．‎