数学文卷·2017届四川省成都龙泉第二中学高三下学期入学考试（2017

数学文卷·2017届四川省成都龙泉第二中学高三下学期入学考试（2017

成都龙泉第二中学2014级高三下学期入学考试题 数 学（文史类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 注意事项：‎ ‎ 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.‎ ‎ 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，且，则集合可能是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数的共轭复数是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.函数的值域为 （ ）‎ ‎ A．（ B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎4.下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ ‎ A.命题“若”的否命题为：“若”；‎ ‎ B.“m”是“直线”的充要条件；‎ ‎ C.命题“∃”的否定是：“”；‎ ‎ D.命题“已知Ａ、Ｂ为三角形的内角，若，则 ”的否命题为真命题；‎ ‎5．已知函数f(x)＝sin(2x＋α)在x＝时有极大值，且f(x－β)为奇函数，则α，β的一组可能值依次为(　　)‎ A.，－ B.， C.，－ D.， ‎6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为(　　)‎ ‎ A.2 B.7 C.8 D.128‎ ‎7. 函数的大致图象是( )‎ π ‎-π ‎-π π x y O π ‎-π ‎-π π x y O π ‎-π ‎-π π x y O π ‎-π ‎-π π x y O ‎8．已知双曲线的左焦点为F，直线x=2与双曲线E相交于A，B两点，则△ABF的面积为（　　）‎ ‎ A．12 B．24 C． D．‎ ‎9.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10.若A为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，则直线扫过A中的那部分区域的面积为（ ）‎ ‎ A.1 B. ‎ ‎ C. D. ‎ 11. 已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到 点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12．利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（　　）‎ ‎ A．P=lg（1+） B．P= C．P= D．P=×‎ 第II卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．‎ ‎13．函数的值域为 ． ‎ ‎14. 过点作圆的两条切线，设切点分别为 ‎，则线段的长度为 ‎ 15. 椭圆的离心率为，则的最小值为 .‎ ‎16．设，，则的值为　　___　．‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.（本题满分12分）设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且.‎ ‎（I）求数列的通项公式； （II）求数列的前项和为.‎ ‎18．（本题满分12分）甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：‎ 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4‎ 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7‎ ‎（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；‎ ‎（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第11次射击时，甲、乙两人分别获得优秀的概率．‎ ‎19．（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面BFDE；‎ ‎（Ⅱ）求四棱锥P﹣BFDE的体积．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函数 ‎（1） 若函数的图象在处的切线方程为，求的值；‎ ‎（2）若函数在上是增函数，求实数的最大值.‎ ‎ 21.（本小题满分12分）已知函数.()‎ ‎（I）试确定函数的零点个数；‎ ‎（II）设是函数的两个零点，证明：．‎ 参考公式：‎ ‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线参数方程为(为参数)，直线的极坐标方程为.‎ ‎(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值.‎ 23. ‎（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（I）若不等式的解集为，求的值；‎ ‎（II）若存在，使，求的取值范围.‎ 成都龙泉第二中学2014级高三下学期入学考试题 数 学（文史类）参考答案 ‎1-5 ACBDD 6-10 CCADD 11-12 CA ‎13. 14. 4 15. 16. ；‎ ‎17.（本题满分12分）设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且.（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和为.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎18.解：（Ⅰ）∵x甲=，‎ x乙=（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，‎ ‎∴S2甲= [（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（5﹣7）2+（4﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（7﹣7）2+（4﹣7）2]=4，‎ ‎= [（9﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2]=1.2，‎ ‎∵＜，‎ ‎∴乙比甲的射击成绩更稳．‎ ‎（Ⅱ）由题意得：甲运动员获得优秀的概率为，乙运动员获得优秀的概率为，‎ 则甲、乙在第11次射击中获得优秀次数X的要可能取值为0，1，2，‎ ‎∴P（X=0）=，‎ P（X=1）=，‎ P（X=2）=，‎ ‎∴甲、乙两人分别获得优秀的概率为：．‎ ‎19.（Ⅰ）证明：连接EF交BD于O，连接OP．‎ 在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是BC中点，‎ ‎∴BE=BF，DE=DF，‎ ‎∴△DEB≌△DFB，‎ ‎∴在等腰△DEF中，O是EF的中点，且EF⊥OD，‎ 因此在等腰△PEF中，EF⊥OP，‎ 从而EF⊥平面OPD，‎ 又EF⊂平面BFDE，‎ ‎∴平面BFDE⊥平面OPD，‎ 即平面PBD⊥平面BFDE；‎ ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）的证明可知平面POD⊥平面DEF，‎ 可得，，，PD=2，‎ 由于，‎ ‎∴∠OPD=90°，‎ 作PH⊥OD于H，则PH⊥平面DEF，‎ 在Rt△POD中，由OD•PH=OP•PD，得．‎ 又四边形BFDE的面积，‎ ‎∴四棱锥P﹣BFDE的体积．‎ ‎20.解：（1），，‎ ‎ ，，，‎ ‎ （2）由题意，即恒成立，‎ ‎ 在R上恒成立，‎ ‎ 设，则 ‎ 令，则；令，则，‎ ‎ 故在单调递减，在单调递增，‎ ‎ ‎ ‎ ，即的最大值为 ‎21.解：（I）由得，令，‎ 函数的零点个数即直线与曲线的交点个数，‎ ‎∵，-------------2分 由得，∴函数在单调递增，‎ 由得，∴函数在上单调递减，‎ ‎∴当时，函数有最大值，，........3分 又当时，>0，，当时，‎ ‎∴当时，函数没有零点；.........-4分 当或时，函数有一个零点；..........-5分 当时，函数有两个零点．...........6分 ‎（II）证明：函数的零点即直线与曲线的交点横坐标，‎ 不妨设，由（I）知，得，‎ ‎ ∵函数在上单调递增，‎ ‎∴函数在单调递减，‎ 要证，只需证， ............7分 ‎∴只需证，又，即要证，....8分 ‎∵由得，（）.9分 令，则，........10分 当时，，，即函数在上单调递减，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴当时，，即．...........12分 ‎【证法二：由（Ⅰ）知，，不妨设，‎ 设，则，.......-8分 ‎，易知是减函数，‎ 当x>1时，，又1-x<0， 得，‎ 所以在递增，，即>......10分 由得>，又，所以，‎ ‎ 由在上单调递增，得在单调递减，‎ 又，∴，即，得证．..........12分 ‎22.解：（1）曲线的方程为，直线的方程为. ‎ （2） ‎ ‎ ‎23.【答案】 （1）；（2）.‎