2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题06 平面向量（测）（解析版）

2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题06 平面向量（测）（解析版）

专题06 平面向量(测)‎ ‎【满分：100分 时间：90分钟】‎ 一、选择题(12*5=60分)‎ ‎1．若向量，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】.‎ ‎2．已知向量，满足，，则( )‎ A．4 B．3 C．2 D．0‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以选B．‎ ‎3．已知,,则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得 , 所以.故选C.‎ ‎4．在△中，为边上的中线，为的中点，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】。‎ ‎5．已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是( )‎ ‎(A) a∥b (B) a⊥b (C){0,1,3} (D)a+b=ab ‎【答案】B ‎【解析】法一：由|a+b|=|ab|，平方可得ab=0, 所以a⊥b，故选B 法二：根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向量a，b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a+b|=|ab|，所以该平行四边形为矩形，所以a⊥b，故选B ‎【名师点睛】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系，属于容易题。解析一是利用向量的运算来解，解析二是利用了向量运算的几何意义来解。‎ ‎6．设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是( )‎ A、且 B、 C、 D、‎ ‎【答案】D ‎【解析】若使成立，则选项中只有D能保证，故选D.‎ ‎【名师点睛】本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.‎ ‎7．在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量， 则点的坐标是( )‎ ‎ (A) ‎ ‎【答案】A ‎【解析】【方法一】设 则 ‎【方法二】将向量按逆时针旋转后得 ‎ 则 ‎8．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试(一模)数学试题】在矩形中，,．若点，分别是，的中点，则( )‎ A．4 B．3 ‎ C．2 D．1‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意作出图形，如图所示：由图及题意，可得：，‎ ‎.‎ ‎∴.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查基底向量的设立，以及向量数量积的运算，属基础题．‎ ‎9、【湖师范大学附属中学2019届高三数学试题】如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意得：，又，，所以.故选D.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础试题.‎ ‎10．【2019届北京市通州区三模数学试题】设，均为单位向量，则“与夹角为”是“”的( )‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】因为，均为单位向量，若与夹角为，则，因此，由“‎ 与 夹角为”不能推出“”；若，则，‎ 解得，即与夹角为，所以，由“”不能推出“与夹角为”‎ 因此，“与夹角为”是“”的既不充分也不必要条件.故选D ‎【名师点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，以及向量的数量积运算，熟记充分条件与必要条件的概念，以及向量的数量积运算法则即可，属于常考题型.‎ ‎11．【2019年辽宁省大连市高三5月双基考试数学试题】已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】联立 ，得2x2+2mx+m2−1=0，∵直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标 原点，∴=-2m2+8＞0，解得，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=−m，，‎ y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m2，=(-x1，-y1)，=(x2-x1，y2-y1)，‎ ‎∵+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=，解得m=．故选：C．‎ ‎【名师点睛】本题考查根的判别式、根与系数的关系、向量的数量积的应用，考查了运算能力，是中档题．‎ ‎12．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学试题】已知菱形的边长为2，，点，分别在边，上，，，若，则的值为( )‎ A．3 B．2 ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得：‎ ‎，且：，‎ 故，解得：.故选：B.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义与运算法则，平面向量基本定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ 二、填空题(4*5=20分)‎ ‎13. 【2019年北京市高考数学试卷】已知向量=(－4，3)，=(6，m)，且，则m=__________.‎ ‎【答案】8.‎ ‎【解析】向量则.‎ ‎【名师点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.‎ ‎14. 已知向量a=，b=, 若ma+nb=(), 的值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得：‎ ‎15．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试(一模)数学试题】已知圆的弦的中点为，直线交轴于点，则的值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，圆心，∵，根据圆的性质可知，，‎ ‎∴所在直线方程为，即，联立方程可得，，设，，则，令可得，‎ ‎，故答案为：5．‎ ‎【名师点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示及直线与圆相交性质的简单应用，属于常考题型.‎ ‎16．在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为 ．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】设，则由圆心为中点得，易得，与联立解得点的横坐标，所以．所以，，由得，‎ ‎，或，因为，所以．‎ 二、解答题(6*12=70分)‎ ‎17、已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，设＝a，＝b，＝c，有＝‎3c，＝－2b，求：‎ ‎(1)‎3a＋b－‎3c； (2)满足a＝mb＋nc的实数m，n； (3)M，N的坐标及向量的坐标．‎ ‎【解析】由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)，‎ ‎(1)‎3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．‎ ‎(2)∵mb＋nc＝(－‎6m＋n，－‎3m＋8n)， ∴解得 ‎(3)设O为坐标原点，∵＝－＝‎3c， ∴＝3c＋＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)，‎ ‎∴M的坐标为(0,20)． 又＝－＝－2b，‎ ‎∴＝－2b＋＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)， ∴N的坐标为(9,2)．‎ 故＝(9－0,2－20)＝(9，－18)．‎ ‎18、在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈.‎ ‎(1)若m⊥n，求tan x的值； (2)若m与n的夹角为，求x的值．‎ 解：(1)∵m⊥n，∴m·n＝0. 故sin x－cos x＝0，∴tan x＝1.‎ ‎(2)∵m与n的夹角为，∴cos〈m，n〉＝＝＝，‎ ‎∴sin＝，又x∈，∴x－∈，x－＝，即x＝，∴x的值为π.‎ ‎19、设△ABC是边长为1的正三角形，点P1，P2，P3四等分线段BC(如图所示)．‎ ‎(1)求·＋·的值；‎ ‎(2)设动点P在边BC上，当·取得最小值时，求cos∠PAB的值．‎ ‎【解析】(1)原式＝·(＋)＝2＝.‎ ‎(2) ·＝||||cos∠APC.‎ a．当P在线段BP2上时，·≥0.‎ b．当P在线段P‎2C上时，·≤0，要使·最小，则P必在线段P‎2C上．‎ 设||＝x，则·＝||||cos∠APB＝||·(－||)＝x2－x，‎ 当x＝，即当P在P3时，·最小，此时cos∠PAB＝.‎ ‎20、设向量a＝(sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈.‎ ‎(1)若|a|＝|b|，求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．‎ ‎【解析】(1)由|a|2＝(sin x)2＋(sin x)2＝4sin2x，|b|2＝(cos x)2＋(sin x)2＝1，及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.‎ 又x∈ ，从而sin x＝，所以x＝.‎ ‎(2)f(x)＝a·b＝sin x·cos x＋sin2x＝sin 2x－cos 2x＋＝sin＋，‎ 当x＝∈时，sin取最大值1. 所以f(x)的最大值为.‎ ‎21、在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(－1，0)，||＝1，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．‎ ‎(1)若x＝π，设点D为线段OA上的动点，求|＋|的最小值；‎ ‎(2)若x∈，向量m＝，n＝(1－cos x，sin x－2cos x)，求m·n的最小值及对应的x值．‎ ‎【解析】(1)设D(t,0)(0≤t≤1)，由题易知C，所以＋＝，‎ 所以|＋|2＝－t＋t2＋＝t2－t＋1＝2＋(0≤t≤1)，‎ 所以当t＝时，|＋|最小，为.‎ ‎(2)由题意得C(cos x，sin x)，m＝＝(cos x＋1，sin x)，‎ 则m·n＝1－cos2x＋sin2x－2sin xcos x＝1－cos 2x－sin 2x＝1－sin.‎ 因为x∈，所以≤2x＋≤，所以当2x＋＝，即x＝时，sin取得最大值1，‎ 所以m·n的最小值为1－，此时x＝.‎ ‎22．已知△ABC的面积为2，且满足0<·≤4，和的夹角为θ.‎ ‎(1)求θ的取值范围； (2)求函数f(θ)＝2sin2－cos 2θ的取值范围．‎ 解：(1)设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由题意得bcsin θ＝2,0

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