专题13-3 不等式选讲-3年高考2年模拟1年原创备战2017高考精品系列之数学（文）（解析版）

专题13-3 不等式选讲-3年高考2年模拟1年原创备战2017高考精品系列之数学（文）（解析版）

www.ks5u.com ‎2017年高考备考之 ‎3年高考2年模拟1年原创 第十三章选讲部分 专题3不等式选讲（文科）‎ ‎【三年高考】‎ ‎1. 【2016高考新课标1卷】已知函数.‎ ‎（I）在答题卡第（24）题图中画出的图像；‎ ‎（II）求不等式的解集．‎ ‎【解析】⑴如图所示：‎ ‎2. 【2016高考新课标2】已知函数，为不等式的解集．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，．‎ ‎【解析】（I）当时，由得解得；当时， ；当时，由得解得.所以的解集.‎ ‎（II）由（I）知，当时，，从而，因此 ‎3. 【2016高考新课标3】已知函数．‎ ‎（I）当时，求不等式的解集；‎ ‎（II）设函数．当时，，求的取值范围．‎ ‎【解析】（Ⅰ）当时，.解不等式，得，因此，的解集为. ‎ ‎（Ⅱ）当时，，当时等号成立，所以当时，等价于. ① 当 时，①等价于，无解；当时，①等价于，解得，所以的取值范围是. ‎ ‎4. 【2015高考新课标2】设均为正数，且，证明：‎ ‎（Ⅰ）若，则；‎ ‎（Ⅱ）是的充要条件．‎ ‎【解析】（Ⅰ）因为，，由题设，，得．因此．‎ ‎（Ⅱ）（ⅰ）若，则．即．因为，所以，由（Ⅰ）得．‎ ‎（ⅱ）若，则，即．因为，所以，于是．因此，综上，是的充要条件．‎ ‎5.【2015高考福建】已知，函数的最小值为4．‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)求的最小值．‎ ‎【解析】(Ⅰ)因为，当且仅当时，等号成立，又，所以,所以的最小值为,所以．‎ ‎(Ⅱ)由(1)知，由柯西不等式得,即.‎ 当且仅当,即时，等号成立，所以的最小值为.‎ ‎6．【2015高考陕西】已知关于的不等式的解集为．‎ ‎（I）求实数，的值；‎ ‎（II）求的最大值．‎ ‎7.【2015高考新课标1】已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0.‎ ‎（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；‎ ‎（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.‎ ‎【解析】（Ⅰ）当a=1时，不等式f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|＞1，等价于或或，解得，所以不等式f(x)>1的解集为. ‎ ‎（Ⅱ）由题设可得，， 所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，所以△ABC的面积为.由题设得＞6，解得.所以的取值范围为（2，+∞）. ‎ ‎8. 【2014高考福建第21（3）题】 已知定义在R上的函数的最小值为.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若为正实数，且，求证：.‎ ‎【解析】（I）因为,当且仅当时,等号成立,所以的最小值等于3,即.‎ ‎（II）由（I）知,又因为是正数,所以,即.‎ ‎9. 【2014高考辽宁第24题】设函数，，记的解集为M，的解集为N.‎ ‎（Ⅰ）求M；‎ ‎(Ⅱ)当时，证明：.‎ ‎【解析】（Ⅰ） ，当时，由得，故；当时，由得，故；所以的解集为.‎ ‎(Ⅱ)由得解得，因此，故.当时，，于是，‎ ‎.‎ ‎10. 【2014高考全国2第24题】设函数=‎ ‎（Ⅰ）证明：2；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围.‎ ‎【三年高考命题回顾】‎ 纵观前三年各地高考试题, 对不等式选讲的考查，主要考查绝对值不等式，柯西不等式，基本不等式等知识，主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的最值，绝对值不等式的恒成立问题，利用柯西不等式，基本不等式求最值，题目难度一般为中、低档，着重考查利用数形结合的能力以及化归与转化思想.‎ ‎【2017年高考复习建议与高考命题预测】‎ 由前三年的高考命题形式可以看出，高考对这部分要求不是太高，会解绝对值不等式，会利用柯西不等式求最值，而解绝对值不等式是高考的热点，备考中应严格控制训练题的难度．高考对这部分要求不是太高，高考中有选择题和填空的形式，新课标等以选做题的形式考查.预测2016年高考绝对值不等式仍是考试的重点，也有可能出一个利用柯西不等式求最值．在近年的高考中，不等式选讲的考查有选择题、填空题、解答题都有，不仅考查绝对值不等式的基础知识，基本技能，基本方法，而且还考查了分析问题、解决问题的能力.预计绝对值不等式的性质，绝对值不等式的解法及重要不等知识将以选择题或填空的形式出现；解答题可能出现解绝对值不等与利用柯西不等式证不等式.如果是解绝对值不等式含参数的绝对值不等式可能性比较大，如果是证明题将是利用柯西不等式.复习建议：在复习解绝对值不等式过程中，注意培养、强化与提高等价转化、分类讨论、数形结合的数学思想和方法，逐步提升数学素养，提高分析解决综合问题的能力. 能根椐各类不等式的特点，变形的特殊性，归纳出各类绝对值不等式的解法和思路以及具体解法.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.‎ ‎【2017年高考考点定位】‎ 高考对不等式选讲的考查有含绝对值不等式的解法，有关不等式的证明，利用不等式的性质求最值．‎ ‎【考点1】绝对值不等式 ‎【备考知识梳理】‎ ‎1．绝对值三角不等式 ‎(1)定理1：如果是实数，则,对于，当且仅当时，等号成立．‎ ‎(2)定理2：如果是实数，则，当且仅当时，等号成立．‎ ‎2．绝对值不等式的解法 ‎(1)含绝对值的不等式与的解集：‎ 不等式 ‎(2)()和 ()型不等式的解法：‎ ‎①；‎ ‎②或;‎ ‎(3)( )和 ()型不等式的解法：‎ ‎①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；‎ ‎②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；‎ ‎③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．‎ ‎3.易错点形如的不等式解法在讨论时应注意分类讨论点处的处理及的符号判断，若则不等式解集为.‎ ‎【规律方法技巧】‎ ‎1.解含有绝对值不等式时，去掉绝对值符号的方法主要有：公式法、分段讨论法、平方法、几何法等．这几种方法应用时各有利弊，在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简便；但是若不等式含有多个绝对值时，则应采用分段讨论法；应用平方法时，要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能运用．因此，在去绝对值符号时，用何种方法需视具体情况而定.‎ ‎2. 含绝对值不等式的常用解法 ‎(1)基本性质法：对，，或.‎ ‎(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号．这适应于两边都是正数的绝对值不等式.‎ ‎(3)零点分区间法(或叫定义法)：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．‎ 用零点分段法解绝对值不等式的步骤:①求零点; ②划区间,去掉绝对值符号; ③分别解去掉绝对值的不等式;④取每个结果的并集,注意在分段时不要遗漏区间的端点值.‎ ‎(4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．‎ ‎(5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．‎ ‎3.证明绝对值不等式主要有三种方法 ‎(1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明；‎ ‎(2)利用三角不等式进行证明；‎ ‎(3)转化为函数问题，数形结合进行证明．‎ ‎4对于求或型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便．形如的函数只有最小值，形如的函数既有最大值又有最小值．‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1. 【2016届湖南省高考冲刺卷】设.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若不等式在上恒成立, 求实数的取值范围.‎ ‎2. 【2016年河南高三八市联考】设，（）‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若不等式对任意非零实数恒成立，求的取值范围.‎ ‎【解析】（1）f(x)=|x－1|＋|x＋1|＝|1－x|＋|x＋1|≥|1－x＋x＋1|=2．‎ ‎（2）令，则，即化简得或或解得，即为所求 ‎【考点2】不等式的证明 ‎【备考知识梳理】‎ ‎1．不等式证明的方法 ‎(1)比较法：①求差比较法：‎ 知道，，因此要证明只要证明即可，这种方法称为求差比较法．‎ ‎②求商比较法：由且，因此当时，要证明，只要证明即可，这种方法称为求商比较法．‎ ‎(2)综合法：‎ 利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这种方法叫综合法．即“由因导果”的方法．‎ ‎(3)分析法：‎ 证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已经具备，那么就可以判定原不等式成立，这种方法叫作分析法．即“执果索因”的方法．‎ ‎(4)反证法和放缩法：‎ ‎①先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，这种方法叫作反证法．‎ ‎②证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的，这种方法叫作放缩法．‎ ‎2．几个常用基本不等式 ‎(1)柯西不等式：‎ ‎①柯西不等式的代数形式：设均为实数，则 (当且仅当时，等号成立)．‎ ‎②柯西不等式的向量形式：设为平面上的两个向量，则.‎ ‎③二维形式的三角不等式：设，那么.‎ ‎④柯西不等式的一般形式：设为实数，则，当且仅当时，等号成立．‎ ‎(2)平均值不等式：‎ 定理：如果为正数，则，当且仅当时，等号成立．‎ 我们称为正数的算术平均值，为正数的几何平均值，定理中的不等式为三个正数的算术—几何平均值不等式，简称为平均值不等式．‎ 一般形式的算术—几何平均值不等式：如果为个正数，则，当且仅当时，等号成立．‎ ‎3.易错点：使用柯西不等式或平均值不等式时易忽视等号成立的条件．‎ 易混淆分析法与综合法，分析法是执果索因，综合法是由因导果．‎ ‎【规律方法技巧】‎ ‎1. 绝对值不等式的证明：含绝对值不等式的证明题主要分两类：一类是比较简单的不等式，往往可通过公式法、平方法、换元法等去掉绝对值转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式性质定理：，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明．‎ ‎2. 利用柯西不等式证明不等式：使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式对这个式子进行缩小或放大，从而证得问题．利用柯西不等式求最值的一般结构为：‎ ‎，在使用柯西不等式时，要注意右边为常数且应注意等号成立的条件．‎ ‎3.放缩法证明不等式的技巧 ‎(1)放缩法原理简单，但放缩技巧性强，而且应用广泛，常用的放缩法有增项、减项，利用分式的性质、函数的性质、不等式的性质等．其理论依据是不等式的传递性，使用此方法时要注意把握放大或缩小的度，既不能放的过小，也不能放过了头．常见的放缩依据和技巧是不等式的传递性．缩小分母、扩大分子，分式值增大；缩小分子、扩大分母，分式值减小；每一次缩小其和变小，但需大于所求；每一次扩大其和变大，但需小于所求，即不能放缩不够或放缩过头．‎ ‎(2)常见的放缩技巧有：‎ ‎① ()；‎ ‎②>>(k≥2，且k∈N*)．‎ ‎4.对于多项式的大小比较问题通常可以用比较法，而比较法中最常用的是作差法和作商法．作差法中作差后的关键是对差的符号进行判断，通常运用配方、因式分解等方法，作商法要注意两式的符号．‎ 用作商法证明不等式应注意：‎ ‎.　.因此，用作商法必须先判定符号．‎ ‎5.应用不等时注意以下几点：‎ ‎（1）使用均值不等式求最值时，必须满足“一正、二定、三相等”的条件，且注意变形配凑技巧．‎ ‎（2）基本不等式及其变式中的条件要准确把握．如()，()等．‎ ‎（3）含绝对值三角不等式：中等号成立的条件应注意中，而中等．‎ ‎（4）分析法证明不等式的每一步都是寻求不等式成立的充分条件．‎ ‎（5）换元法证明不等式时要注意换元后新元的取值范围忽视它会导致错误结论或无法进行下去．‎ ‎（6）用数学归纳法证明不等式时，关键是配凑合适的项便于应用归纳假设．‎ ‎（7）应用柯西不等式关键是分析、观察所给式子的特点，从中找出柯西不等式的必备形式特点及等号成立的条件．‎ ‎（8）柯西不等式及排序不等式中(i＝1,2，…，n)均为实数，而平均值不等式中为正数．‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1. 【2016届河南省郑州一中高三考前冲刺二】已知均为正实数，且.‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）求证：.‎ ‎【解析】（1）由，得.所以，所以当时，的最小值为.‎ ‎（2）.‎ ‎2. 【2016年湖北八校高三四次联考】(本小题满分10分)‎ 已知函数的定义域为．‎ ‎（Ⅰ）求实数的范围；‎ ‎（Ⅱ）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值． ‎ ‎【解析】（Ⅰ）函数的定义域为R，，. ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由柯西不等式知，‎ ‎，当且仅当时取等号，的最小值为.【应试技巧点拨】‎ ‎1.绝对值三角不等式定理的应用 对于绝对值三角不等式定理：|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|，要从以下两个方面深刻理解：‎ ‎(1)两端的等号成立的条件在解题时经常用到，特别是用此定理求函数的最大(小)值时．‎ ‎(2)该定理可以推广为|a＋b＋c|≤|a|＋|b|＋|c|，也可强化为||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，它们经常用于含绝对值的不等式的推证．‎ 例1 f(x)＝|3－x|＋|x－2|的最小值为________．‎ 解析：∵|3－x|＋|x－2|≥|3－x＋(x－2)|＝1，‎ ‎∴f(x)min＝1.‎ ‎2.绝对值不等式的解法 ‎(1)形如|x＋a|±|x－b|≥c不等式的解法常用零点分段讨论法，其步骤为：‎ ‎①求零点；②划分区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值．‎ ‎(2)上述不等式也可用|x－a1|±|x－a2|的几何意义去求解集．‎ ‎3.绝对值不等式的证明 含绝对值不等式的证明题主要分两类：一类是比较简单的不等式，往往可通过公式法、平方法、换元法等去掉绝对值转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式性质定理：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明．‎ ‎4.利用柯西不等式证明不等式 使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式对这个式子进行缩小或放大，从而证得问题．‎ ‎1. 【2016年安徽安庆二模】设函数,其中．‎ ‎（I）当时,解不等式；‎ ‎（II）若对于任意实数,恒有成立,求的取值范围．‎ ‎【解析】（Ⅰ）时,就是当时,,得,不成立；当时,,得,所以；当时,‎ ‎,即,恒成立,所以. 综上可知,不等式的解集是. ‎ ‎(Ⅱ) 因为,所以的最大值为.对于任意实数,恒有成立等价于.当时,,得；当时,,,不成立.综上,所求的取值范围是 .‎ ‎2. 【2016年江西高三九校联考】已知函数 ‎（1）解不等式： ‎（2）若，求证： ‎3. 【2016年江西师大附中高三测试】设函数.‎ ‎（I）证明：；（II）若，求的取值范围.‎ ‎【解析】（I）.‎ ‎（II）当时，显然满足；当时，， 即，联立求解得;当时，，, 联立求解得,综上，的取值范围为.‎ ‎ 4. 【2016年安徽淮北一中高三模考】已知函数，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-3．‎ ‎（1）求整数的值；‎ ‎（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围．‎ ‎【解析】（1）由，即，所以．∵不等式的整数解为-3，则，解得．又不等式仅有一个整数解-3，∴． ‎ ‎（2）因为的图象恒在函数的上方，故，所以对任意恒成立．设，则．则在是减函数，在上是增函数，所以当时，取得最小值4，故时，函数的图象恒在函数的上方，即实数的取值范围是． ‎ ‎5. 【2016年山西榆林高三二次模考】已知，不等式的解集为.‎ ‎（1）求集合；（2）当时，证明：.‎ ‎6. 【2016年江西南昌高三一模】设函数f(x)= 的最大值为M.‎ ‎ (I)求实数M的值；‎ ‎ (II)求关于x的不等式|x一|+| x+2|≤M的解集.‎ ‎【解析】（I），当且仅当时等号成立． 故函数的最大值 ‎ ‎（II）由绝对值三角不等式可得．所以不等式的解就是,方程的解．由绝对值的几何意义得，当且仅当时，．所以不等式的解集为.‎ ‎ 7. 【2016届湖南省四大名校高三3月联考】已知函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为,求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎8. 【2016届安徽省安庆市高三第三次模拟】已知不等式的解集为．‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）若，且，求的最大值．‎ ‎【解析】（1）因为，所以．‎ ‎（2）因为，所以．‎ 当且仅当时取等号，所以．‎ ‎ 9. 【2016届河南省豫北重点中学高三下第二次联考】已知函数.‎ ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）设，试比较与的大小.‎ ‎【解析】（1）,所以或，或.所以不等式的解集为.‎ ‎（2）由（1）易知，所以，由于，因为，所以，即，所以.‎ ‎ 10. 【2016届广西柳州市高三下4月模拟】已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）不等式恒成立时，实数的取值范围是或，求实数的取值集合. ‎ ‎11. 【2015届江西省鹰潭市高三第一次模拟考试】设函数． ‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若的解集为，，求证：．‎ ‎12. 【2015届新疆乌鲁木齐高三第一次诊断性测验】设函数，‎ ‎（Ⅰ）证明 ‎（Ⅱ）若不等式的解2集非空，求的取值范围.‎ ‎【解析】（Ⅰ） ‎ ‎（Ⅱ）函数，函数的图象为：‎ 当时，，依题意，，则，∴的取值范围是 ‎ ‎13.【2015届黑龙江省哈尔滨六中高三下学期第三次模拟】已知实数满足，且．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）证明：．‎ ‎【解析】（1）根据均值不等式有， ，将三个式子相乘，得到 ‎，即得证；‎ ‎（2）同分可得，，再根据均值不等式有，， ，将三个式子相加，得到，由于，故.‎ ‎14.【2015届福建省龙岩市高中毕业班5月教学质量检查】已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求的最大值．‎ ‎15.【2015届江西省上饶市重点中学高三六校第二次联考】已知．‎ ‎（1）若，求a的最大值．‎ ‎（2）若的最大值为M,解不等式．‎ ‎【解析】（1）因为， 所以 即,所以a的最大值为 .‎ ‎（2） 所以M=1，若不等式对一切实数恒成立，则，解集为 .‎ ‎【一年原创真预测】‎ ‎1. 设．‎ ‎（Ⅰ）求函数的定义域；‎ ‎（Ⅱ）若的最小值为m,，证明：．‎ ‎【解析】（Ⅰ） ‎ 由得或 解得或所以函数定义域为 （5分）‎ ‎（Ⅱ），‎ 由柯西不等式得，，‎ ‎∴ . （10分）‎ ‎【入选理由】本题考察绝对值不等式的解法，恒成立问题，柯西不等式等基础知识，意在考察逻辑思维能力和基本运算求解能力. 本题突出考查了绝对值不等式的解法，柯西不等式的灵活应用，主要考查的是对基本知识的理解与运用，基础性强，难度不大，故选此题.‎ ‎2.已知函数．‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）若不等式，对任意的实数 恒成立，求实数的最小值．‎ ‎【解析】（1）由题意，知不等式解集为．由，得，所以，由，解得． ‎ ‎【入选理由】本题考察绝对值不等式的解法，基本不等式等基础知识，意在考察逻辑思维能力和基本运算求解能力. 本题突出考查了绝对值不等式的解法，主要考查的是对基本知识的理解与运用，基础性强，难度不大，故选此题.‎ ‎3.已知函数．‎ ‎（1）若不等式的解集为，求的值；‎ ‎（2），求实数的取值范围．‎ ‎【解析】（1），时，得，时，得，综上得：． ‎ ‎（2） 由可得．当时，只要恒成立即可，此时只要；当时，只要恒成立即可，此时只要；当时，只要恒成立即可，此时只要，综上．‎ ‎【入选理由】本题考查绝对值不等式的解法、函数图象，恒成立问题等基础知识，意在考查运用数形结合思想的能力和基本运算求解能力. 本题主要考查的是对基本知识的理解与运用，基础性强，难度不大，故选此题.‎ ‎4.设函数 ．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若．求实数的取值范围．‎ ‎【解析】（Ⅰ），所以函数的最小值为． ‎ ‎（Ⅱ）使成立，则存在，使得，即在的最小值小于或等于，因为在的最小值为4，所以，解得或． ‎ ‎【入选理由】本题考察绝对值不等式，集合的运算，存在性问题等基础知识，意在考察逻辑思维能力和基本运算求解能力. 本题主要考查的是对基本知识的理解与运用，基础性强，难度不大，故选此题.‎ ‎5.(Ⅰ) 若, ,均为正数，且.证明：；‎ ‎(Ⅱ)若不等式的解集为，求实数的值.‎ ‎【入选理由】本题考察绝对值不等式的解法、基本不等式等基础知识，意在考察逻辑思维能力和基本运算求解能力. 本题突出考查了绝对值不等式的解法，基本不等式的灵活应用，主要考查的是对基本知识的理解与运用，基础性强，难度不大，故选此题.‎ ‎6.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图象落在区域内，求实数的取值范围．‎ ‎【解析】（Ⅰ）当时，，即，即或，解得. 即不等式的解集为.‎ ‎（Ⅱ）由题意得，当时，不等式恒成立，即，令，因为，由于>0，，所以当时，有最小值，若使原问题成立，只需，解得.…10分 ‎【入选理由】本题考查绝对值不等式的解法，不等式恒成立问题等基础知识，意在考察逻辑思维能力和基本运算求解能力. 本题突出考查了绝对值不等式的解法，主要考查的是对基本知识的理解与运用，基础性强，难度不大，故选此题.‎ ‎7.已知函数．‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．‎ ‎【入选理由】本题考察绝对值不等式的解法，不等式恒成立问题等基础知识，意在考察逻辑思维能力和基本运算求解能力. 本题突出考查了绝对值不等式的解法，主要考查的是对基本知识的理解与运用，基础性强，难度不大，故选此题.‎ ‎8.已知．‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）若的最小值为m，，证明：．‎ ‎【入选理由】本题考察绝对值不等式的解法、柯西不等式等基础知识，意在考察逻辑思维能力和基本运算求解能力. 本题突出考查了绝对值不等式的解法，柯西不等式的灵活应用，主要考查的是对基本知识的理解与运用，基础性强，难度不大，故选此题.‎