江苏省南京市十校2020届高三下学期5月调研试题数学含附加题

江苏省南京市十校2020届高三下学期5月调研试题数学含附加题

江苏省南京市十校2020届高三下学期5月调研 数学试题 ‎2020．5‎ 第I卷（必做题，共160分）‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）‎ ‎1．已知集合A＝，B＝，则AB＝ ．‎ ‎2．已知复数的实部为0，其中i为虚数单位，a为实数，则＝ ．‎ ‎3．如图，用茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，‎ 则方差较小的那组同学成绩的方差为 ．‎ ‎4．运行如图所示的伪代码，则输出的S的值为 ．‎ ‎5．某兴趣小组有2名女生和3名男生，现从中任选2名学生去参加活动，‎ 则至多有一名男生的概率为 ．‎ ‎6．设等比数列的前n项和为，若，则＝ ‎ ‎ ．‎ ‎7．函数为定义在R上的奇函数，且满足，若，则＝ ．‎ ‎8．将函数图象向左平移(＞0)个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为 ．‎ ‎9．双曲线(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F2且与x轴垂直的直线与双曲线交于A，B两点，若F1F2＝AB，则双曲线的渐近线方程为 ．‎ ‎10．如图，五边形ABCDE由两部分组成，△ABE 是以角B为直角的直角三角形，四边形BCDE为正方形，现将该图形以AC为轴旋转一周，构成一个新的几何体．若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等，则圆锥和圆柱的体积之比为 ．‎ ‎11．在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝6，∠DAB＝60°，，．若，则＝ ．‎ ‎12．已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝3bcosC，则＋＋的最小值为 ．‎ ‎13．已知圆O：，点A(2，2)，直线l与圆O交于P，Q两点，点E在直线l上且满足．若AE2＋2AP2＝48，则弦PQ中点M的横坐标的取值范围为 ．‎ ‎ ‎ ‎14．函数的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是 ．‎ 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若a＝2，c＝3，求sin(A﹣C)的值．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，M是棱CC1上的一点．‎ ‎（1）求证：BC⊥AM；‎ ‎（2）若N是AB的中点，且CN∥平面AB1M，求证：M是棱CC1中点．‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 疫情期间，某小区超市平面图如图所示，由矩形OABC与扇形OCD组成，OA＝30米，AB＝50米，∠COD＝，经营者决定在O点处安装一个监控摄像头，摄像头的监控视角∠EOF＝，摄像头监控区域为图中阴影部分，要求点E在弧CD上，点F在线段AB上．设∠FOC＝．‎ ‎（1）求该监控摄像头所能监控到的区域面积S关于的函数关系式，并求出tan的取值范围；‎ ‎（2）求监控区域面积S最大时，角的正切值．‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 已知椭圆C：(a＞b＞0)的左焦点为F1，点A，B为椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上一点，且直线PF1的倾斜角为，PF1＝2，已知椭圆的离心率为．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设M，N为椭圆上异于A，B的两点，若直线BN的斜率等于直线AM斜率的2倍，求四边形AMBN面积的最大值．‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 已知函数，(a，b，cR)，．‎ ‎（1）若a＝b＝1，c＝﹣1，求函数在x＝1处的切线方程；‎ ‎（2）若a＝1，且x＝1是函数的一个极值点，确定的单调区间；‎ ‎（3）若b＝2a，c＝2，且对任意x≥0，恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 设数列（任意项都不为零）的前n项和为，首项为1，对于任意n，满足．‎ ‎（1）数列的通项公式；‎ ‎（2）是否存在k，m，n(k＜m＜n)，使得，，成等比数列，且，，成等差数列？若存在，试求k＋m＋n的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设数列，(q＞0)，若由的前r项依次构成的数列是单调递增数列，求正整数r的最大值．‎ 第II卷（附加题，共40分）‎ ‎21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ A．选修4—2：矩阵与变换 求椭圆C：在矩阵A＝对应的变换作用下所得曲线C′的方程．‎ B．选修4—4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C经过点P(，)，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．‎ C．选修4—5：不等式选讲 已知正数a，b，c满足abc＝1，求(a＋2)(b＋2)(c＋2)的最小值．‎ ‎【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N 分别是BC，BB1，A1D的中点．‎ ‎（1）求异面直线A1M与C1E所成角的余弦值；‎ ‎（2）求二面角A—MA1—N的平面角的正弦值．‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 已知数列满足，n，其中m为常数，．‎ ‎（1）求m，的值；‎ ‎（2）猜想数列的通项公式，并证明．‎ 参考答案