山西省临汾市洪洞县第一中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题

山西省临汾市洪洞县第一中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题

‎（理）数 学 试 题 考试时间：120分钟 总分：150分 ‎ 一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共计60分）‎ ‎1. i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值是 (　　)‎ A.－2 B.－‎1 ‎ C.0 D. ‎2. 已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4>0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为(　　)‎ A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤2或x≥4} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤2}‎ ‎3.已知命题“∃x0∈R，使2x＋(a－1)x0＋≤‎0”‎是假命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－1) B．(－1，3) C．(－3，＋∞) D．(－3，1)‎ ‎4. 的值是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知函数,则 (  )‎ A.是偶函数,且在上是增函数 B.是奇函数,且在上是增函数 C.是偶函数,且在上是减函数 D.是奇函数,且在上是减函数 ‎6.中, ,则一定是 ( )‎ A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 ‎7.设，向量，且，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、由曲线与直线所围成的平面图形的面积为 (　 )‎ A. B. C. D.‎ ‎9．函数y=sin2x的图象可能是 （ ） ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知函数满足，且当时，成立，若，，，则的大小关系( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 在平面直角坐标系中，,若，则的最小值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数在上有两个零点，则的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13. 设命题；命题，若是的充分不必要条件，‎ 则实数的取值范围是_____．‎ ‎14. 已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，‎ 则= .‎ ‎15.已知函数的图象为，则下列说法：‎ ‎①图象关于点对称； ‎ ‎②图象关于直线对称；‎ ‎③函数在区间内是增函数；‎ ‎④由的图象向左平移个单位长度可以得到图象．‎ 其中正确的说法的序号为 .‎ ‎16.设函数则满足的x的取值范围是_________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共计70分）‎ ‎17、（10分）已知函数 ‎ （1）求的最小正周期和最大值；‎ ‎ （2）讨论在上的单调性.‎ ‎18、（12分）在中，角的对边分别为，且．‎ ‎1.求角的大小；‎ ‎2.若，，求的值．‎ ‎19、（12分）已知函数为定义在R上的奇函数，且．‎ ‎1.求函数的解析式；‎ ‎2.若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围。 ‎ ‎20、（12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值 ‎21、（12分）在三角形中，，是线段上一点，且，为上一点． (1)设，设，求；‎ ‎(2)求的取值范围；‎ ‎(3)若为线段的中点，直线与相交于点，求．‎ ‎22、(12分) 已知函数 ‎ （Ⅰ）求的单调区间和值域；‎ ‎ （Ⅱ）设，函数 使得成立，求a的取值范围.‎ 数学答案（理）‎ 一、选择题: C. D. B. D. B. D. B. C. D. C. C. A.‎ 二、填空题：13. 14. -2 15.②③ 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17. （10分）（1）‎ 因此的最小正周期为，最大值为.‎ (2) 当时，有从而当即 单调递增，单调递减。（改单调递减区间范围）‎ ‎18. （12分）1.由正弦定理可得：，，‎ ‎，，‎ 可得：，，，可得：‎ ‎2.，可得：，，‎ ‎．‎ ‎19. （12分）1.为奇函数，且有定义，则,则，，得，所以解析式 ‎ 2.在恒成立，即在恒成立 其中，分母在取得最小值2‎ 得到，即 ‎20. （12分）（Ⅰ）因为，所以.‎ 又因为，所以曲线在点处的切线方程为.‎ ‎21. （12分）(1)， 而 ；‎ ‎（2）在三角形中，，  ，  不妨设，①式，   ；‎ ‎(3)为线段的中点，，不妨设，，三点共线，，即，‎ ‎ ，解得，  ．‎ ‎22. （12分）‎ ‎ 当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎（0，）‎ ‎（，1）‎ ‎1‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎－4‎ ‎－3‎ 所以，当时，是减函数；当时，是增函数.‎ 当时，的值域为－4，－3].‎ ‎（II）对函数求导，得 因为，当时，‎ 因此当时，为减函数，从而当时有 又即时有 任给，，存在使得，‎ ‎①‎ ‎②‎ 则即 解①式得 ；解②式得 又，故a的取值范围为