2017-2018学年河北安平中学高二下学期第三次月考理科数学试题（Word版）

2017-2018学年河北安平中学高二下学期第三次月考理科数学试题（Word版）

安平中学2017-2018学年第二学期第三次月考 高二数学(理科)试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. ‎ ‎1. 设集合，，则(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知等比数列满足，，则的值为(　　)‎ A．1 B．‎2 ‎C． D．‎ ‎3. 将参数方程(θ为参数)化为普通方程是(　　)‎ A．y＝x－2 B．y＝x＋2‎ C．y＝x－2(2≤x≤3) D．y＝x＋2(0≤y≤1)‎ ‎4. 在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线的方程是(　　)‎ A．ρcosθ＝　 B．ρsinθ＝ C．ρ＝cosθ　 D．ρ＝sinθ ‎5. 下列不等式一定成立的是(　　)‎ A. () B. ()‎ C. () D. ()‎ ‎6. 设x，y满足则z＝x＋y (　　)‎ A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值 ‎7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) ‎ ‎　　A． 　　　　 B． C． 　　　　 D． ‎ ‎8. 已知，，，则在方向上的投影为 (　　)‎ A． 　　　 B． 　　　　 C． 　　　　　 D． ‎ ‎9. 已知[x]表示不超过x的最大整数．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出z的值为(　　) ‎ A．1 B． ‎ C． D．‎ ‎10. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎11. P是椭圆(α为参数)上一点，且在第一象限，OP(O为原点)的倾斜角为 eq f(π,6)，则点P的坐标为(　　)‎ A．(2，3) B. C．(2，) D．(4，3)‎ ‎12. 已知直线l：(t为参数)和抛物线C：y2＝2x，l与C分别交于点P1，P2，则点A(0，2)到P1，P2两点距离之和是(　　)‎ A．4＋ B．2(2＋) C．4(2＋) D．8＋ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).‎ ‎13. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是___________．‎ ‎14. 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：(α为参数)交于A，B两点，且|AB|＝2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________．‎ ‎15. 在极坐标系中，点M到曲线ρcos＝2上的点的距离的最小值为________．‎ ‎16. 已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则 ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).‎ ‎17.（本小题满分10分)‎ ‎ △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.‎ ‎ (1)求C；‎ ‎ (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎18.（本小题满分12分)‎ 极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2(cosθ＋sinθ)．‎ ‎(1)求C的直角坐标方程；‎ ‎(2)直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|＋|EB|.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列为等差数列，，.‎ ‎ (1) 求数列的通项公式;‎ ‎ (2)求数列的前n项和.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 己知直线l：，曲线C1：(θ为参数)．‎ ‎(1)设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；‎ ‎(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；‎ ‎ (1)求曲线的极坐标方程；‎ ‎ (2)在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知曲线C1的参数方程是(θ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝－2cosθ.‎ ‎(1)写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)已知点M1、M2的极坐标分别是(1，π)、(2，)，直线M‎1M2‎与曲线C2相交于P、Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求＋的值．‎ 高二数学（理科）答案 ‎1. B 2. A．3. C 4. 　B5. B 6．B　7. A 8. C 9. B10．D11. B 12.C ‎13. 14. 　ρ(cosθ－sinθ)＝1; 15. 2 ; 16. ‎ ‎17. （Ⅰ）由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，‎ ‎2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2sinCcosC＝sinC.‎ 可得cosC＝，因为，所以C＝.‎ ‎（Ⅱ）由已知S△ABC＝absinC＝，又C＝，所以ab＝6，‎ 由已知及余弦定理得a2＋b2-2abcosC＝7，故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25，‎ 所以a＋b＝5.所以△ABC的周长为5＋.‎ ‎18.(1)在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，‎ 两边同乘ρ，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，‎ 则C的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，‎ 即(x－1)2＋(y－1)2＝2.‎ ‎(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得t2－t－1＝0，‎ 点E所对的参数t＝0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，‎ 则t1＋t2＝1，t1t2＝－1，‎ 所以|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝＝.‎ ‎ 19. (1)设数列的公差为，依题意得方程组解得.‎ 所以的通项公式为. ………………5分 (2) ‎  ‎ ‚ －‚得 所以. ‎ ‎20. [解析]　(1)l的普通方程为y＝(x－1)，C1的普通方程为x2＋y2＝1.‎ 联立方程组，解得l与C1的交点为A(1,0)，B(，－)，‎ 则|AB|＝1. ‎ ‎(2)C2的参数方程为，(θ为参数)．故点P的坐标是(cosθ，sinθ)，从而点P到直线l的距离是 d＝ ‎＝[sin(θ－)＋2]，‎ 由此当sin(θ－)＝－1时， d取得最小值，且最小值为(－1)．‎ ‎21. 试题解析：（1）由题意可知直线的直角坐标方程为，‎ 曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：；可知曲线C的方程为，所以曲线C的极坐标方程为，‎ 即．‎ ‎(2)由（1）不妨设M（），，（），‎ ‎，‎ 当 时，，所以△MON面积的最大值为．‎ ‎22. [解析]　(1)曲线C1的普通方程：x2＋＝1，‎ 化为极坐标方程：ρ2cos2θ＋＝1，‎ 曲线C2的直角坐标方程：(x＋1)2＋y2＝1.‎ ‎(2)在直角坐标系下，M1(－1,0)，M2(0,2)，‎ 线段PQ是圆(x＋1)2＋y2＝1的一条直径，‎ ‎∴∠POQ＝90°，由OP⊥OQ，有OA⊥OB，‎ A，B是椭圆x2＋＝1上的两点，在极坐标系下，‎ 设A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ＋)，分别代入ρ2cos2θ＋＝1中，‎ 有ρcos2θ＋＝1，ρcos2(θ＋)＋＝1，‎ 解得： ＝cos2θ＋，＝sin2θ＋.‎ 则＋＝cos2θ＋＋sin2θ＋＝1＋＝，‎ 即＋＝.‎