2019-2020学年甘肃省会宁县第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题 word版

2019-2020学年甘肃省会宁县第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题 word版

会宁一中 2019-2020 学年度第一学期期中考试 高二级数学（理科）试卷 命题教师： 审题教师： 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.无字证明是指只用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命 题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学 证明更为优雅与条理，由右图可证明 ( ) A． baba  22 B． 224 baab  C． abba 2 D． abba 222  2. 在 ABC 中 ， 2a ， 3b ， 4 A ， 则 B ( ) ( ) A． 3  B． 3 2 C． 3  或 3 2 D． 6  3.在 ABC 中， 7:5:3:: cba ，那么 ABC 是 ( ) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．非钝角三角形 4. ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c .若 ABC 的面积为 4 222 cba  ， 则 角 C ＝ ( ) ( ) A． 2  B． 3  C． 4  D． 6  5.在 ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边长分别为 a ，b ，c ，且满足 Acsin Cacos3 ， 则 BA sinsin  的最大值是 ( ) A．1 B． 2 C． 3 D．3 6.设 nS 是等差数列 }{ na 的前n 项和，若 9 5 3 5  a a ，则  5 9 S S ( ) A．1 B． 1 C．2 D． 2 1 7.已知数列 }{ na 为等差数列，若 1 10 11  a a ，且其前n 项和 nS 有最大值，则使得 0nS 的最大值n为 ( ) A．11 B．19 C．20 D． 21 8.已知各项都是正数的等比数列 }{ na ， nS 为其前 n 项和，且 103 S ， 709 S ，那 么 12S ( ) A．150 B． 200 C．150或 200 D． 200或 150 9.若数列 }{ na 的通项公式为 122  na n n ，则数列 }{ na 的前n 项和为( ) A． 12 2  nn B． 12 21  nn C． 22 21  nn D． 22 2  nn 10.若 223  yx ，则 yx 48  的最小值为 ( ) A．4 B． 24 C．2 D． 22 11.当 4x 时， 1 4  xx 的最小值为 ( ) A．5 B．4 C． 2 11 D． 3 16 12.如果方程 02)1( 22  mxmx 的两个实根一个小于 1 ，另一个大于1，那么 实数m 的取值范围是 ( ) A．(0，1) B．(－2，1) C．(－2，0) D．( 2 ， 2 ) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.若变量 x ， y 满足约束条件       02 042 032 x yx yx ，则 yxz 3 1 的最大值是______. 14.已知数列 }{ na 的前 n 项和 123 2  nnSn ，则其通项公式为______. 15.已知数列 }{ na 满足 21 a ，且 631  nn aa ，则 na ______. 16.函数 )1(1 22   xx xy 的最小值为______. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.（本小题满分 10 分） 在 ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足 0cos3sin  AbBa (1)求 A ； (2)若 7a ， 2b ，求 ABC 的面积． 18.（本小题满分 12 分） 已知关于 x 的函数 )(12)( 2 Raaxxxf  . (1)当 3a 时，求不等式 0)( xf 的解集； (2)若 0)( xf 对任意的 ),0( x 恒成立，求实数 a 的最大值. 19.（本小题满分 12 分） 解关于 x 的不等式： 01)1(2  xaax )( Ra  20.（本小题满分 12 分） 设 nS 是等比数列 }{ na 的前n 项和.已知 1a ， 2a ， 2S 成等差数列， 423 S . (1)求数列 }{ na 的通项公式 na ； (2)设 n n n nab 2  .若 2 1   nn n bbc ，求数列 }{ nc 的前n 项和 nT . 21.（本小题满分 12 分） 设数列 }{ na 的前 n 项和为 nS ，且 132  nn aS . (1)求数列 }{ na 的通项公式； (2)设 n n a nb  ，求数列 }{ nb 的前 n 项和 nT . 22.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中 ， 内 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 为 a ， b ， c ， 且 满 足 22)2 1cos( babBac  . (1)求角 A； (2)若 a＝ 3，求 b＋c 的取值范围． 会宁一中 2019-2020 学年度第一学期期中考试 高二级数学试卷参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B C C A B A C A D A 二、填空题 13. 3 14. 15. 16. 三、解答题 17.(1)因为 asinB－bcosA＝0，所以由正弦定理，得 sinAsinB－sinBcosA＝0，又 sinB ≠0，从而 tanA＝.由于 00， 所以 c＝3， ∴S△ABC＝1 2bcsinA＝3 2． 18.（1）由题意，当 时，函数 ， 由 ，即 ，解得 或 ， 所以不等式 的解集为 . （2）因为 对任意的 恒成立，即 ， 又由 ，当且仅当 时，即 时，取得最小值， 所以 ，即实数 的最大值为 . 19.若 a＝0，原不等式等价于－x＋1＜0，解得 x＞1. 若 a＜0，则原不等式等价于(x－ 1 a)(x－1)＞0，解得 x＜ 1 a或 x＞1. 若 a＞0，原不等式等价于(x－ 1 a)(x－1)＜0. ①当 a＝1 时， 1 a＝1，(x－ 1 a)(x－1)＜0 无解； ②当 a＞1 时， 1 a＜1，解(x－ 1 a)(x－1)＜0 得 1 a＜x＜1； ③当 0＜a＜1 时， 1 a＞1，解(x－ 1 a)(x－1)＜0 得 1＜x＜ 1 a. 综上所述：当 a＜0 时，解集为{x|x＜ 1 a或 x＞1}； 当 a＝0 时，解集为{x|x＞1}；当 0＜a＜1 时，解集为{x|1＜x＜ 1 a}； 当 a＝1 时，解集为∅； 当 a＞1 时，解集为{x| 1 a＜x＜1}． 20.(1)设等比数列的公比为 ， 由题意知 即 ， ，解得 又由 ，解得 所以 （2）由（1） ， 所以 所以数列 的前 项和 21.(1)由 2Sn＝3an－1① 2Sn－1＝3an－1－1(n≥2)② ①－②得 2an＝3an－3an－1，∴ an an－1＝3(n≥2)， 又当 n＝1 时，2S1＝3a1－1，即 a1＝1， ∴{an}是首项为 1，公比为 3 的等比数列， ∴an＝3n－1. (2)由①得：bn＝ n 3n－1 ∴Tn＝ 1 30＋ 2 31＋ 3 32＋…＋ n 3n－1，③ 1 3Tn＝ 1 31＋ 2 32＋…＋ n－1 3n－1＋ n 3n，④ ③－④得： 2 3Tn＝ 1 30＋ 1 31＋ 1 32＋…＋ 1 3n－1－ n 3n ＝ 1 3－ n 3n＝ 3 2－ 2n＋3 2×3n， ∴Tn＝ 9 4－ 6n＋9 4×3n. 22.(1)∵c(acosB－ 1 2b)＝a2－b2 ∴a2＋c2－b2－bc＝2a2－2b2，a2＝b2＋c2－bc ∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴cosA＝ 1 2. 又 0a＝，b＋c∈(，2]．