数学理卷·2017届安徽省安庆一中、安师大附中高三1月阶段性测试（2017

数学理卷·2017届安徽省安庆一中、安师大附中高三1月阶段性测试（2017

‎2017届 1月份高三阶段性测试 理科数学 第I卷（选择题，共60分）‎ ‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若集合A={x|x=4k+1,k∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z}，则（ ）‎ A．AB B． BA C．B=A D．‎ ‎2．已知,其中m，n是实数， i是虚数单位，则m-n= （ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．﹣1‎ ‎3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A．128 B． C． D．‎ ‎4．已知圆O的一条弦AB的长为4，则（ ）.‎ ‎ A. 4 B .8 C. 12 D. 16‎ ‎5．已知，则=（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S2n=3(a1+a3+a5+…a2n-1),a2a3a4=8，则a7=（ ）‎ A．32 B．64 C．54 D．162‎ ‎7．直线(m2+1)x-2my+1=0（其中m∈R）的倾斜角不可能为（ ）.‎ A. p B. p C. p D. ‎ ‎8．过抛物线C：y2=8x焦点F的直线与C相交于P,Q两点，若，则=（ ）‎ A． B． C． 3 D． 2‎ ‎9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量=a，=b，其中=(3,1)，=(1,3)．若，且，那么C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）‎ ‎10．若将函数y=的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数y= f(x)的图象，若y= f(x)+a在x∈[-,]上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）‎ A．[-3, ] B．[-,] C．[,3] D． (-3, ]‎ ‎11．已知a,b,c∈R ，则“a+b>c”是“”成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12．已知函数f(x)= ，若函数g(x)= f2(x)+mf(x))有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ）.‎ A.((0,e)) B.((1,e)) C.((e,+∞)¥ D.((- ∞,-e)) 第II卷（非选择题，共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．== ．‎ ‎14. 如果实数x,y满足不等式组，且z= 的最小值为，则正数a的值为__________________.‎ ‎15．已知三角形ABC中，a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边，设B=2A,则的取值范围是 ．‎ ‎16．已知函数y=-2sin2x+4cosx+1的定义域为[]，其最大值为，则实数的取值范围是_________________.‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知数列{an}是单调递增的等差数列，首项a1=2，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=15.‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和为Tn .‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知f(x)= sincos+ cos2- ．‎ ‎（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足(2a- c)cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为梯形，四边形ADEF为正方形，其中 AB∥CD，CD=2AB=2AD=4,AC=EC=2‎ ‎（Ⅰ）求证：平面EBC^平面EBD；‎ ‎（Ⅱ）若M为EC的中点，求二面角M-DB-E余弦值. ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)= -axlnx(aR)（其中e≈2.71828……是自然对数的底数）的图象在点(1,f(1))处的切线为y=-x++b-1(bR).‎ ‎（Ⅰ）求a,b的值；‎ ‎（Ⅱ）求证：对任意的x(0, +∞)，都有f(x)< .‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆C: =1(a>b>0)，点B是其下顶点，直线x+3y+6=0与椭圆C交于AB两点（点A,‎ 在x轴下方），且线段AB的中点E在直线y=x上．‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于AB的动点，且直线AP, BP分别交直线y=x于点M,N，证明：‎ 为定值．‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.（坐标系与参数方程）（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（其中为参数，r为常数且r>0），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标 系，直线l的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求圆C的标准方程与直线l的一般方程；‎ ‎（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为5？‎ ‎23.（不等式选讲）（本小题满分10分）‎ 设函数f(x)=|kx-2|(k∈R).‎ ‎（Ⅰ）若不等式f(x) ≤3的解集为{x|≤x≤}，求k的值；‎ ‎（Ⅱ）若f(1)+ f(2)<5，求k的取值范围.‎