数学理卷·2018届广东省广州市2018届高三综合测试（二）（2018

数学理卷·2018届广东省广州市2018届高三综合测试（二）（2018

秘密★启用前 试卷类型：A ‎2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）‎ 理科数学 ‎2018．4‎ 本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。‎ ‎2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。‎ ‎3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若i , i，则 A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，，则 开始 输入 输出 结束 是 否 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．执行如图的程序框图, 若输出，则输入的值为 A．或 B．或 C．‎ D．‎ ‎4．若双曲线的渐近线与圆相切，则的渐近线方程为 A． B． C． D．‎ ‎5．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是 A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关 B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加 C．2008年我国实际利用外资同比增速最大 D．2010年我国实际利用外资同比增速最大 ‎6．若为锐角，且，则 A． B． C． D．‎ ‎7．已知椭圆的左焦点为，直线与相交于两 点，且，则的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎8．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，‎ 网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是 该几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A． B．‎ C． D．‎ ‎9．已知是函数的图象的一条对称轴，且，则的单调递增区间是 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知函数e的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是 A．e B．e C． D．‎ ‎11．体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面, ，，则球的体积的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知直线与曲线有三个不同交点，‎ 且，则 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知向量与的夹角为，，，则实数= ．‎ ‎14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把…这样的数称为“三角形数”，而把…‎ ‎ 这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①；②；③；④中符合这一规律的等式是 ．（填写所有正确结论的编号）‎ ‎ ‎ ‎15．的展开式中，的系数是 ．（用数字作答） ‎ ‎16．已知等边三角形的边长为，其外接圆圆心为点，点在△内，且，，当△与△的面积之比最小时，的值为 ．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知各项均为正数的数列满足，且，‎ 其中N．‎ ‎（1）证明数列是等比数列，并求其通项公式; ‎ ‎（2）令, 求数列的前项和.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，已知三棱柱的底面是边长为的正三角形，，‎ 侧面底面，直线与平面所成角为．‎ ‎（1）证明: ；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 某工厂生产的产品按每盒件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒件产品中任取件，件都做检验，若件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若件中次品数多于件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若件中只有件次品，则把剩余的件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验．假设某盒产品中有件合格品，件次品．‎ ‎（1）求该盒产品可出厂的概率；‎ ‎（2）已知每件产品的检验费用为元，且抽取的每件都需要检验，设该盒产品的检验 费用为(单位：元)．‎ ‎（ⅰ）求；‎ ‎（ⅱ）求的分布列和数学期望．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知为坐标原点，点，是抛物线的焦点，．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过点的直线与抛物线相交于两点，与直线交于点，抛物线 在点,处的切线分别记为，与交于点，若△是等腰三角形，‎ 求直线的方程.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数e．‎ ‎（1）若函数在R上单调递增，求的取值范围；‎ ‎（2）若，证明：当时，．‎ 参考数据： e，．‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数. 以坐标原点为极点，‎ 以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）若与相交于，两点，且，求的值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数，不等式的解集为．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）证明：当时，．‎