- 2021-06-20 发布 |
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文档介绍
高中数学必修2同步练习:柱、锥、台、球的结构特征
必修二 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 一、选择题 1、下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个正方体的图形的是( ) 2、纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北,现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方位是( ) A. 南 B.北 C.西 D.下 3、观察下图所示几何体,其中判断正确的是( ) A.①是棱台 B.②是圆台 C.③是棱锥 D.④不是棱柱 4、下列说法正确的是( ) A.直线绕定直线旋转形成柱面 B.半圆绕定直线旋转形成球体 C.有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D.圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的 5、下列说法正确的是( ) A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B.夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线 6、下列命题中正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D.用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台 7、棱台不具备的性质是( ) A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点 二、填空题 8、在下面的四个平面图形中,哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图?其序号是________. 9、将等边三角形绕它的一条中线旋转180°,形成的几何体是________. 10、由若干个平面图形围成的几何体称为多面体,多面体最少有________个面. 三、解答题 11、如图,在底面半径为1,高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁,它要围绕圆柱由A点爬到B点,问蚂蚁爬行的最短距离是多少? 12、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角是45°,求这个圆台的高、母线长和底面半径. 13、如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′,当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后,各部分形成的多面体还是棱柱吗?如果不是,请说明理由;如果是,指出底面及侧棱. 以下是答案 一、选择题 1、C 2、B 3、C 4、D [两直线平行时,直线绕定直线旋转才形成柱面,故A 错误.半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体,故B不正确,C不符合棱台的定义,所以应选D.] 5、C [圆锥是直角三角形绕直角边旋转得到的,如果绕斜边旋转就不是圆锥,A不正确,圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体,故B不正确,通过圆台侧面上一点,有且只有一条母线,故D不正确.] 6、C [A、B的反例图形如图所示,D显然不正确.] 7、C [用棱台的定义去判断.] 二、填空题 8、①② 9、圆锥 10、4 三、解答题 11、解 把圆柱的侧面沿AB剪开,然后展开成为平面图形——矩形,如图所示,连接AB′,则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离. ∵AB=A′B′=2,AA′为底面圆的周长,且AA′=2π×1=2π, ∴AB′===2, 即蚂蚁爬行的最短距离为2. 12、解 圆台的轴截面如图所示,设圆台上、下底面半径分别为x cm和3x cm,延长AA1交OO1的延长线于点S.在Rt△SOA中,∠ASO=45°, 则∠SAO=45°. ∴SO=AO=3x cm,OO1=2x cm.∴(6x+2x)·2x=392,解得x=7,∴圆台的高OO1=14 cm,母线长l=OO1=14 cm,底面半径分别为7 cm和21 cm. 13、解 截面BCFE右侧部分是棱柱,因为它满足棱柱的定义. 它是三棱柱BEB′—CFC′,其中△BEB′和△CFC′是底面. EF,B′C′,BC是侧棱, 截面BCFE左侧部分也是棱柱. 它是四棱柱ABEA′—DCFD′. 其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面. A′D′,EF,BC,AD为侧棱.查看更多