2017-2018学年河南省商丘市第一高级中学高二上学期期中考试数学文试题

2017-2018学年河南省商丘市第一高级中学高二上学期期中考试数学文试题

商丘市一高2017—2018学年度第一学期期中考试 高二数学（文科）试卷 ‎ 命题人： 审题人： ‎ ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 注意事项：‎ １． 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．‎ ２． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干　　‎ 净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎（1）已知，且不为0，那么下列不等式成立的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）若是和的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）命题“存在，使＜0，为假命题”是命题“”的（ ）‎ ‎（A）充要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎（C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4） 在数列中，已知，且任意，有，则数列的前项 ‎ 和为（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）一元二次不等式的解集为，则不等式 的解集为（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ ‎（6）设不等式组表示的平面区域为，若圆 不经过区域上的点,则的取值范围是 ‎ （A） （B） ‎ ‎ （C） （D）‎ ‎（7）已知的顶点分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，‎ 则的值等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）已知数列：依它的前项的规律，这个数列的 ‎ 第项等于（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ （9） 若直线过圆的圆心，则的最小值 ‎ ‎ 为（ ）‎ ‎ （A）8 （B）9 （C） 10 （D）2‎ （10） 设函数，若对于，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）已知函数，若数列 的前项和为，则的值为（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ （12） 椭圆的左、右焦点分别为,弦过，若的内切圆面积为，、‎ ‎ 两点的坐标分别为和，则的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；‎ ‎2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎（13）命题“”的否定是 .‎ ‎（14）在等差数列中，，，为数列的前项和，则 ．‎ ‎（15）已知数列满足，，若，则______.‎ ‎（16）已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆与轴的交点，若以这三点为顶点的三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为__________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎（17）(本小题满分10分)‎ 设命题；命题，如果是的必要不充分条件，‎ 求实数的取值范围.‎ ‎（18）(本小题满分12分)‎ 等差数列的前项和记为，已知，.‎ （1） 求的通项公式；‎ （2） 若，求.‎ （19） ‎（本小题满分12分）‎ 已知 P为椭圆上一点，、为左右焦点，若 （1） 求△的面积；‎ ‎（2）求P点的坐标．‎ （20） ‎(本小题满分12分）‎ 已知，对，恒成立．‎ ‎（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围．‎ ‎ （21） (本小题满分12分）‎ ‎ 在等差数列中，首项，数列满足 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，求.‎ ‎（22）(本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积 的最大值．‎ ‎ ‎ ‎ 商丘市一高2017—2018学年度第一学期期中考试 高二数学（文科）试卷参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1. D 2.C 3.A 4. C 5. D 6. A 7. B 8. C 9. B 10. D 11. C 12. B 二．填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎（17）解：由题意解得：，‎ 由是的必要不充分条件，从而是的充分不必要条件，即，‎ 且和等号不能同时取到，则，‎ 故所求实数的取值范围是.‎ ‎（18）解：（1）由，，‎ ‎ 得方程组，解得,‎ ‎ ‎ ‎ (2)由，‎ ‎ 得方程.‎ ‎ 解得或（舍去）‎ （19） 解：（1）‎ 设由余弦定理得， ‎ ‎，解得 所以，.‎ (2) ‎，‎ 或 ‎（20）解：（Ⅰ）∵且，‎ ‎ ∴ ，‎ 故的最小值为9． ‎ ‎（Ⅱ）因为对，使恒成立，‎ 所以， ‎ 当时，不等式化为， 解得；‎ 当 时，不等式化为，解得； ‎ 当 时，不等式化为，解得； ‎ ‎∴ 的取值范围为． ‎ ‎（21）解：（1）设等差数列的公差为d， ，‎ 由，解得d=1.‎ ‎ ‎ ‎（2）由（1）得 ‎ ，‎ 则 ‎ 两式相减得 ‎.‎ ‎（22）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意……………………………2分 ‎…………………………………………3分 所求椭圆方程为…………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）设，‎ ‎（1）当轴时，………………………………………………5分 ‎（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为 由已知，得……………………………………………6分 把代入椭圆方程，整理得，‎ ‎，……………………………………………8分 ‎[‎ 当。此时 当轴时，……………………………………11分 综上所述 当最大时，面积取最大值……………12分